四极杆质量分析器原理

1、四极杆质量分析器原理 Bio-Mass Spectrometry R&D Lab MSKB（质谱知识库）1. 四极杆是什么？四极杆是四极杆质谱仪的核心，全称是四极杆质量分析器Quadrupole Mass Filter/Analyzer(QMF、QMA)。它是由四根精密加工的电极杆以及分别施加于x、y方向的两组高压高频射频组成的电场分析器。四根电极可以是双曲面也可以是圆柱型的电极；高压高频信号提供了离子在分析器中运动的辅助能量，这一能量是选择性的只有符合一定数学条件的离子才能够不被无限制的加速，从而安全的通过四极杆分析器。 2. 四极杆技术精要四极杆是一个古老的技术。早期1950年代的

2、时候，德国物理学家Wolfgang Paul申请的专利944,900 (1956)指出四个双曲面围成的电场可以筛选离子。双曲线的渐近线处于45度的位置，电极的外形沿着x轴和y轴对称，四个电极的形状完全一致；高压高频射频信号分别加载在水平和竖直的两对电极上，信号的幅度相同，相位相差180度，即反相。无线延伸的双曲线四个电极的内部电势是很容易计算的：在每一个瞬间，四极杆内每一点的电势可以计算为： 这是一个马鞍面的电场： 射频电压伴随着时间的改变，四极杆电场的强度和相位在发生着变化： U是四极杆电极上的最大直流电压，而V是电极上的最大射频交流电压。离子就在这一变化的电场中运动。这个电场的特点是： 1

3、. 沿着x和y轴对称 。2. 等电势面是一个马鞍面。3. （0，0）点电势为0V，而且是等电势马鞍面的鞍点。4. 带电粒子在其中受到的x方向的作用力与粒子和x轴的距离成正比。第四点是非常重要的性质，这表明四极杆内部的电场在x或者y的方向具有像弹簧一样回复力，可以拴住离子的运动范围。3. 四极杆的加工技术由于实际试验中不可能使用无限大、无限长的电极，所以通常我们取四个电极内接圆半径r0的2倍加工，并且长度一般在r0的50倍左右（这样四个杆子之间的空隙视角仅有1度）。 HP公司早期的合金双曲面四极杆（HP5970 GCMS）目前，安捷伦公司的1997年以后的四极杆质谱仪均采用了石英镀金双曲面的四极

4、杆；Finnigan公司的TSQ质谱中也采用了不锈钢的双曲面四极杆。在我国，中科科仪（KYKY）的四极杆气体分析器也采用了石英镀钼的双曲面四极杆，其性能相当于早期HP公司的产品，但是精度略差一些。用于制造四极杆的国产金属钼杆胚料（四川）Sciex公司的陶瓷镀金四极杆由于双曲面电极的四极杆加工难度较大，需要使用精密的三坐标磨床，后来逐渐被圆柱形的电极替代，这样可以使用高精度无心磨床加工，仅相当于1维加工。这样四极杆的加工费用会大大降低，为四极杆的普及起到了很重要的作用。圆柱型的四极杆同样可以整理高性能的四极杆质谱，例如Sciex公司的三重四极杆便是陶瓷镀金的圆柱型四极杆。双曲线四极杆的加工精度不

5、如圆柱型四极杆，而且圆柱型四极杆的成本更低。圆柱型四极杆电场的边沿会引入微量的高阶场效应，起初人们一直主观的认为不纯净的四极杆会导致四极杆性能的下降。但是近10年来高阶场的研究指出，引入12%的八极场反而会增强四极杆质谱的性能。这一点Sciex公司的研究人员有很多研究。目前常见的圆柱型四极杆长度在100300mm之间，半径r0在216mm之间，圆柱型电极的半径r和场半径r0的比通常在1.121.15甚至更高一些。四极杆是非常精密的部件。如果四极杆的分辨力需要达到1000，那么按照最简单的线性传递模型，四极杆的精度（包括圆度、直线性、圆柱度）、定位精度以及RF射频电源的精度都需要达到1000的数

6、倍。如果按照8mm直径的四极杆、5参数体系计算，四极杆的圆度至少需要优于2m。按照我们的测量，Sciex公司的四极杆总体的精度大约在0.61.5m之间。这样的精度要求下，四极杆的材质就十分关键了，对于高性能的四极杆（如给LCMS使用的四极杆）通常需要采用陶瓷、石英等高硬度、低膨胀的材料；而对于要求稍低的GCMS四极杆也至少要采用不锈钢316、钼等高性能合金。4. 四极杆生产厂家有四极杆分析器出售的厂家： 1. Adaratech 2. ASI 3. Extrel 4. Hiden 5. Inficon 6. Pfeiffer7. Reliance 5. 离子在四极杆分析器内的运动离子在双曲面完

7、美四极场中的运动，可以通过简单的数学来描述：离子在x方向感受到的电场可以表示为： 这样离子受到的电场力可以表示为： 结合牛顿第二定律： 将电场和加速度展开后，整理， 这就是描述离子在双曲面四极杆电场中x方向的运动公式。Tiny Chemistry is Physics, Tiny Physics is Mathematics.通过数值计算可以得到离子在四极杆中的飞行轨迹： 离子顺利通过四极杆质量分析器离子没有通过四极杆质量分析器，撞死在电极表面6. 四极杆与离子阱的精度差异由于不能通过四极杆的离子消耗在四极杆的表面上，也就是四极杆的表面参与了选择离子的过程，与离子有直接的接触，导致电极表面需要

8、的制造加工水平相当的高。一方面四极杆的表面需要尽可能高的近似于双曲线，即几何精度很高；另一方面四极杆的表面处理要考虑到与离子的直接接触，二次离子效应要低，耐污染，即微观结构优化。两片式PCB平板线型离子阱的电场中心有很好的双曲线性质相比之下，离子阱由于先将离子冷却在中心，再选择性的从小孔激发出所需离子，所以离子理论上并不需要与电极表面接触。由于离子处于分析器的中心，而电场具有自动平滑过渡的性质，这样离子阱的集合形状并不十分严格：双曲线、圆、圆柱甚至平面以及各种形状的混合电极都有报道实现离子阱的功能。同时，也正是由于理论上离子与电极不直接接触，对电极表面的性质并不十分严格的要求。实践中，离子阱的

9、加工精度比四极杆的低一个数量级即可（即515微米）7. 古老的Mathieu方程，现代的解¶早在1860年代，数学家Émile Léonard Mathieu就研究过这种类型的微分方程，并且给出了非常完备的解。后来为了纪念此人，这类方程就称为马修方程。马修方程的形式可以表示为： 是其中的无量纲时间参数。与我们的方程比较之后，我们可以得到离子在双曲面四极场中的无量纲形式参数a和q，这两个参数可以简化方程的解的形式，讨论很方便。a是代表直流强度的参数，而q是代表射频交流强度的参数。a和q的特点是： 1. 质量大的离子a、q值小。 2. 射频频率高时a、q值小。 3.

10、四极杆粗或者场半径大时a、q值小。 4. 射频或者直流大时，a、q值分别大。后面我们会看到，由于四极杆工作点在a、q值较大的地方，所以对于四极杆质谱仪而言，大m/z、高频率、粗杆子比较难做，高压射频和直流也很难实现。8. 四极场的稳定区¶150年前，Mathieu就给出了四极场的稳定区域。在这些区域中运动的离子它的振幅总是在有限的空间内部。稳定区域可以在a和q的坐标系中表示出来： 一维马修（Mathieu）方程的解分为若干个稳定叶片下面就是要加入y方向的稳定性。y方向的稳定图刚好是x方向的稳定图上下颠倒一下，相位差180度。综合考虑x和y方向的稳定性，我们可以得到双曲面四极杆的稳定图

11、。四极杆稳定区域以及特殊点高压直流电和高压射频总是比较难实现的，所以通常我们只是选择离原点最近的稳定区域工作。这个区域就是第一稳定区，其他稳定区也有人在尝试，但是实际应用比较少（可以做高分辨的H和He同位素分辨）。四极杆第一稳定区的特点： 1. 沿着x和y轴上下左右对称，所以通常我们只需要计算第一象限就可以了 2. 与x轴有两个交点，分别是（0.908，0）和（0，0） 3. 顶点点位于（0.706，0.237）四极杆的第一稳定区是现代质谱常用的工作区域。按照离子的稳定程度，它分为4种类型：1. x和y方向都稳定的区域 2. x方向稳定的区域 3. y方向稳定的区域 4. x和y方向都不稳定的

12、区域能通过四极杆的离子必须集中在x和y方向都稳定的区域，也就是绿色的区域。9. 针尖上的舞蹈¶请注意q和a的公式，在确定的直流U和射频V下，四极杆中的离子的稳定性表示在稳定图上时总是在一条直线上。而这条直线的位置取决于直流和射频的关系：1. 这条直线通过原点 2. 直线的斜率取决于直流和交流的比例 3. m/z小的离子距离原点较远，而大的离子距离原点较近直流和射频确定的情况下，离子在稳定图上的排布在一条直线上结合双曲面四极杆电场的稳定图以及离子在稳定图上的排布，如果我们要想从离子束中过滤出单个离子，我们必须让离子排布的直线擦过稳定图的顶点。这时所有离子只有处于稳定图顶点的那种可以稳定

13、通过（原点处的离子需要m/z无穷大），而其他的会在x或者y方向不稳定，从而通不过四极杆。如果V/U的固定不变，并且擦着稳定图顶点，这时V/U大概是16.8%，即直流强度必须是射频强度峰-零值的16.8%。 · 如果直流强度超过16.8%，那么直线的斜率会太大，不能擦到稳定区域，从而没有离子通过 · 反之，离子选择的纯度会下降，顶点附近的其他m/z的离子也会通过四极杆，四极杆的分辨力会下降。四极杆扫描工作线切过第一稳定区的一小块四极杆的工作就是在第一稳定区域的顶点上完成的。在四极杆分析器上施加固定的射频，并配以16.8%弱一点的直流，就可以过滤相应的离子。通过一定时间的积分，就可以知道这种离子的强度。改变不同的射频值并配以相应的直流值，就可以检测不同离子的强度。10. 四极杆的扫描¶如果仅仅是固定几处离子扫描，只能完成几种离子的检测，所以通过连续变化射频值和相应的直流值才能完成“Spectroscopy”（谱）的功能。理论上我们采用扫描射频值和直流值，并固定射频值和直流值的比例，就可以让离子逐个通过四极杆稳定图的顶点。四极杆扫描时m/z和射频值的关系，r=8mm,f=1.3MHz实际使用中，