2022年华科版《一次函数的图象和性质》公开课教案

1、第第 2 课时课时 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质【知识与技能】1.进一步掌握一次函数图象的画法；2.掌握一次函数系数 k,b 与图象位置的关系；3.掌握一次函数的性质并会运用.【过程与方法】让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想.【情感与态度】让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，开展实践能力与创新精神.【教学重点】重点是一次函数的性质.【教学难点】难点是一次函数的性质的掌握.一、提出问题，创设情境1.回忆作函数图象的一般步骤.2.在同一个平面直角坐标系中画出以下函数的图象.(1)y-6x(2)

2、y-6x5(3)y3x(4)y3x2【教学说明】引导学生回忆作函数图象的一般步骤，并动手画出函数图象.二、导入新课问题 1：以上四个一次函数图象是什么形状呢?问题 2：一次函数 ykxb(k，b 为常数，k0)的图象都是一条直线吗?举例验证.问题 3：几个点可以确定一条直线?问题 4：画一次函数图象时，只要取几个点?画一次函数图象时，取直线与 x 轴和 y 轴的交点比拟方便.问题 5：观察以下各组一次函数并画出图象，比拟以下各组一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.(1)y-6x 与 y-6x2；(2)y12x 与 y12x2；(3)y-6x2 与 y12x2.能否从中发现一些规律?问题

3、6：对于直线 ykxb(k、b 是常数，k0).常数 k 和 b 的取值对于直线的位置各有什么影响?让学生讨论，交流，然后填空：两个一次函数，当 k 一样，b 不一样时，有共同点不同点:当两个一次函数，b 一样，k 不一样时，有共同点：不同点：在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象(1)y2x 与 y2x3(2)y2x1 与 y12x1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样.【归纳结论】一般地，一次函数 y=kx+bk、b 为常数，且 k0的图象是平行于 y=kx 的一条直线，我们以后把一次函数 y=kx+bk、b 为常数，且 k0的图象叫做直线 y=kx+b.直线 y=kx+b

4、与 y 轴相交于0，b,b 叫做直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距，简称截距.直线 y=kx+b 可以看作是由直线 y=kx 平移 b 个单位的长度得到当 b0 时,向上平移；当 b0 时,向下平移.例 1 画出直线 y=23x-2,并求它的截距.【解】对于 y=23x-2,有过两点0， -2 ， 3, 0画直线，即得 y=23x-2 的图象.它的截距是-2，如以以下图.探究见课本第 39 页让学生独立思考：从中能发现什么规律？【归纳结论】一次函数 ykxb 有以下性质：(1)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，

5、这时函数的图象从左到右下降.我们把一次函数中 k 与 b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：例 2 一次函数 y(2m-1)xm5,当 m 是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而减小？【解】当 2m10，即 m12时，y 随 x 的增大而减小.三、运用新知，深化理解1.辽宁抚顺中考函数 y=x-1 的图象是2.在平面直角坐标系中，以下直线中与直线 y=2x-3 平行的是A.y=x-3B.y=-2x+3C.y=2x+3D.y=3x-23.对于函数 y=-2x+1，以下结论正确的选项是B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点-1，2D.当 x1 时，y04.湖南张家界中考一次函

6、数 y=1-mx+m-2，当 m时，y 随 x 的增大而增大.5.一次函数 y=kx+3 的图象与直线 y=2x 平行，那么此一次函数的解析式为.【参考答案】1.D2.C3.D4.15.y=2x+3四、师生互动，课堂小结1.一次函数的图象是什么形状呢?2.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比拟简便?3.一次函数有哪些性质？1.课本第 38 页练习 2、3，39 页练习 2、3、4.2.完成练习册中相应的作业.以“问题情境的模式展开教学,通过学习让学生进一步掌握一次函数图象的画法；掌握一次函数系数 k,b 与图象位置的关系； 掌握一次函数的性质并会运用.让学生通过画图、 观察、讨论，探究一次

7、函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想；让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，提升实践能力与创新精神.3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55

8、814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑

9、利用乘法的分配律进行简便计算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7 可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交

10、换律把它们先结合运算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降 6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序：先算