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文档简介

1、第第 2 课时课时 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质【知识与技能】1.进一步掌握一次函数图象的画法;2.掌握一次函数系数 k,b 与图象位置的关系;3.掌握一次函数的性质并会运用.【过程与方法】让学生通过画图、观察、讨论,探究一次函数的图象及性质,培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想.【情感与态度】让学生全身心地投入到教学活动中,积极参与组内讨论,合作交流探索,开展实践能力与创新精神.【教学重点】重点是一次函数的性质.【教学难点】难点是一次函数的性质的掌握.一、提出问题,创设情境1.回忆作函数图象的一般步骤.2.在同一个平面直角坐标系中画出以下函数的图象.(1)y-6x(2)

2、y-6x5(3)y3x(4)y3x2【教学说明】引导学生回忆作函数图象的一般步骤,并动手画出函数图象.二、导入新课问题 1:以上四个一次函数图象是什么形状呢?问题 2:一次函数 ykxb(k,b 为常数,k0)的图象都是一条直线吗?举例验证.问题 3:几个点可以确定一条直线?问题 4:画一次函数图象时,只要取几个点?画一次函数图象时,取直线与 x 轴和 y 轴的交点比拟方便.问题 5:观察以下各组一次函数并画出图象,比拟以下各组一次函数的图象有什么共同点,有什么不同点.(1)y-6x 与 y-6x2;(2)y12x 与 y12x2;(3)y-6x2 与 y12x2.能否从中发现一些规律?问题

3、6:对于直线 ykxb(k、b 是常数,k0).常数 k 和 b 的取值对于直线的位置各有什么影响?让学生讨论,交流,然后填空:两个一次函数,当 k 一样,b 不一样时,有共同点不同点:当两个一次函数,b 一样,k 不一样时,有共同点:不同点:在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象(1)y2x 与 y2x3(2)y2x1 与 y12x1请同学们画出图象后,看看是否与上面的讨论结果一样.【归纳结论】一般地,一次函数 y=kx+bk、b 为常数,且 k0的图象是平行于 y=kx 的一条直线,我们以后把一次函数 y=kx+bk、b 为常数,且 k0的图象叫做直线 y=kx+b.直线 y=kx+b

4、与 y 轴相交于0,b,b 叫做直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距,简称截距.直线 y=kx+b 可以看作是由直线 y=kx 平移 b 个单位的长度得到当 b0 时,向上平移;当 b0 时,向下平移.例 1 画出直线 y=23x-2,并求它的截距.【解】对于 y=23x-2,有过两点0, -2 , 3, 0画直线,即得 y=23x-2 的图象.它的截距是-2,如以以下图.探究见课本第 39 页让学生独立思考:从中能发现什么规律?【归纳结论】一次函数 ykxb 有以下性质:(1)当 k0 时,y 随 x 的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;(2)当 k0 时,y 随 x 的增大而减小,

5、这时函数的图象从左到右下降.我们把一次函数中 k 与 b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为:例 2 一次函数 y(2m-1)xm5,当 m 是什么数时,函数值 y 随 x 的增大而减小?【解】当 2m10,即 m12时,y 随 x 的增大而减小.三、运用新知,深化理解1.辽宁抚顺中考函数 y=x-1 的图象是2.在平面直角坐标系中,以下直线中与直线 y=2x-3 平行的是A.y=x-3B.y=-2x+3C.y=2x+3D.y=3x-23.对于函数 y=-2x+1,以下结论正确的选项是B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点-1,2D.当 x1 时,y04.湖南张家界中考一次函

6、数 y=1-mx+m-2,当 m时,y 随 x 的增大而增大.5.一次函数 y=kx+3 的图象与直线 y=2x 平行,那么此一次函数的解析式为.【参考答案】1.D2.C3.D4.15.y=2x+3四、师生互动,课堂小结1.一次函数的图象是什么形状呢?2.画一次函数图象时,只要取几个点?怎样取比拟简便?3.一次函数有哪些性质?1.课本第 38 页练习 2、3,39 页练习 2、3、4.2.完成练习册中相应的作业.以“问题情境的模式展开教学,通过学习让学生进一步掌握一次函数图象的画法;掌握一次函数系数 k,b 与图象位置的关系; 掌握一次函数的性质并会运用.让学生通过画图、 观察、讨论,探究一次

7、函数的图象及性质,培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想;让学生全身心地投入到教学活动中,积极参与组内讨论,合作交流探索,提升实践能力与创新精神.3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算;(重点)2能运用有理数的运算律简化运算;(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算,其运算顺序是先算_,再算_,如果有括号,先算_里面的2观察式子 3(21)512 ,里面有哪几种运算,应该按什么运算顺序来计算?二、合作探究探究点一:有理数乘、除混合运算计算:(1)2.55

8、814 ;(2)47 314 112 .解析:(1)把小数化成分数,同时把除法变成乘法,再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法,再确定积的符号,然后把绝对值相乘,进行计算即可解:(1)原式528514 5285141;(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结:解题的关键是掌握运算方法,先统一成乘法,再计算探究点二:有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算:(1)213 (6)112 113 ;(2)316113114 (12)解析:(1)先计算括号内的,再按“先乘除,后加减的顺序进行;(2)可考虑

9、利用乘法的分配律进行简便计算解: (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038;(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法总结:在进行有理数的混合运算时,应先观察算式的特点,假设能应用运算律进行简化运算,就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算:(1)5638 (24);(2)(7)43 514.解析:第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数,相乘可以约去分母,使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7 可以与514的分母约分,因此可利用乘法的交

10、换律把它们先结合运算解:(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11;(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结: 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂, 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些,这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m,气温下降 6.某人乘热气球旅行,在地面时测得温度是 8,当热气球升空后,测得高空温度是1,热气球的高度为_m.解析:此类问题考查有理数的混合运算,解题时要正确理解题意,列出式子求解,由题意可得8(1)(10006)1500(m),故填 1500.方法总结:此题的考点是有理数的混合运算,熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序:先算

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