八年级数学上册教案(北师大版27套)

1、八年级数学上册教案（北师大版 27 套）勾股定理 1.1 探索勾股定理教学目标：经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展 学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与 现实生活的紧密联系。探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步 发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：重点： 了解勾股定理的由来， 并能用它来解决一些简单 的问题。难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影 1 教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方 面的贡献，并结合课本 p5 谈一谈，讲述我国是最早了解勾 股定理的国家之一，介绍商高在勾股定理方面的贡献

2、。出示投影 2 并回答：观察图 1-2，正方形 A 中有_个小方格，即 A 的面积为_ 个单位。正方形 B 中有_ 个小方格，即 A 的面积为_个单位。正方形 c 中有_ 个小方格，即 A 的面积为_个单位。你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：图 1 2 中，A,B,c 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=c,接着提出图 11 中的 A.B,c 的关系呢？二、做一做出示投影 3 提问：图 1 3 中，A,B,c 之间有什么关系？图 1 4 中，A,B,c 之间有什么关系？从图 1 1，1 2，1 3，1| 4 中你发现什么？学生讨论、交流形

3、成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议图 1 1、1 2、1 3、1 4 中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为 c那么我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为 股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边做出一个直角三角形， 并测量斜边的长度请大家想一想中的规律，对这个三角形仍 然成立吗？四、 想一想这里的 2

4、9 英寸的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是 屏幕的款吗？那他指什么呢？五、 巩固练习错例辨析： ABc 的两边为 3 和 4，求第三边解：由于三角形的两边为 3、4所以它的第三边的 c 应满足=25即：c=5辨析：要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个 必不可少的条件，可本题 ABc 并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据 若告诉 ABc 是直角二角形，第二边 c 也不一定是满足，题目中并为交待 c 是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。练习 P7 1.11六、 作业课本 P7 1.12、3、4 1.1 探索勾股定理教学目标：.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的

5、过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。.掌握勾股定理和他的简单应用重点难点：重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程七、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论 证，下面就是今天所要研究的内容， 下边请大家画四个全等 的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一 拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1接着提问：大正方形的面积可表示为什么？)在同学交流形成共识之后，教师把这两

6、种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。=请同学们对上面的式子进行化简，得到：即=这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别 的拼图方法说明勾股定理。八、讲例飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩 头顶正上方 4000 多米处，过 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中 ABc 的米，AB=5000 米，欲求飞机每小时飞行多少千 米，就要知道飞机在 20 秒的时间里的飞行路程，即图中的 cB 的长，由于直角 ABc 的斜边 AB=5000 米，Ac=4000 米， 这样的 cB 就可以通过勾股定

7、理得出。这里一定要注意单位 的换算。解：由勾股定理得即 Bc=3 千米飞机 20 秒飞行 3 千米，那么它 1 小时飞行 的距离为：答：飞机每个小时飞行 540 千米。九、议一议展示投影 2观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边 长是否满足同学在议论交流形成共识之后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能 使用勾股定理。十、作业1、课文 P11 1.21、2选用作业。 1.2 一定是直角三角形吗教学目标：知识与技能掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实 际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.会通过边长判断一

8、个三角形是否是直角三角形，并会辨 析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用 知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发 展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意 识.教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边 长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应 用哪个结论.教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论.课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什 么？已知 ABc 的两边 AB=5, Ac=12,则 Bc=13 对吗？仓燈问题情景：由

9、课前准备好的一组学生以小品的形式 演示教材第 9 页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗？提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：1.如何来判断？这个三角形的三边分别是多少？它们之间存在着怎样 的关系？就是说，如果三角形的三边为，请猜想在什么条件 下，以这三边组成的三角形是直角三角形？2.继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a, b， c：12，13 ； 6, 8,10 ； 8，15，17.这三组数都满足 a2+b2=c2 吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3.直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a, b, c 满足 a2+b2=

10、c2，那么这个三角形是直角三角形.满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数.4.例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 / A和/ DBc 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸 如右图所示，这个零件符合要求吗？随堂练习：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.9, 12, 15;15, 36, 39;12, 35, 36;12, 18, 22.2已知？ABc 中 Bc=41,Ac=40,AB=9,则此三角形为 三角形,_ 是最大角.四边形 ABcD 中已知 AB=3, Bc=4, cD=12, DA=13 且 /ABc=900,求这个四边形的面积.4.习题

11、1.3课堂小结：1.直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a, b, c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.2. 满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数.勾股数 扩大相同倍数后，仍为勾股数. 1.3.勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关 系，培养学生的空间观念.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的 兴趣.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用

12、的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题 .难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学过程仓 I设问题情境，弓 I 入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用 吗？例如：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子 底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯子？根据题意，Ac 是建筑物，则 Ac=12 米，Bc=5 米，AB 是 梯子的长度.所以在 Rt ABc 中，AB2=Ac2+Bc2=122+52=132 AB=13米.所以至少需 13 米长的梯子.讲授新课：、蚂蚁怎么走最近出示问题

13、：有一个圆柱，它的高等于12 厘米，底面半径等于 3 厘米.在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到 上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路 程是多少？.同学们可自己做一个圆柱，尝试从A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到 B点的最短路线是什么？你画对了吗？蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面 爬行的最短路程是多少？我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在 咱们就用剪刀沿母线 AA 将圆柱的侧面展开.我们不难发现，刚才几位同学的走法：A A B; ABTB;A D B;

14、 AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.2、做一做：教材 14 页。李叔叔随身只带卷尺检测ADBe 是否与底边 AB 垂直，也就是要检测/ DAB=90，/ cBA=90 .连结 BD或 Ac,也就是要检测DABffieBA 是否 为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.3、随堂练习出示投影片甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨 8 : 00甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走.1 时后乙出发， 他以 5千米/时的速度向北行进.上午 10 : 00,甲、乙两人相 距多远？如图，有一个高 1.5 米，半径是 1

15、 米的圆柱形油桶，在 靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油 桶外的部分是0.5 米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：根据题意，可知 A 是甲、乙的出发点，10 : 00 时甲 到达B 点，贝 U AB=2X 6=12;乙到达 c 点，贝 U Ac=1 X 5=5.在 Rt ABc 中，Bc2=Ac2+AB2=52+122=169=132 所以Bc=13 千米.即甲、乙两人相距 13 千米.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中， 因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒 最长时，是插入至底部的A 点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x 米，则应求最长时和最短时的值.x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是 2.5+0.5=3.x=1.5，最短是 1.5+0.5=2.答：这根铁棒的长应在 23 米之间.试一试在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的 问题，这个问题的意思是： 有一个水池， 水面是一个边长为 10 尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水 面 1 尺.