一次函数的分段函数的解析式的求法

1、- 求分段函数求分段函数的解析式的解析式1.设设一次函数的一般形式一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ;2.根据已知条件根据已知条件列列出关于出关于k , b 的二元一次方程组的二元一次方程组 3.解这个方程组解这个方程组,求求出出k, b ; 4 .将已经求出的将已经求出的 k, b的值的值代代入所设解析式入所设解析式.复习：复习：用待定系数法用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？求一次函数解析式的步骤是什么？ 已知已知一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(3,4)(3,4)与与（4 4，3 3）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：

2、设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（把点（3，4）与（与（-4，-3）代入代入所设解析式得所设解析式得, 3k+b= 4 - 4k+b= - 3 这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式为为y= x+1 k= 1b= 1解之得解之得引入新知： 小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间的函数的图像大致是下图中的 ( )小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样怎么来求？创设情境提出问题创设情境提出问题 思考：思考：这个函数的图像有

3、几段？怎样求函这个函数的图像有几段？怎样求函数的解析式数的解析式？探索新知探索新知 “黄金黄金1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5元元/千克，千克，如果一次购买如果一次购买2千克以上的种子，超过千克以上的种子，超过2千克千克部分的种子的价格打部分的种子的价格打8折。折。（1）填写下表：）填写下表：购买种子数量购买种子数量/千克千克0.5 11.5 22.5 33.5 4.付款金额付款金额/元元.2.557.51012141618分析:付款金额与种子价格相关付款金额与种子价格相关,问题中种子价格问题中种子价格不是固不是固 定定不变的不变的,它与购买种子数量有关它与购买种子数量有关.设购买设

4、购买x千克种子千克种子, 当当0 x 2时时，种子价格为，种子价格为5元元/千克；千克； 当当x2时时，其中有，其中有2千克种子按千克种子按5元元/千克计价，其千克计价，其余的（余的（ x-2）千克（即超出）千克（即超出2千克部分）种子按千克部分）种子按4元元/千克千克（即（即8折）计价。因此，写函数解析式与画函数图象时，折）计价。因此，写函数解析式与画函数图象时， 应对应对0 x 2和和x 2分段讨论分段讨论(2) 写出购买种子数量与付款金额之间的写出购买种子数量与付款金额之间的 函数解析式函数解析式,并画出函数图象并画出函数图象解：设购买种子数量为解：设购买种子数量为x千克，付款金额为千克

5、，付款金额为y元元当当0 x 2时，时， y=5 x当当x2时，时， y=4(x-2）+10=4 x+2函数图象如图函数图象如图012xy103y与与 x的函数的函数关系式也可以关系式也可以合起来表示为合起来表示为 5 x (0 x 2)y= 4 x+2 (x2)思考：思考：1.一次购买一次购买1.5kg种子，需要付款金额多少元？种子，需要付款金额多少元？2.一次购买一次购买6kg 种子，需要付款金额多少元？种子，需要付款金额多少元？3.用用22元可以购买多少千克种子？元可以购买多少千克种子？012xy103y与与 x的函数的函数关系式也可以关系式也可以合起来表示为合起来表示为 5 x (0

6、x 2)y= 4 x+2 (x2) 分段分段函数函数 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数y与与 x的函数的函数关系式也可以关系式也可以合起来表示为合起来表示为 5 x (0 x 2)y= 4 x+2 (x2)引入新知： 小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间的函数的图像大致是下图中的 ( )小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢

7、？这种函数的解析式应该怎样怎么来求？ 开始开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出它的解析式吗？你能写出它的解析式吗？s=6t （0t2）12 （ 2t3）-4t+24（ 3t6） 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象(1)根据图象，写出该图象的函数关系式；(2)某人乘坐25 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费308元，出租车行驶了多少千米?小结：小结：1.求分段函数时分段的依据求分段函数时分段的依据是什么？是什么？2.求出分段函数后，如何求求出分段函数后，如何求 当当x=a时的函数值？时的函数值？3.求出分段函数后，已知函求出分段函数后，已知函数值，怎么求对应的自变量数值，怎么求对应的自变量的值？的值？ 练习： 今年以来，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按 月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 2.如图，矩形ABCD中，AB=6