云南省玉溪市2018届高三数学上学期第三次月考试题文

1、一 一一亠刁a,b均为非零向量，a-2b _ a, b -2a _ b，贝V a,b的夹角为（云南省玉溪市 2018 届高三数学上学期第三次月考试题文本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，试卷满分 150 分，考试时间分钟120第I卷（选择题，共 60 分）、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5 分，共 60 分）1.已知集合A二x2: 4x集合B x岂 2，贝UA*B=(A. 0,21B.0,2C.-2,21D.2.复数占，则复数Z在复平面内对应的点位于（(一2,2)fA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.等差数列中,a4，前 11项的和S11=

2、110，则a?=(A.10B.12C.14D.16A.B.C.71D.5.圆A.x2y 4x -2ya= 0截直线|x y 5 = 0所得弦的长度为 2,则实数-4B.-2C.4D.26.已知直线lax y 1 = 02:x ay a=0，则“a = 1”是“片/”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件件C.充要条件D.既不充分也不必要条7.已知sin：=22,3A. 一12B.C.D.8.某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的表面积为A. 4：3 82 .19B.4.3 8 419D.8.38 2.194：29(2 34.已知向量9.给出下列三个结论:3函数f(x) =、3sin x c

3、os x满足f(x，2)-f(x)，则函数f(x)的一个对称中心 为6,0已知平面：和两条不同的直线a,b，满足b二x,a/b,则a/:21函数f(x)=x2_3xlnx的单调递增区间为(0,)一.(1, ：)第n卷(非选择题，共 90 分)、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)213.已知变量x、y满足约束条件x y_1,则3x y的最大值为 _x -y -1其中正确命题的个数为(A. 3B. 210.f x =x2-11.已知f(x)是奇函数并且是2) f(2xm)只有一个零点，则函数g(x)A.3B.-3丰4=mxx1C.5(x 1)的最小值为(7D.-5212.椭

4、圆x2a2b2=1(ab 0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若A九AF _ BF，且ABF二12 f rX I3则该椭圆的离心率为(B.C.D.C. 1R上的单调函数，若y二f(x2)D.0 x的大致图像为(4则f （）=2 -15.已知三棱柱ABC - A B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为2,则该三棱柱的外接球的表面积为 _16.已知数列 玄满足a2,且an=2an-1（ n_2,nNJ，则an二_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在ABC中，A,B为锐角，角A,B,C

5、所对的边分别为a,b,c，（1 ）求A B的值；（2）若a-b2-1，求a,b,c的值.18.（本小题满分 12 分）假设某种设备使用的年限 x （年）与所支出的维修费用 y （元）有以下统计资料:使用年限X.23 卩4*6-维修费用V V2.2.3.8+15,5.6.5，7 血n_5,亍送区一x）（yi y）参考数据：人_- .参考公式：二（Xi-X）2i d14.f（x）是定义在R上的函数，且满足f(X 2)=f(x)且sin AsinB二迈105如果由资料知 y 对 x 呈线性相关关系试求:6(1)(2)线性回归方程二(3)估计使用 10 年时，维修费用是多少？19.(本小题满分 12

6、分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直线PC丄 平面ABC E, F分别是PA PC的中点.(1)记平面BEF与平面ABC的交线为I，试判断直线I与平面PAC的位 置关系，并加以证明；设 AB=PC=2,BC=1 求三棱锥 P-BEF 的体积.A20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，直线I与抛物线 y2= 4x 相交于不同的 A, B 两点,0为坐标原点.(1)如果直线I过抛物线的焦点且斜率为1,求|AB|的值;；(2)21.(1)(2)选考题(本小题满分 10 分)请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，作答时，用2B

7、uir urn如果OA OB - -4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点.12x(本小题满分 12 分)设函数f (x)kin x,k 0 2求f(x)的单调区间和极值；证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,、e】上有且仅有一个零点.7铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑fx = cosp21.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为彳(Q= sin b0，卩为参数)，在以O为极点，y = b sin 0)得f(x) =x = - -2x x由f(x) = 0 解得x=(负值舍去).f(x)与f(x)在区间(0，+m)上的变化情况如下表：X0(#,

8、+8)f M0+7W1 - h jt)所以，f(x)的单调递减区间是(0, )，单调递增区间是(，+).f(x)在x= j A 处取得极小值f(打 A ) = - - - -.由(1)知，f(x)在区间(0,+)上的最小值为f(: ) = .山.jtf 1 一 In 疋)因为f(x)存在零点，所以e,当k= e 时，f(x)在区间(1 , )上单调递减，且f(、乜)=0,所以x=“.i 是f(x)在区间(1 ,1上的唯一零点.当ke 时，f(x)在区间(0,)上单调递减，且f(1) =-0,f( l) = 2 ab,b+c 2 bc,c+a 2 ca得a+b+cab+bc+ca.由题设得(a+b+c) = 1, 即a+b+c+ 2ab+ 2bc+ 2ca=