湖南省对口升学数学试题

1、湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。）1、已知集合A=1,4，B=4,5,6，则AB=（ ）4,5,6 B. 1,4,5,6 C.1,4 D.42、函数f(x)=3x (x0,2 )的值域为（ ）0，9 B.0，6 C.1，6 D.1，93、“x=y”是“|x|=|y|”的（ ）充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、已知点A（5,2），B（1,4），则线段AB的中点坐标为（ ）A.(3，1) B.(4，6) C.(3，1) D.(2，3) 5、（ ）A

2、、 -30 B、 15 C、-15 D、306、函数的最大值为( )A、 B、 1 C、 D、27、若a 0，则关于x的不等式的解集为（ ）A、x|3ax-2a B、x|x-2a C村A村B村C、x|-2ax3a D、x|x3a 8、如图1，从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为（ ）A、9 B、 10 C、11 D、 249、如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为（ ） A、 90 B、45 C、 60 D、3010、已知直线y=x-1与抛物线y2=4x交于A，B两点，则线段AB的

3、长为（ ）A、64 B、8 C、 D、32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知一组数据1，3，4，x，y的平均数为5，则x+y=_。 12、已知向量a=（3，-1），b=（x，4）若a/b，则x = 。 13、圆(x-3)2+(y-4)2=4上的点到原点O的最短距离为 。 14、已知 。15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，PA平面ABCD，PA=2，则该四棱锥P-ABCD的体积为 。三、解答题(共有7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分)16、（本题满分10分）已知函数 （1）求a的值并指出f(x) 的定义域； （2）求不等式f(x)1的

4、解集。17、 （本题满分10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示所选4人中女生的人数。（1）求的分布列；（2）求事件“所选4人中女生人数”的概率。18、 （本题满分10分）已知向量a，b满足 |a|=2，|b|=4，a与b的夹角为60。（1） 若(2a)b的值；（2） 若(a-2b)(ka-b)，求k的值。 19、 （本题满分10分）已知等差数列an为的前n项和为Sn，若a5=12，S2=38.求：（1）数列an的通项公式；（2）数列an中所有正数项的和。20、（本题满分10分）已知椭圆C:的离心率为，且焦距为，（1）求C的方程。（2）设F1，F2分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得MF1MF2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。注意：第21题、22题为选做题，请考生选择其中一题作答。21、 （本题满分10分）已知A，B，C是ABC的三个内角，且（I）求sinC的值；（II）若BC=5，求ABC的面积。22、（本题满分10分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产