2019届高考数学倒计时模拟卷4理

1、2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（4）设 U=A 一 B， A =1,2,3,4,5，B =10以内的素数，则（A - B）=（）的最小值为（4、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数X= 3, y =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（）A.y=0.4x 2.3B.y=2x2.4C.0 - -2x 9.5D.7 - -0.3x 4.45、函数 y=x5In （.x2，1-x）的图象大致为（）A.B.IiQ-1、A.2,4,7B.C.4,7D.1,4,72、在RtAABC中，C= 90：,CB =2,CA =4,P在边AC的中线BD上，则CP BPB.0C.4D.-1

2、3、1 _i设复数zf(x)1 +i=x2-X 1，则f(z)=()A.iB.-iC. -1iD.1 i厂I T 1 1 I1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的A 45一5nA.-B.135.5 n2C.180 . 5nD.90 5n7、右sin x = 3sin x-,贝 Ucosxcosix =(2 2A.B.3_10310C.D.8、已知Sn是等差数列；鳥的前n项和，若S3S4-25,a9,则 a()A.10B.12C.7D.119、已知a, b, c是二条直线,：, I:是两个平面,b二二,c二二，则下列为假命题的是（)面积取最大值时，直线I的斜率等于A.若:H-,c _,则

3、 c_ B.若bb,则-.1 ；的逆命题C.a是c在内的射影,若a _ b,则b _ cD. 若b/c,则c/上”的逆否命题2 2X y10、已知双曲线C:二2-1（a 0,b 0）的左焦点为F,A, B为曲线C的左、右顶点,a b点P在曲线C上，且PF _ x轴，直线AP与y轴交于点坐标原点，若ON二-OM，则双曲线C的离心率为（）3A.2B . 2 C . -D. 3211、已知函数 f（x）=2sin（cox），（灼 0,0兀）的x0,匸：,f x2mx恒成立，则m的取值范围为（）A.-:,1B.-:,1 1M直线BP与y轴交于点N,O为A3KM3 二A. 1,B.2,_ CD444!部

4、分图像如图所示，则 ，的值分别是（12、已知函数f x二ex-e，若对任意的9、已知a, b, c是二条直线,：, I:是两个平面,b二二,c二二，则下列为假命题的是（)面积取最大值时，直线I的斜率等于D.（：,213、二项式2x-丄丨的展开式中的常数项是I xj14、过点、.2,0引直线l与曲线 y =1 - x2相交于 代B两点，O为坐标原点，当AOB的1.由以上统计数据填写下面2 2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？x y - 3 _0I15、_ 若x,y满足约束条件x y-1兰0，则 z=2x + y 的最大值为 _y _2兰016、 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q

5、,若过点Q的直线I与抛物线有公共点，则直线I的斜率的取值范围是_ .17、 在ABC中，角A B、C所对的边分别为a、b、c,且a .b：. c，si nA3a2b1. 求角B的大小；2. 若a =2，求c及厶ABC的面积18、如图，矩形ABCD中，AB =6,AD=2、.3，点F是AC上的动点.现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D - AC -B,使得D B30.1. 求证：当AF时，DF _ BC;2. 试求CF的长，使得二面角A - D F -B的大小为一419、为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方 式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了

6、比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中 各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数150,59 )fe0,69 )170,79 )180,89 )190,100】甲班频数56441乙班频数13655n ad -be- (n = a+b+c + d a b c d a c b d临界值表P(K2兰k。)0.100.050.0250.010?ko2.706?3.841?5.0246.63520、已知圆o：x2 y2=4 上一动点A,过点A作AB _ x轴,垂足为B点,AB中点为P.1当A在圆O上运动时，求点P的轨迹E的方程；2.过点F (/3,0

7、)的直线I与E交于M,N两点，当MN = 2时，求线段MN的垂直平分1.求y二f x的最大值；数h a的值域.K221、已知函数ln xx(0,e)有最小值.记g x的最小值为h a,求函2g x = xi l n x -ax22当a,函数y = g x,(xX = 2十tCOSa一22、已知直线I的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点，X轴的正半y =t si not轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为亍二2si nr - 2cosr.1.求曲线C的参数方程；2当时,求直线I与曲线C交点的极坐标423、选修 4-5:不等式选讲已知函数f(x)=xa x11当a =2?寸,求不等式0

8、：f x 1的解集2.若-x (0,：) , f x _a2-3 ,求a的取值范围答案1.D解析：B =2,3,5,7, A - B 二2,3,5，由补集运算得到结果为：（A 一 B）二1,4,7.故选D.2. A3. A f(-i) =( - i)2-(-i) 1=i故选：A.4. A5. B6. A7. A8. D解析：由S3S25, ,得3a13d 4內內 6d =25, ,由a9, ,得a1- 4d =9, ,所以a1-1,d= 2,于是a6-11,故选 D.9.B解析：Z二匕(172(1 i)(1 710.B11.C解析：T斤 彳To因为一=-，T =2，-.二，又因为 f () -

9、 -2，2 4 424、333T所以 2sin() = -2，sin(-)= -1，-2k 二(k 三 Z)，4442.二52k 二(k Z)，丁 0：:二，=，故选 C.12. D13. -160解析：令p（J2,o）,如图,易知OA|=|OB=I,所以111SAAOB=-OAOB sinZAOB=sinNAOB兰一，当NAOB = 90*时，AOB的面积2 2 2取得最大值，此时过点O作OH丄AB于点H则OH =,于是21S，易知OPH为锐角，所以OPH=30,则直线AB的倾斜角为150,故直线AB的斜率为tan 150二16.1-1,11OH引5両=_2_2由y2=8x,得准线方程为x=

10、-2.则Q点坐标为-2,0.设直线y = kx，2.由y=kx2彳y2=8x# k x亠4k -8 x 4k = 0.若直线l与y = 8x有公共点，则2=：4k2816k4_0. 解得-lLk1.由正弦定理可得.3 si n A = 2sin Bsi nA，又:0：A： n,. sin A 0,sin B =nn所以0：B，故B =-23A2:a =2，b 7，由余弦定理可得：（、7）2=22 c2-2 2 c-，即c2-2c-3=02解得c = 3或c = -1（舍去），故c = 3.所以SABc=2acsin2 3 = 3邑2222解析：在矩形ABCD中，AD = 2 75, CD =

11、6,AC =4 .3, CAB =30 , DAC =60在厶ADF中，/ AF = 3,2 2 2DF -DA AF -2DA AF cos DAC -9, DF2AF2= 9 3二DA2,17.1.7 si nA3a.3a = 2bsin A,18.1.连结DF,BF.DF _ AC,即DF _ AC.又在ABF中,BF2二AB22AB AF cos CAB二21,在D FB中，DF2FB2=32(21)2=DB2,BF _DF又AC - FB = F,DF平面ABC.DF _ BC2.在矩形ABCD中,过D作DE _ AC于O,并延长交AB于E.沿着对角线AC翻折后，由1可知，OE,OC

12、,OD两两垂直，以O为原点，OE的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O -xyz,则O(0,0,0), E(1,0,0)1D(0,0,3), B(3,2.、3o) EO_平面ADF,OE =(1,0,0)为平面ADF的一个法向量.设平面BDF的法向量为n =(x, y,z)- F(0,t,0), BD；=(-3,-2】3,3), BF =(-3,t-2、3,0),由nBD、0得*2 _30取“3则x=t3,z=t,n = (t-2、.3,3,t) n BF -0-3x (t -2、.3)y =0JIcos =411当CF = 时，二面角ADF B的大小是一44n OE|t -2 3即 _.(

13、t -2、3)29 t236445545519.1.解:甲班乙班合计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据2 2列联表中的数据,得K2的观测值为k在犯错概率不超过0.05的前提下认为成绩优良与教学方式有关”152.由表可知在8人中成绩不优良的人数为 8=3,40则X的可能取值为0,1,2,3;X的分布列为：X0123334491664P91455455所以E(X) =0331442-66349191455_G31 _ 33_ G；一91GG44一C；5_ 91w66一C；5-455_ c： _4G5455P(X =1)P(X =2)P(X =1)P(X =0)240(9 4

14、 -16 11)25 15 20 20:5.2275.024当m“2时，中点纵坐标y =出一=6,代入x = my -1得：中点横坐标X。2 6斜率为k - -2,故MN的垂直平分线方程为：2x 2y 3 = 0,当m =2时，同理可得MN的垂直平分线方程为：2x -,3二0,所以MN的垂直平分线方程为：2x，_2y3=0或2x-、2y 、,3 = 0.21.1.f x产匚驴x 0 ?x当0,e时，f x 0,f x单调递增；当x （e, ：）时,f x 0,f x单调递减, 1所以当x二e时，f x取得最大值f e二丄.e2.1 ln x当a时,a乞0,g x乞0,g x单调递减,e x20

15、.1.设P x, y,则A x,2y,将A x,2 y代入圆0:x2 y2=4方程是：点P的轨迹2x2E： y “ y .42.由题意可设直线I方程为：x = my 3,由I 4x = m2x2ym2厶3m |y1+y2 =24 y2-2、3my-1 =0,所以m 4I1yi讨2二m24AB = Ji +m2yi-y2二1 m y1y/ - 4% y?24 m 122.所以m24In xV-a,由 1 及x （0,e得:当X二e时，g x取得最小值g e：i = h a =_彳.当a 0,1,f 1=0 a,f e=1a,IL ee所以存在t 1,e?gt = 0且Int=at,当x三0,t时

16、,g x：0,g x单调递减,当x t,e时，g x 0,g x单调递增,所以g x的最小值为g t二h a.令ha=G t二罟t,因为G t i: 0,2所以G t在1,e单调递减，此时G t -1 ?综上,h a丐e,-1.冷22.1.由=2sin J-2cos可得?sin v-2Tcosx所以曲线C的直角坐标方程为x2 y2=2y-2x,2 2标准方程为x 1亠y T 2.j x = -1亠-2 cos 曲线C的极坐标方程化为参数方程为.（为参数）y = 1 + T2si nrH2.当时,直线l的方程为4化成普通方程为y = x 2. 2 2Xy =22x解得厂或X2y = x 2y =2 y =0所以直线l与曲线C2当且仅当0：x乞1时等号成立，则a2-3 _a -1,又a_1,所以a _ 2?综上：a的