2019年上海市中考数学试卷

1、置上】第 1 页（共 21 页）2019 年上海市中考数学试卷、选择题： （本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. （ 4 分）下列运算正确的是（）2A . 3x 2x =5x B. 3x-2x=xC. 3x|_2x=6x2. （ 4 分）如果 m .n，那么下列结论错误的是（）3.（ 4 分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）4.（ 4 分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判A.甲的成绩比乙稳定C.甲的成绩的平均数比乙大5.（ 4 分）下

2、列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等B .矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C .矩形的对角线互相平分D .矩形对角线交点到四条边的距离相等6.（4 分）已知 U A 与 LI B 外切，L C 与 LI A、LI B 都内切，且 AB =5 , AC =6 , BC =7 ,那么 LIC的半径长是（）A . 11C. 2m . 2nD. 2m 乜一2 nD. 3x2x=?3xB.yr3C. y =-xB .甲的最好成绩比乙高D .甲的成绩的中位数比乙大B . 10甲第2页（共 21 页）二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位2 2

3、7.（ 4 分）计算：（2a ）二2&（4 分）已知 f（x）=x -1，那么 f（_1）=_ .9.（ 4 分）如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是.10._（4分）如果关于x的方程 x2-x 没有实数根，那么m的取值范围是 _.11.（4 分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1, 2, 3, 4, 5, 6,投这个骰子，掷的点数大于 4 的概率是_.12.（4 分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛

4、 _斛米.（注：斛是古代一种容量单位）13.（4 分）在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6 C，已知某登山大本营所在的 位置的气温是 2 C ,登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是 yC，那么y关于x的函数解析式是 _.14.（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克.15. （4 分）如图，已知直线 11/

5、很,含 30 角的三角板的直角顶点 C 在 h 上, 30 角的顶点A第3页（共 21 页）在12上，如果边AB与h的交点D是AB的中点，那么 1二_度.占A第4页（共 21 页）16. （4 分）如图，在正边形 ABCDEF 中，设 舅,b，那么向量 BF 用向量 a、17. （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E是边AD的中点将ABE沿直线BE翻折，点落在点F处，联结DF,那么.EDF的正切值是 _ .18. （4 分）在 ABC 和厶ABIG中，已知 /C EC,=90 , AC二A6 =3 , BC = 4 , BQ =2 , 点D、D,分别在边AB、AB,上，且 AACD 三 G

6、AD，那么AD的长是_.解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）计算：| V3_1|工 76+-82 乂 3且经过点 A（2,3），与x轴交于点（1）求这个一次函数的解析式;19.（10分）20. （10分）2x解万程：2 x-2x21. （10分）在平面直角坐标系1xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y x ,2表示为_EAED第5页（共 21 页）（2）设点 C 在y轴上，当 AC =BC 时，求点 C 的坐标.22( 10 分)图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开A逆时针方向旋转，当旋转角为60 时，箱盖ADE落AD =90 厘米，D

7、E =30 厘米，EC = 40 厘米.(1)求点D到 BC 的距离;(2)求E、E两点的距离.23.( 12 分)已知：如图，AB、AC 是 L O 的两条弦，且 AB 二 AC ,D是 AO 延长线上一 点，联结BD并延长交 L O 于点E，联结 CD 并延长交 O 于点F(1) 求证：BD 二 CD ;(2) 如果 AB2=AOUAD，求证：四边形 ABDC 是菱形.第 4 页(共 21 页)后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点在AD E的位置(如图 2 所示)已知第7页（共 21 页）224.（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y=x -2x，其顶点为A.（1）

8、 写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”1试求抛物线 y =x2-2x 的“不动点”的坐标；2平移抛物线 y =x2-2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形 OABC 是梯形，求新抛物线的表达式.如果 ABC 是锐角，且.ABC 与.ADE相似，求 ABC 的度数，并直接写出SADE的25. (14 分)如图 1,AD、BD分别是：ABC 的内角 BAC、 ABC 的平分线，过点A作AE_ ADBD占八(1)(2)求证：;2如图 2,如果AE =AB，且B

9、D : DE =2:3，求 cos/ABC 的值;(3)交第8页（共 21 页）值.第9页（共 21 页）2019年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共选项是正确的，选择正确项1. （ 4 分）下列运算正确6 题.每题 4 分，满分 24【下列各题的四个选项中，的代号并填涂在答题纸的相应位置上】有且只有个1 勺是( )2A . 3x 2x =5xB . 3x _2x =xC .3x2x =6xD .3x 2x =23【解答】解：（A）原式=5x,故A错误；（C）原式=6x2，故 C错误；3（D）原式=2，故D错误；故选：B.2. （4 分）如果 m，那么下列结论错误的是(

10、)A. m 2 n 2B . m2 n 2C .2m 2nD . -2 m-2n【解答】解：；m n ,一 一 2 m -2 n,故选：D.3. （ 4 分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增 大而增大的是（)xxC .33A.飞B .y3y =xD . y 二-x【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确.B、 该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误.C、 该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小， 故本 选项错误.D、 该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增

11、大， 故本 选项错误.故选：A.4.（ 4 分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判 断正确的是（）【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8 8、8、9,则其中位数为 8，平均数为 8,方差为1(7 -8)23 (8 _8)2(9 _8)2 =0.4；5乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为 8，平均数为 8,方差为1(6 一 8)2 (7 -8)2 (8 -8)2 (9 -8)2(10-8)2 = 2，5.甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A 5.( 4 分)下列命题中，假命题是()A 矩形的对角线相等

12、B 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C 矩形的对角线互相平分D 矩形对角线交点到四条边的距离相等【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题;B、 矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、 矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、 矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D 6.(4 分)已知 U A 与 LI B 外切，L C 与 LI A、LI B 都内切，且 AB =5，AC =6，BC =7， 那么 LIC 的半径长是()A 11B 10C. 9D 8【解答】解：如图，设 LI A，L B，LI C 的半径为 x，y，z 第 7 页(

13、共 21 页)A甲的成绩比乙稳定C甲的成绩的平均数比乙大B 甲的最好成绩比乙高D 甲的成绩的中位数比乙大第11页（共 21 页）由题意：x 亠 y =5z x =6 ,z - y =7fx 二 3解得 y = 2 ,z =9故选：C .二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7.（ 4 分）计算：（2a2）2=_4a4【解答】解：(2a2)2=22a4=4a4.2& （4 分）已知 f（x）=x -1，那么 f（-1）= J .【解答】解：当 x - 一 1 时，f （_1） =（_1）2_1 =0 .故答案为：0.9.（ 4

14、 分）如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是、3.【解答】 解：T正方形的面积是 3,.它的边长是 3.故答案为：，32110.（4 分）如果关于 x 的方程 x -x，m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是m - _ .4【解答】 解：由题意知 =1-4m：0,第12页（共 21 页）1m4故填空答案：m .一 .411.（4 分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1, 2, 3, 4, 5, 6,投这个骰子，掷的点数大于 4 的概率是1.3 【解答】 解：丁在这 6 种情况中，掷的点数大于 4 的有 2 种结果，2 1.掷的点数大于 4 的概率为二一，63故答案为：1 .312.

15、（4 分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛52 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛-6斛米.（注：斛是古代一种容量单位）【解答】 解：设 1 个大桶可以盛米x斛，1 个小桶可以盛米y斛，则5X2 ,|x 5y =2故 5x x y 5y =5,则 x 亠 y.6答：1 大桶加 1 小桶共盛-斛米.6故答案为：5.613.（4 分）在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6 C，已知某登山大本营所在的 位置的气温是 2 C ,登山队员从大本营出发登山，

16、当海拔升高x千米时，所在位置的气温是 yC，那么y关于x的函数解析式是 _ y=_6x，2_.【解答】 解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y-6x，2 .故答案为：y = -6x 2 .14. （4 分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50 户第13页（共 21 页）家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约90 千克.巨害垃圾亍【解答】解：估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约

17、300100 15% =90 （千50克），故答案为：90.15. （4 分）如图，已知直线 1/很,含 30 角的三角板的直角顶点 C 在 h 上，30 角的顶点A在 12上，如果边AB与 li的交点D是AB的中点，那么二120 度.【解答】解：D是斜边AB的中点,.DA =DC ,.DCA 二 DAC =30 ,. 2 =DCA . DAC =60 ,:乜/很,Z1 2 =180 ,也 1 =180 -60 =120 .故答案为 120.第14页（共 21 页）T J f 1!-I 116. （4 分）如图，在正边形 ABCDEF 中，设 BA =a , BC =b，那么向量 BF 用向量

18、 a、b第15页（共 21 页）T 多边形 ABCDEF 是正六边形,AB/CF , CF =2BA ,肚 a,I IBF =BC CFc b,故答案为 2a b 17. （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E是边AD的中点将ABE沿直线BE翻折，点A正方形 ABCD 中，E是AD的中点,1SBSEyAEF，表示为【解答】解：连接 CF 那么.EDF的正切值是由折叠可得AE=FE,第16页（共 21 页）.AE 二 DEAD =丄 AB ,2 2DE =FE,x第17页（共 21 页）.EDF =/EFD,又：.AEF是 :DEF的外角，AEF = EDF EFD,1.EDF AEF ,2

19、AEB = EDF,”/ AB.tan ZEDF = tan ZAEB2 .AE18.（4 分）在LABC和厶ABIG中，已知C = . G = 90 , AC = AC勺-3 , BC = 4 , BQ = 2 ,5点D、D!分别在边AB、AB!上，且 AACD 三GAU，那么AD的长是_-_.3 一【解答】 解：如图，在 AABC 和A1B1C1中，NC=NG=90, AC = A6=3 , BC =4 ,BG=2 ,设 AD =x，贝 U BD =5 x , ACD=GAP,.GU =AD =x, ZA1C1D1ZA, ZA1D1C1ZCDA,一C1D1B =BDC,； B =90 -

20、A, BiGDI=90 - ACiDi,BiCIDi = B ,.GB Ds. BCD,解得x ,AD的长为5，BD BCCIDiCIBi，即故答案为：2.第18页（共 21 页）三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）_1219.（10 分）计算：| 3 -1| -2 ： J6 -= -8 彳2-432【解答】 解：|石 _1|疋晁+一 _8 彳2 J3= 3 -1 -2 3 2.3 -4【解答】解：去分母得：2x2-8 =x2-2x，即 x2 2x -8 = 0 , 分解因式得：（x -2）（x 4） =0,经检验 x =：2 是增根，分式方程的解为 x = -4 .121.（10

21、分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y x ,2且经过点 A（2,3），与x轴交于点B.（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当 AC =BC 时，求点 C 的坐标.20.（10 分） 解方程:竺存 1x 2 x 2xCiBi第19页（共 21 页）【解答】 解：（1）设一次函数的解析式为： y=kxb ,k4T一次函数的图象经过点A（2,3）,b =2，1.一次函数的解析式为 y =x 2 ；211（2 ）由 y x 2，令 y=0，得一 x，2=0，22.x = -4，.一次函数的图形与x轴的解得为 B（4,0），T点 C 在y轴上，

22、.设点 C 的坐标为（-4, y），AC =BC，.（2匚0）1 2（3二y）2=.（匸匚0）2（0匚y）2，11.点 C 的坐标是（0,222 （10 分）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为 60 时，箱盖ADE落在AD E的位置（如图 2 所示）已知 AD =90 厘米，DE =30 厘米，EC = 40 厘米.（1）求点D到 BC 的距离;（2）求E、E两点的距离.：一次函数的图象平行于直线1八 2x，第20页（共 21 页）经检验：y = _-是原方程的根，2ABCD 表示该车的后备箱，在打开第21页（共 21 页

23、）Al-. 詔IIB-T團2【解答】解：（1）过点D作 DH _BC，垂足为点H，交AD于点F,如图 3 所示.由题意，得： AD，二 AD=90 厘米，.DAD，=60 .四边形 ABCD 是矩形，.AD /BC ,.AFD =. BHD =90 .在 Rt AD F中，DF=ADi n. DAD =90 sin 60=45.3 厘米.又；CE =40 厘米，DE =30 厘米，.FH =DC =DE CE =70 厘米，.D H 二 D F FH =（45 .3 70）厘米.答：点D到 BC 的距离为（45 、3 70）厘米.（2）连接AE,AE : EE，如图 4 所示.由题意，得：AE

24、丄AE, . EAE=60 ,AEE是等边三角形，.EE JAE.四边形 ABCD 是矩形，. ADE =90 .在 Rt. ADE 中，AD =90 厘米，DE =30 厘米，.AE 二 AD2DE2=30、10 厘米，.EE =30 10 厘米.第22页（共 21 页）答：E、E两点的距离是 30.10 厘米.D：第 16 页(共 21 页)二钟 J fE團1TAB、AC是 LO的两条弦，且AB=AC,图323.(12 分)已知：如图，AB、AC 是 L O 的两条弦，且 AB = AC , 点，联结BD并延长交 L O 于点E，联结 CD 并延长交 O 于点F.(1) 求证：BD =CD

25、 ;(2) 如果 AB2二 AOjAD，求证：四边形 ABDC 是菱形.D是 AO 延长线上一【解答】证明：(1)如图 1，连接 BC , OB , OD ,.A 在 BC 的垂直平分线上，：0B =0A =0D ,.O 在 BC 的垂直平分线上,.AO 垂直平分 BC ,.BD 二 CD ;7 BAO 二/DAB , -二 ABOsLADB,:，OA =OB ,. OBA 二 OAB ,ZOABZBDA,AB =BD,；AB =AC， BD =CD， .AB =AC 二 BD =CD , 四边形 ABDC 是菱形.224.( 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中(如图)，已知抛物线 y 二

26、 x -2x，其顶点为A.(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标， 并说明它的变化情况;(2) 我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线 y-2x 的“不动点”的坐标；第仃页(共 21 页)ABAOADAB，(2)如图 2,连接 OB ,=AO jAD ,TAB第25页（共 21 页）平移抛物线 y =x2-2x ,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形 OABC 是梯形，求新抛物线的表达式.【解答】解：（1）；a=1 0 ,故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1,-1）;（2）设抛物线“不动点”坐标为（t,t），则 t _2t ,解得：t =0 或 3,故“不动点”坐标为（0,0）或（3,3）;T新抛物线顶点B为“不动点”，则设点 B（m,m）,.新抛物线的对称轴为：x=m，与x轴的交点 C（m,0）,四边形 OABC 是梯形，.直线x =m在y轴左侧，7BC与