北京市东城区2018年中考数学一模试题

1、北京市东城区 2018 年中考数学一模试题学校_班级_ 姓名_考号_考 生须 知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分.考试时间 120 分钟.2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.如图， 若数轴上的点 对应的实数是A.2B.C.4D.22.当函数y x 1 2的函数值y随着x的增大而减小时，x

2、的取值范围是A.X0B .XV1C .X1D .X为任意实数3 若实数a,b满足ab，则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是A,B分别与实数-1 , 1 对应,354.如图，eO是等边ABC的外接圆，其半径为 3.A.nB . g C .2n25 点A(4, 3)经过某种图形变化后得到点B( -3 , 4),这种图形变化可以是图中阴影部分的面积是A.1B2C1D35525&如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F,G为出口，其中直行道为AB CG EF,且AE=C（=EF;弯道为以点O为圆心的一段弧，且Be,CD, DE所对的圆心角均为 90 .甲、乙两车由

3、A口同时驶入立交桥，均以 10m/s 的速度行 驶，从不同出口驶出其间两车到点O的距离 y（ m）与时间x（s）的对应关系如图 2 所示.结 合题目信息，下列说法错误的是A.关于 x 轴对称C.绕原点逆时针旋转 90B.关于y轴对称D .绕原点顺时针旋转 90 6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 做45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数 列方程为6 个，甲做 30 个所用的时间与乙 如果设甲每小时做x个，那么可A3045B3045C3045x x 6x 6 x3045x 6 x7.第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高

4、山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同.现将这5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是C&飞L 矿IE二、填空题（本题共 16 分，每小题10.分解因式：m2n 4n =_.11 .若多边形的内角和为其外角和的3 倍，则该多边形的边数为 _13.含 30角的直角三角板与直线丨1,丨2的位置关系如图所示，已知丨1丨2,/仁 60 .以下三个结论中正确的是_（只填序号）.AC

5、 2BC;厶BCD为正三角形；AD BD14._将直线y=x的图象沿y轴向上平移 2 个单位长度后，所得直线的函数表达式为_ ，这两条直线间的距离为 _.15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，尸口A.甲车在立交桥上共行驶8sC.甲车从F口出，乙车从G口出B.从F口出比从G口出多行驶 40mD. 立交桥总长为 150m9 若根式X 1有意义，则实数X的取值范围是12.化简代数式x 1+丄X 1X2x 2，正确的结果为则该项成绩为 0.甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）选手、年份2015 上半年2015 下半年20

6、16 上半年2016 下半年2017 上半年2017 下半年甲290 （冠军）170（没获奖）292 （季军）135（没获奖）298 （冠军）300 （冠军）乙285 （亚军）287 （亚军）293 （亚军）292 （亚军）294 （亚军）296 （亚军）如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派或“乙”），理由是_16.已知正方形ABCD求作：正方形ABC啲外接圆.作法：如图，（1）分别连接AC BD交于点O;（2） 以点0为圆心，0A长为半径作e O.e 0即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 ,每小题7 分

7、，第 28 题 8 分）217.计算：2sin 60 -n-20+ -+ 1J3I34x+6x,19.如图，在ABC中，/BA（=90,ADL BC于点D BF平分/ABC交AD于点E,交AC于点三、解答题（本题共 68 分，第18.解不等式并写出它的所有整数解F求证：AEAF.20.已知关于x的一元二次方程x2m 3 x m2 0.(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根的平方等于4，求m的值21 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使AE= AB连接DE AC(1) 求证：四边形ACDE平行四边形；1(2) 连接CE交AD于点Q若AC=AB3

8、,cosB-，求线段CE的长.3322.已知函数yx0的图象与一次函数y ax 2 a 0的图象交于点A3, nx(1)求实数a的值；(2)设一次函数y ax 2 a 0的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且SAABC=2 SAAOB，求点C的坐标.23 如图，AB为e O的直径，点C, D在e O上，且点C是?D 的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是e O的切线；（2）连接BC若AB=5,BG=3，求线段AE的长.24.随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014 年至 2018 年春运

9、期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下 （I）收集、整理数据请将表格补充完整：20142015201620172013功车组发诬旅客试亿人衣0,871. 111.461.KO2, 17铁賂境达嶽客总竝档亿人次2+ 523.073+S2动牟组发送旅客竝占比圭-xlOOM一b34为Al.3%47.5%（II ）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用_（填“折线图”或“扇形图”）进行描述；（III ）分析数据、做出推测预计 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 _，你的预估理由是25.如图，在等腰厶ABC中,ABAC点D, E分别为BC AB的中点，连

10、接AD在线段AD上任取一点P,连接PB,PE若BC=4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PBnPE=y.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究F 面是小明的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表:1(参考数据：、.2 1.414， 、3 1.732 - 5 2.236(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的(3)函数y的最小值为 _(保留一位小数)，此时点P在图 1 中的位置为226.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax 4ax 3a 2 a 0与x轴 交于

11、A, B两点(点A在点B左侧).x0123456y5.24.24.65.97.69.5(说明：补全表格时，相关数值保留一位小数)图1FILS UB ITT T 111111 I I丄 fitfit-J- Ur_ r II- -r fr_ L一_= = - - n n I I JrJr I I(1)通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表:1(1)当抛物线过原点时，求实数a的值；(2)求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示)；(3)当ABC4 时，求实数a的取值范围.27.已知ABC中,AD是BAC的平分线，且ADAB,过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H.(

12、1)如图 1,若BAC 601直接写出B和ACB的度数；2若AB=2,求AC和AH的长；(2)如图 2,用等式表示线段AH与ABAC之间的数量关系，并证明.28.给出如下定义：对于O0的弦MN和O0外一点P(M 0, N三点不共线，且P,0在直线MN的异侧)，当/:MPI4ZM0N=80时，则称点P是线段MN于点0的关联点图 1 是点P为线段MN于点0的关联点的示意图在平面直角坐标系xOy中，O0的半径为 1.恫I/MDN勺大小为2 2上仝MF.ZMD时求点F的横坐标XF的取3值范围.东城区 2017-2018 学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准、选择题（本题共 16 分，每小

13、题 2 分）题号12345678答案BBDDCABC二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.x110.n m 2 m 211. 812.2x13.14.y x 2，-、215.答案不唯一，理由须 支撑推断结论16.正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共 68 分，17-24 题，每题 5 分，第 25 题 6 分，26-27 题，每小题 7 分, 第 28 题8 分）17.解：原式=23-1+9. 3-1-4分2=2、.3+7-5分（1） 如图2,M巻,N2，.在A(1, 0),B(1,1),C V2,0三占中是线段MN于点0的关联点的是（2） 如图 3,M(0,D

14、是线段MN在第一象限内有一点E J3m, m，点E是线段MN于点0的关联点,判断MNE勺形状，并直接写出点E的坐标;点F在直线y由得，x-2 , -1分由得，X1 , -2分不等式组的解集为-2vX0,无论实数m取何值，方程总有两个实根- 2- x1= 1,x2=m+2.方程有一个根的平方等于 4,2m+24.解得m=-4，或m=0.-5分21.(1)证明：平行四边形ABCDAB=DC,AB/ DC.18.解:4x+6x, Ax，20.(1)证明:2=m+3 -4 m 2m+1(2 )解：由求根公式，得mX1,2=-B3/ AB=AE AE=DC,AE/DC.四边形ACD为平行四边形- 2(2

15、)/ AB=AC,AE=AC.平行四边形ACDE菱形.ADLCE/ AD/BC,BCLCE. SAABC=2SAAOB，BC=2OB 4. G 0,2 ,或 C20, 6 .- 5分23.(1)证明：连接OC CDCB在 Rt EBC中,BE=6, cosBBCBE根据勾股定理，求得BC -4 2.- 522.解： (1)： ，点 A3,n 在函数 y3-x0 的图象上，Xn=1，点 A3,1 .直线y ax2 a0 过点 A 3,13a2 1.解得a1.-2分BC=2.易求得 B 0, 2如图，SA AOB12OBXA,1$ABC=2BC XA/ OA OC,/ 3=Z 2.AE/OC. A

16、E丄EF,OC丄EF./OC是eO的半径，EF是eO的切线-2分(2)AB为e O的直径，/ACB90.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得 AO4./ AE丄EF,/AEC90 . AECoACB些ACAC ABAE 445- AE16分5.-524.解:(1):56.8%;-1分(II)折线图；-3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据 61%左右.-5分25.解：(1) 4.5 .R(3) 4.2 ，点P是AD与CE的交点.-6分26.解：(1)点 0 0,0 在抛物线上，3a 2 0,2a - .- 2分3(2) 对称轴为直线x 2;顶点的纵坐标为a 2 .

17、-4分(3)( i )当 a 0 时，解得 a23(ii )当 av0 时,解得av-2.(2)依题意,-a 2 0.依题意,-a 20,3a 2 .327.(1 B 75, ACB 45 ； - 2分作DEL AC交AC于点E.Rt ADE中，由 DAC30 ,AD：2 可得DE=1 ,AE3Rt CDE中，由 ACD45 ,DE=，可得EC=1.AC3 1.Rt ACH中，由DAC30，可得AH33；2线段AH与ABAC之间的数量关系：2AHABHAC证明：延长AB和CH交于点F,取BF中点G,连接GH易证ACHBAAFHAC AF,HC HF.GHIIBC.AB AD,ABD ADB.AGH AHG.AG AH.- 7AB AC AB AF