2019年数学选修1-1试题923

1、2019 年数学选修 1-1 试题单选题(共 5 道)1、已知双曲线 x2-y2=2，过定点 P( 2, 0)作直线 I 与双曲线有且只有一个交点，则这样的直线 I 的条数为()A1 条B2 条C3 条D4 条2、 已知抛物线y2=2px (p0)的经过焦点的弦 AB的两端点坐标分别为A (x1, y1 )、B(x2, y2),则工巴的值一定等于()A4B-4Cp2D-p23、函数 y=3x-x3 的单调递增区间是()A(-1,1)B(-a,-1)C(0,+a)D (1,+a)4、已知函数 f (x) =x3-ax2+1 在区间(0, 2)内单调递减，则实数 a 的取 值范围是( )Aa3Ba

2、=3Ca0，解得-1vxv1 .函数 y=3x-x3 的单调递增区间(-1， 1).故选A.由题意可知直线 I 的斜率存在，设直x2+4k2x-4k解：如图所示.v I - w?解：弦 AB 斜率 k=k 1 MI由，得 亡=既，二 y1y2+y12=2px1-p2， y12=2px1,. y1y2=-p2，B.4- 答案：tc解：函数 f (x) =x3-ax2+1 在(0, 2)内单调递减，二 f (x) =3x2-2ax3,故选 A5- 答案：B所求双曲线的标准方程为 手-纟略2-答案：(I)f(x)的极小值为 f(1)=1(II)略(m)a=e2：Tf(x)=ax-lnx ，f (x)

3、=1_= ，二当 Ovxv1 时，f (x)v0,此时 f(x)单调递减；当 1vxve 时，f (x)0,此时 f(x)单调递增。3 分 f(x)的极小值为 f(1)=1 4 分Tf(x)的极小值为 1，即 f(x)在(0, e) 上的最小值为1,Af(x1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点 f代入得二-，4)0, f(x)min=1 . .6分令 h(x)=g(x)+ = +, h (x)=一,当、二；.一时，h (x)0, h(x)在上单调递增， h(x)恥)=+V+=1,9分.在(1)的条件下，f(x) g(x)+ . - 10 分 假设存在实数 a,使 f(x)=ax-lnx, x

4、 0, e有最小值 3, f (x)=a -=，当0VVe 时，f(x)在(0,)上单调递减，在(,e上单调递增.f(x)min= f()=1+ In a=3, a=e2,满足条件. . 13 分当时，f(x)在二;1上单调递减，f(x)mi n= f(e)=ae-1=3 , a=(舍去)，所以，此时 f(x)无最小值.15 分综上，存在实数 a=e2,使得当 x( 0, e时 f(x)有最小值为 3.16 分3-答案：(I)解：因为i应) )-2 丘 _ df：-xJ/ I 玄 J分s -13所以分因为.(a- +分因为.6 分(H)解：由 一，得 ： = Z.,分 x 变化时，. 与一的变

5、化情况如下表和内单调递减，在内单调递增。12 分所以当 x=a 时，有极大值;当二时，.有极小值厂注 02a13分本试题主要是考 查了导数的运算以及函数极值的综合运用。(1) 先求解导函数，然后把自变量代入可知各个取值的到数值。(2) 根据第一问中导函数可知函数的单调性的判定，进而确定出极值。4-答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得=-，所求双曲线的标准方程为 一一略5-答案：(1)v焦点为 F1X二a)(比町4STa0、即函数 在卜二-汀所以- -(当且仅当-时取等号)，所以(0, -5 ), F2(0,5),可设椭圆方程为与+7=1;点(3,4)在椭圆上，上+ 代=1.a2=40,

6、J J,二d/ J所以椭圆方程为+=1 (6 分)(2)当焦点在 x 轴上时，设所求双曲线的方程为 三上=1 由题意，得让 21.1 .解得 a=3,b=所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为-益=1 同理可求当焦点11J在 y 轴上双曲线的方程为-丁=1.1-答案：1 J 试题分析：双曲线一 - (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,.-,-.-(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a

7、2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案： 试题分析：v双曲线?Q-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：双曲线盒-=-1 的渐近线方程为：十-一=0，即 y= x.故答案为:y= x.4-答案：(1)当焦点在 x 轴上，有 m5,贝 U c2=m+m-5=9 二 m=7(2