2019年北京中考数学习题精选：直角三角形、勾股定理

1、、选择题1. （2018 北京房山区二模）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米.则小巷的宽度为A. 0.7 米 B . 1.5 米 C . 2.2 米 D . 2.4 米 答案：C2 . （ 2018 北京门头沟区初三综合练习）将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果答案 D3. （2018 北京房山区第一学期检测）如图，在高 的长度至少需要A.2 3mB.(2+23)mC.4mD.(4+厶3)m答案：B4.（2018 北京昌平区初二年级期末）小明学

2、了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O,在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点 A，然后过点 A 作 AB 丄 OA,且 AB=3.以点 O 为圆心，OB 为半径作弧, 设与数轴右侧交点为点 P,则点 P 的位置在数轴上A . 1 和 2 之间B. 2 和 3 之间C. 3 和 4 之间D . 4 和 5 之间/仁 58，那么/ 2 的度数为A . 32B . 58C . 138D . 1487. （2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）o AAHC内 1 点.OA= 6.OB =OC = 10 第 10、填空题8.（2018

3、 北京昌平区初二年级期末） 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄右图是昌平滨河公园的一角， 有人为了抄近道而避开横平竖直的 路的拐角/ABC,而走“捷径 AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC” .已答案：C5.（ 2018 北京市怀柔区初二期末）如图，直线 I 上有三个正方形 a, b, c,若 a, c 的面积分别为 2和 10，则 b 的面积为A.8 B. 10,2C.2 3D.12答案：D6. （2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）为汕做 外亠点出,A10B.16则冋边AtrsoiTJifn 积为知 AB= 40 米，BC= 30 米，

4、他们踩坏了 _米的草坪，只为少走米的路答案：50,209.（ 2018 北京昌平区初二年级期末）勾股定理有着悠久的历史，它神秘 而美妙，曾引起很多人的兴趣如图所示，AB 为 Rt ABC 的斜边，四边形 ABGM, APQC, BCDE 均为正方形，四边形 RFHN 是长方形，若 BC=3,AC=4,则图中空白部分的面积是 _答案：6010. （2018 北京市门头沟区八年级期末）如图，在 RtAABC 中，AB=9, BC=6, / B=90 如果将厶 ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，那么线段 BN的长是_答案：411、（ 2018 北京市平谷区初二期末）

5、如图，用两个边长分别为 1 的小正方形，拼成一个大正方形, 则该M大正方形的边长为_.解： 212. （2018 北京市石景山区初二期末）如图，6 6正方形网格（每个小正方形的边长为 1）中, 网格线的交点称为格点， ABC 的顶点都在格点上，D 是 BC 的中点.贝 U AC=;AD=AA/1B7D图1图2解：2.5；13. （2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，在直角三角形 ABC 中，/ C=90 BC=6 ,AC=8，点 D 是 AC 边上一点，将 BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在 AB 边的 E 点，那么 AE 的长度是_ .答案：4三、解答题14. （2018

6、北京市大兴区检测）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后 人称其为“赵爽弦图”（如图 1） 图 2 是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD,正方形EFGH,正方形 MNKT 的面积分别为S1,S2,S3,若S1S2S3= 10,求S2的值.以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整.DB解：设每个直角三角形的面积为S(用含 S 的代数式表示)(用含 S 的代数式表示)所以2S2S - 10.解 4S；.4S;.2S2 . .15. (2018 北京房山区一模)如图，在iABC中，NACB =90。，点D, E分别是BC, AB上的(1

7、)证明：AF二CE;(2)若.B =30；, AC=2，连接 BF，求 BF 的长解：(1)vD,E 分别是 BC, AB 上的中点 DE 为ABC 的中位线DE/ACAC=2DE.1分又 DF=2DE EF=AC四边形 ACEF 为平行四边形 AF=CE.2分(2)vZABC=90 /B=30AC=2 BC=2 3 , DE=1,/EDB=90 .3分SiS3 =因为S，!S2S310，所以S210中点，连接DE并延长至点F，使EF =2DE，连接CE, AFSiS2 =由，得, D 为 BC 中点 BD= 3 又 EF=2DE EF=2 DF=3 .4分在 ABDF 中，由勾股定理得BF

8、=:；BD2DF2.3 .5分16. (2018 北京东城第一学期期末)在厶 ABC 中，/ B=135 AB=2j2, BC=1.(1) 求厶 ABC 的面积;(2)求 AC 的长.答案：20.解：(1)过点 A 作 CB 的垂线交 CB 的延长 线于点 D,则/ D=90./ ABC=135 , / ABD=45 .AD=BD./ AB=22,根据勾股定理，求得BD二AD =2.1SABC=212=1.-3 分2 2 2(2)在 Rt ADC 中，AD=2,DC=DB+BC=3,AC2=AD2+DC2,AC=.13 .-5 分17、(2018北京海淀区二模)如图，四边形ABCD中，.C =

9、90 ,BD平分.ABC,AD =3,E为AB上一点，AE=4,ED =5，求CD的长.答案证明：AD =3,AE=4,ED =5, AD2AE2=ED2. . A =90 .DA_ AB. . C =90.DC _BC. BD平分ABC, DC =AD./ AD =3,CD=3 .18.（2018 北京市石景山区初二期末） 如图，Rt ABC 中，/ B=90 AB=6 , BC=9,将厶 ABC折叠，使点 C 与 AB 的中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N.（1）求线段 BN 的长；（2）连接 CD，与 MN 交于点 E,写出与点 E 相关的两个正确结论： _ ;_

10、 .解：(1 ) AB =6 ,D是AB的中点, - DB = 3? ?1 分设 BN = x ,? ?2 分/ BC =9由折叠知 DN=NC=9-x ,?3 分在 Rt DBN 中，ZB=90 ,BD2BM=DN勾股定理）？?4 分2 2“ 2-3 x = 9 -x解得：x=4即线段BN 的长为 4.?5分(2 DE =EC?6 分 DE _MN?7 分说明：答案不唯一N19.（2018 北京市顺义区八年级期末） 在ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为.5,3.2，, 17，求这个三角形的面积小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC中,（即.ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示，这样不需要ABC高，借用网格就