2019年数学选修1-1练习题46

1、2019 年数学选修 1-1 练习题单选题(共 5 道)1、( 2015 秋?衡水校级月考)已知 f (x)与 g (x)是定义在 R 上的两个可 导函数，若 f (x)与 g(x)满足 f(x) =g( x),则( )Af (x) =g (x)Bf (x) -g (x)为常数函数Cf (x) =g (x) =0Df (x) +g (x)为常数函数2、已知函数 f (x ) =sin2x，则 f( x)等于()Acos2xB-cos2xCsi nxcosxD2cos2x3、已知函数 y=x2+3x+1 (x0)的图象在函数 y=ax (x0)图象的上方, 则参数 a的取值范围是()A(-a,5

2、)C(-a,54、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直;其中真命题的个数是A4B3C2D15、已知命题 p、q, “非 p 为真命题”是“p或 q 是假命题”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点 丄二的双曲线

3、的标准方程。7、某公司需制作容积为 216ml 的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的 2 倍当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?8、已知函数 f(x)= -+x+ (a-1 ) Inx+15a，其中 av0,且 a-1 .JX(I)讨论函数 f(x)的单调性；(n)设函数心曲如叭：；| (e 是自然对数的底数)。是否 存在 a,使 g(x)在a ,-a上为减函数？若存在，求 a 的取值范围；若不存在， 请说明理由.9、若 F1、F2 分别为双曲线一二 1 下、上焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线 的下支上，点M在上准线上，且满足：，、- 亠-亠(1) 求此双曲线的离心率；(2) 若

4、此双曲线过 N(, 2)，求此双曲线的方程(3) 若过 N(, 2)的双曲线的虚轴端点分别 B1，B2(B2 在 x 轴正半轴上)，点 A、B 在双曲线上，且.,求”时，直线 AB 的方程.10、已知与抛物线 x2=4y 有相同的焦点的椭圆 E:=1 (ab0)的上u b下顶点分别为 A (0, 2), B (0, -2 )，过(0, 1)的直线与椭圆 E 交于 M N 两 点，与抛物线交于 C, D 两点，过 C, D 分别作抛物线的两切线 11，12 .(1) 求椭圆 E 的方程并证明 11 丄 12 .(2) 当 kMN =2 时求 AMN 面积.填空题(共 5 道)11、双曲线 C 过

5、点(2 , 3)，且其中一条渐近线是.-，则双曲线 C 的标准 方程是.12、已知 A、B 依次是双曲线& &占 1 的左、右焦点，C 是双曲线 E 右支 上的一点，则在 ABC 中,13、已知抛物线一|上一点到焦点的距离为 6,则这点的坐标是()14、已知函数 f (x) =ex+e-x (e 为自然对数的底数),其导函数为 f (x), 有下列四个结论：f( x)的图象关于原点对称；f( x )在 R 上不是增函数；f( |x| )的图象关于 y 轴对称；f( |x| )的最小值为 0 其中正确的结论是_ (填写正确结论的序号).15、老师给出一个函数 y=f(x)，甲、乙

6、、丙、丁四个学生各给出这个函数 的一个性质.甲：对于 三 R,都有 f(1+x)=f(1- x);乙：f(x)在(-,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+匚)上是增函数；丁： f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函 数即可).1-答案：tc解：设 h (x) =f (x) -g (x),则 h(x) =f (x) -g(x) =0,即 h (x)=f (x) -g (x)是常数，故选：B2-答案：tc解：由 f (x) =sin2x ,则 f(x ) = (sin2x ) = (cos2x) ? (2x ) =2cos2x.所以 f (x

7、) =2cos2x.故选 D.3-答案：tc解：若函数 y=x2+3x+1 (x0)的图象在函数 y=ax (x0)图象的上方，则只需 x2+3x+1ax,即 awx+ +3 即可，而 x 丄2,x 丄+3 的最小值是 5,故 aw5,故选：C.4-答案：B5-答案：B所求双曲线的标准方程为 冷-弓略据 V=x?2x?h,可得 216=2hx2,所以 h=.所以，表面积 S(x)=2(x?2x+x?h+2x?h)=2(2x2+3x?)=4(x2+)(x0),由 S (x)=4(2x- ) =0,得 x=3.当0vxv3 时，S (x) 时，1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得二-2-答案

8、：设饮料盒底面的宽为x cm,高为 h cm,则底面长为 2x cm 根S (x) 0,函数 S (x) 在(3), +x)是增函数.所以，当 x=3 农时，S(x) 取得极小值，且是最小值答：当饮料盒底面的宽为 3 cm 时，才能使它的用料 最省.3-答案： 解：(I)f(x)的定义域为(0 , +x)，八 m 一計 I、“护，若-1vav0，则当 0vxv-a 时，f (x) 0；当-avxv1 时，f (x)v0；当 x 1 时，f(x) 0,故 f(x)分别在(0, -a)，(1，)上单调递增，在(-a，1) 上单调递减；(2)若 av-1，仿可得 f(x)分别在(0，1)，(-a，+

9、*)上单调 递增，在(1，-a)上单调递减；(n)存在a，使 g(x)在a，-a上为减函数， 事实上，设 h(x)=(-2x3+3ax2+6ax-4a2- 6a)ex(x R)，贝Uh (x)= -2x3+3(a-2)x2+12ax-4a2ex，再设 m(x) =-2x3+3 (a-2) x2+12ax-4a2(x R)，则当 g(x)在a，-a上单调递减时，h(x)必在a，0上单调递减，所以 h (a) 0，因此 m(a)0，而 m(a)=a2(a+2)，所以 a e f(1)，由(I)知，当 a -2 时，f(x)在 1，-a上为减函数， 又卜A 川卄-扌，不难知道，V.Me iTl0.，

10、因 m (x)= -6x2+6 (a-2 )x+12a=-6(x+2)(x-a)，令 m (x)=0，贝Ux=a，或 x=-2，而 a 0;若-2vxv1，则 m (x)v0，因而 m(x) 在(a，-2 )上单调递增，在(-2，1)上单调递减；(2)当 a=-2 时；m (x) 0， m(x)在(-2，1) 上单调递减；综合(1)、(2)知，当 a -2 时，m(x)在a，1上 的最大值为 m( -2) =-4a2-12a-8，所以，Vx e ; J J壬 0 口-8 wUoui - 2， 又对x a， 1，m(x)=0 只有当 a=-2 时在 x=-2 取得，亦即 h (x)=0 只有当

11、a=-2 时 在x=-2 取得.因此，当 a -2 时， h(x)在 a，1上为减函数，从而由， ， 知， -3wa/ PF1O 的角平分线上，四边形 PFIOMfe菱形，且边长为.-=c： ； . = 2a+=2a+c，由第二定义=e 即=e，： +1 = e 且 e1： e=2 (2)由 e=2，： c=2a 即b2=3a2,双曲线方程为 =1 又 N(，2)在双曲线上， = 1，： a2= 3.双 曲线的方程为=1;(3)由八乔知 AB 过点 B2,若 AB 丄x轴，即 AB 的方程为 x=3,此时 AB1与 BB1 不垂直；设 AB 的方程为 y=k(x 3)代入=1 得(3k2 1)

12、x2 18k2x+27k29=0由题知 3k2 1 工0且厶0 即 k2且 k2 工，设交点 A(x1， y1)，B(x2，y2)，-=(x1+3，y1)，- = (x2+3， y2)，.：= 0 即 x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2 = 0 此时 x1+x2=,x1 x2=9,y1y2 = k2(x1 3) (x2 3) =k2x1x2 3(x1+x2)+9= k218 = 9+ 3+ 9 = 0,. 5 k2 = 1 , k=. AB 的方程为 y=(x 3).5-答案：解: (1)由抛物线 x2=4y,可得焦点(0, 1). c=1,由椭圆 E： =1 (ab 0)的上下顶点分别

13、为 A (0, 2), B (0, -2),可得 a=2,. b2=3.(2)设 M(x3, y3), N(x4, y4).直线 MN 的方程为:y=2x+1.R化为 16x2+12x-9=0. . x3+x4=-.=| .点 A 到直线 l 的距离 d=4164.I 15椭圆 E 的方程为:亍寻二 I 设直线 I 的方程为 y=kx+1，联立；心以，化为x2-4kx-4=0 .设 C(x1 , yl), D(x2, y2).则 x1x2=-4 .由 x2=4y,可得 y=,柿严k*广卜占工七斗刃_4)=-1 I1 丄 I2 .b = 2_t+l(2)设 M(x3, y3), N(x4, y4

14、).直线 MN 的方程为：y=2x+1.联立二化为 16x2+12x-9=0. . x3+x4 二,x3x4 二靑.5xK-)-4x(-)J .点 A 到直线 I 的距离 r 4 64丄IMNT炭乞x至22 458.|MN|=( I+；ir+52-4491 = d=乍乍 . . AMN 面积 S=解：(1)由抛物线 x2=4y,可得焦点(0, 1).(ab0)的上下顶点分别为 A (0, 2), B(0, -2),可得 a=2,. b2=3.椭圆 E 的方程为：.设直线 l 的方程为 y=kx+1,43咛工盘戈+1联立：八=4v,化为x2-4kx-4=0 .设 C(x1 , y1), D(x2

15、, y2).则 x1x2=-4 .由 x2=4y,可得 y二11 1|11f I VI=212 -=1-4=-1 . 11 丄 l2 .y= 2.V+I2 2V*,工一1:+ 一143c ,9,x3x4=-?7.|MN|=(I+2 一)(巧垃斗 H 仔 415.c=1，由椭圆I(J-2+11 JI. AMNS积 S=1-答案：略2-答案：是双曲线=1 的左、右焦点，贝 U |AB|=2c=4，且 ABC 的顶点 C 在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2 ;故 皿：；皿：；= =乂乂 丰 故答案为:4-答案：解：.函数 f (x) =ex+e-x(e 为自然对数的底数)，二 f(x) =ex-e-x f(-x ) =e-x-ex=- f(x ),导函数 f (x)是奇函数，其图象关于原点对称，正确；vf (x) =ex+e-x 0,二 f( x)在 R 上是增函数，故不正确；vf(|x| ) =f(|-x| ), f(|x| )是偶函数，其图