2019年安徽省合肥市肥东县中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2019 年安徽省合肥市肥东县中考数学一模试卷如图，点 A 所表示的数的绝对值是（-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5c.已知 am= 2, an= 3,则 a3m+2n的值是(用科学记数法应表示为（11A.4.995X1011C.0.4995X10(2 - a)( 2+a)C. a (a 2)( a+2)2B设x1为一元二次方程2x- 4xj较小的根，则（某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏）情况，随机抽 取了部分七选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题4 分)3.A . 24B . 36C. 72舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每

2、年浪费的食物总量折合粮食约499.5 亿千克，这个数2.10B.49.95X1010D.4.995X104. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,从上面看得到的平面图形是（小2a (2 a)6.A . 0 xi 1B . 1 x1 0C.2vxi15 X1411.根据如图所示的计算程序，若输入的劣弧 AD 的长为_D16某超市用 2000 元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次多300 千克,超市二次均按每千克 15 元的价格全部售出.(1) 该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2) 超市二次销

3、售这种干果一共盈利多少元？四解答题(共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分)17如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的12X2 网格中，给出了格点 ABC 和直线 l (1) 画出 ABC 关于直线 I 对称的格点 A B C ；(2)在直线 I 上选取一格点，在网格内画出格点 DPE,使得 DPEABC,且相似比为 2： 1.18如图，河的两岸 MN 与 PQ 相互平行，点 A, B 是 PQ 上的两点，C 是 MN 上的点，某人在点 A 处测得/ CAQ= 30,再沿 AQ 方向前进 20 米到达点 B,某人在点 A 处测得/ CAQ= 30,再沿 AQ 方向前进 20 米

4、到达点B,测得/ CBQ= 60,求这条河的宽是多少米？(结果精确到0.1 米,参考数据匚 1.414,二 1.732)-WcNJ *J *Fr*审*P ABO五解答题(共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分)19如图，四边形 ABCD 中，AD / BC, AD = 6, BC= 12,/ C= 60, DC = 4,动点 P 从点 A 出发 沿 AD以每秒 1 个单位的速度向终点 D 运动，同时动点 Q 从点 C 出发沿 CB 以每秒 2 个单位的速 度向终点 B 运动，6000 元资金第二设运动时间为 t 秒.(1) 当四边形 PDCQ 是平行四边形时，求 t 的值；(2) 当四

5、边形 PDCQ 是等腰梯形时，求 t 的值.20矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3, 4）,点 D 是OA的中点,点 E 在线段 AB 上，当 CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标.六.解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21.国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（

6、2） 在本次知识竞赛活动中， A, B, C, D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A, B 两所学校的概率.七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22 在今年“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为 20 元的“文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出21 件假定每天销售件数 y （件）与销售价格 x （元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函

7、数.3（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？并求出这个最大利润.八解答题(共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分)23 .已知：AD 是厶 ABC 的高，且 BD = CD .(1) 如图 1,求证：/ BAD =ZCAD ;(2) 如图 2,点 E 在 AD 上，连接 BE，将 ABE 沿 BE 折叠得到厶 A BE, A B 与 AC 相交于点 F，若 BE = BC,求/ BFC 的大小；(3)如图 3，在(2)的条件下，连接 EF，过点 C 作 CG 丄 EF

8、，交 EF 的延长线于点 G,若 BF=10, EG = 6,求线段 CF 的长.(92)画2019 年安徽省合肥市肥东县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1.【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可.【解答】解：I- 3|= 3,故选：A.【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.2.【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则结合幕的乘方运算法则计算得出答案.【解答】解：Tam= 2, an= 3,. a3m+K=（ am）3x（ an）2=23X32=72.故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幕的乘法运算以及

9、幕的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.3.【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中K |a|v10, n 为整数.确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.995x1010.故选：D.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中 1 3 时，反比例函数与一次函数的大小，即可得到答案.【解答】解：由图象可知:当 XV1 时，反比例函数大于一次函数的函数值，当 X

10、= 1 时，反比例函数等于一次函数的函数值，当 1VXV3 时，一次函数大于反比例函数的函数值，当 x= 3 时，反比例函数等于一次函数的函数值，当 x3 时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是：1VXV3,故选：B.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握数形结合思想是解题的关键.二.填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11.【分析】先把 x=7|= 2V4,代入，x 中，计算即可.【解答】解：当 x=.!= 2 时，y=X2 = 1 ,2故答案为：1.【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键

11、就是弄清楚图中给出的计算程序.12.【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：原式=（ab ab a（且+b）（自-b）?aab=，故答案为：八.b【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.13.【分析】 连接 0D,如图，利用切线的性质得到0D 丄 CD ,则判断 AC / OD ,则根据平行线的性质计算出/ AOD 的度数，然后根据弧长公式计算劣弧AD 的长.【解答】解：连接 OD,如图，/ CD 切 0 于 D, 0D 丄 CD ,/ AC 丄 CD, AC / OD ,/ AOD+ / OAC= 180/ AOD = 18

12、0 - 110= 70,劣弧 AD 的长=*- n.1809故答案为：-1 .【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了弧长公式.14.【分析】 需要分类讨论： 当 AP = PF 时，易得 ABPPCF .2当 AF = PF 时， ABCFAP，结合相似三角形的对应边成比例求得答案.3当 AF = AP 时，点 P 与点 B 重合.【解答】 解：当 AP = PF 时，易得 ABPPCF，贝UPC= AB = 6,故 PB= 2.2当 AF = PF 时， ABCFAP ,J=U

13、，即PC=.PF BC 827PB=.23当 AF = AP 时，点 P 与点 B 重合，不合题意.7综上所述，PB 的长为 2 或,：.7故答案是：2 或，.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.三.解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15.【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可.【解答】解：原式=x2- 6x+9 - /+4 =- 6x+13 .【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.16.【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进

14、价是每千克（1+20%） x 元,根据数量=总价十单价结合第二次比第一次多购进300 千克，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；(2)由第二次进货的单价= (1+20%)X第一次进货单价可求出第二次进货的单价，再利用总利润=每千克的利润x销售数量，即可求出结论.【解答】解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克X 元，则第二次进价是每千克(1+20%) x元，根据题意得：300,(l+20%)x x解得：x= 10,经检验，x= 10 是方程的解.答：该种干果的第一次进价是每千克10 元.(2)( 1+20%)X10= 12 (元 /千克)，(15 10)r + (15 12)

15、X=2500 (元).10 12答：超市销售这种干果共盈利2500 元.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.四解答题(共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分)17.【分析】(1)直接利用关于 I 对称点的性质得出答案；(2)直接利用相似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.【解答】解：(1)如图所示： A B C 即为所求；(2)如图所示： DPE 即为所求.【点评】此题主要考查了相似变换以及对称变换，正确得出对应点位置是解题关键.18.【分析】根据题意中的数据和锐角三角函数可以解答本题.【解答】解：过点 C 作 CD 丄 PQ 于 D,垂足为点

16、 D,乂-rf: i z * I/ / -P A5 D 0/ CAB = 30,/ CBD = 60/ ACB = 30AB= BC = 20 米,在 Rt CDB 中，/ BDC = 90 , sin / CBD = BC sin 60=,BC.-一 CD =理二米， CD17.3 米.【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，禾 U 用锐角三角函数解答.五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19.【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得PD = CQ,然后列出方程求解即可；（2）过点 P 作 PM 丄 BC 于 M ,过点 D 作 DN 丄 BC

17、于 N,根据等腰梯形的性质可得 CN = MQ，四边形 MNDP 是矩形，根据矩形的对边相等可得MN = PD，再根据直角三角形两锐角互余求出/CDN = 30,然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得CN= CD,然后根据 CQ 的长度列出方程求解即可.【解答】解：（1）四边形 PDCQ 是平行四边形时，PD = CQ , 6 - t= 2t,解得 t= 2；（2）四边形 PDCQ 是等腰梯形时，PQ= DC ,过点 P 作 PM 丄 BC 于 M，过点 D 作 DN 丄 BC 于 N,则 CN = MQ，四边形 MNDP 是矩形，MN=PD=6-t,/C=60,/CDN=3

18、0 ,CN=CD= X4=2, 2 22t-2-2=6-t,【点评】本题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的对边相等的性质，梯形的问题，难点在于作 辅助线，本题作辅助线构造出矩形和直角三角形是解题的关键.20.【分析】如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E,此时 CDE 的周长最小，先求出直线 CH 解析式，再求出直线 CH 与 AB 的交点即可解决问题.【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时 CDE的周长最小.3- D （十 0）, A （3, 0）,9H（）,直线 CH 解析式为 y =-

19、+4, x= 3 时，y= J【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题解得 t = -的关键是利用轴对称找到点E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.六解答题(共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分)21.【分析】(1)根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；(2)列表将所有等可能的结果列举出来，禾悯概率公式求解即可.【解答】解：(1)v三等奖所在扇形的圆心角为90,三等奖所占的百分比为 25%,三等奖为 50 人，总人数为 50- 25%= 200 人， 一等奖的学生人

20、数为 200X(1 - 20%- 25% - 40% )= 30 人；(2)列表:ABCDAAB AC ADB BABC BDC CA CBCDD DA DB DC共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种， P (选中 A、B)=一=.12 6【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大.七解答题(共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分)22.【分析】(1 )设 y 与 x 满足的函数关系式为：y= kx+b.，由题意可列出 k 和 b 的二元一次方 程组，解出 k和 b 的值即可；(2)根据题意

21、：每天获得的利润为：P= (- 3x+108) ( x- 20),转换为 P =- 3 ( x- 28)2+192 , 于是求出每天获得的利润P 最大时的销售价格.【解答】解：(1)根据题意，设 y 与 x 之间的函数解析式为 y= kx+b,将 x= 24、y= 36 和 x= 29、y= 21 代入，得：f24k+b=36二， y 与 x 之间的函数解析式为 y=- 3x+108;(2) P=( x- 20)( - 3x+108)=-3x2+i68x- 21602=-3 (x-28)+192,a=-3v0,当 x= 28 时，P 取得最大值，最大值为 192,答：销售价格定为 28 元时，

22、才能使每天获得的利润P 最大，最大利润为 192 元.【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大.八解答题(共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分)23.【分析】(1)利用线段的垂直平分线的性质证明AB = AC,再利用等腰三角形的性质即可解决问题；(2)如图 2 中，连接 EC.首先证明厶 EBC 是等边三角形，推出/ BED = 30 ，再由/ BFC = /FAB +ZFBA = 2 (/ BAE+ZABE)= 2/ BED = 60 解决问题；(3) 如图 3 中，连接 EC,作 EH 丄 AB 于 H , EN 丄 AC 于 N, EM 丄 BA 于 M.首先证明ZAFE=ZBFE = 60，在 Rt EFM 中，ZFEM = 90- 60= 30,推出 EF = 2FM，设 FM = m,则EF = 2m,推出 FG = EG - EF = 6 - 2m, FN = EF = m, CF = 2FG = 12- 4m,再证明 Rt EMB 也Rt ENC (HL )，推出 BM