第5章空间数据处理

1、第五章第五章 空间数据处理空间数据处理本章主要介绍空间数据处理包括两个方面：原始采集数据的处理（符合GIS建库要求）、GIS数据的 加工处理（派生新的信息）主要介绍：空间数据处理的基本算法、图形编辑、拓扑关系建立、坐标变换、矢量栅格数据转换以及三维空间数据的处理1. 1. 空间数据处理的基本算法空间数据处理的基本算法2. 2. 图形编辑的主要内容图形编辑的主要内容3. 3. 拓扑关系的建立拓扑关系的建立4.4.图形裁剪与合并图形裁剪与合并5. 5. 图幅接边图幅接边6. 6. 坐标变换坐标变换7. 7. 地图投影地图投影8.8.矢量栅格数据的转换矢量栅格数据的转换9. 9. 三维空间数据的处理

2、三维空间数据的处理本章重点与作业本章重点与作业本章内容：本章内容：v1.1 1.1 几何计算几何计算v1.2 1.2 线目标的基本算法线目标的基本算法v1.3 1.3 多边形基本操作算法多边形基本操作算法1. 1. 空间数据处理的基本算法空间数据处理的基本算法1 1）两点之间的距离与方向）两点之间的距离与方向2 2）点到线目标的距离）点到线目标的距离3 3）长度和周长）长度和周长4 4）多边形面积）多边形面积5 5）多边形重心）多边形重心、v1.1 1.1 几何计算几何计算1 1）线相交）线相交2 2）曲线光滑）曲线光滑q张力样条、斜轴抛物线、二次多项式、分段三次多项式、线性迭代Gv1.2 1

3、.2 线目标的基本算法线目标的基本算法 张力样条不同张力样条系数对图形的影响 分段三次多项式张力样条 斜轴抛物线 二次多项式 三次多项式 线性迭代3 3）平行线处理）平行线处理q平行线绘制方法可以分为：基于柵格绘制方法、基于矢量绘制方法两大q基于柵格方法的基本思想是：将绘制平行线的中心线先进行柵格化；然后应用图像处理技术对柵格影像进行膨胀处理；最后进行边缘跟踪并进行去刺，过滤和平滑等处理，即可得到所需的平行线或缓冲区q特点：由于处理环节较多，因而速度较慢，且平行线的绘制精度与速度随柵格单元大小而变化q基于矢量的方法：基于中心线段平行线求交的方法、基于角平分线的方法q基于中心线段平行线求交方法的

4、基本思想是：先列出中心线各线段平行线的直线方程，然后对相邻线段直线方程求交，交点系列的连线即为所求的平行线。这种方法对于较平缓的中心线来讲是适用的，但当中心线出现尖角时，会出现失真的情况q基于角平分线的圆滑平行线绘制方法，基本思想是：先求角平分线，然后根据转折角大小求平行点的位置（或圆弧），并对失真情况和平行线自身相交情况进行了特殊处理 当i180时，i对应的平行线转折点为i的坐标为 当i180时，i点处的平行转点不是一个点，而是一段圆弧,圆弧上任意一点k的坐标为 2/sin/sindyy2/sin/cosdxxi0i ii0i ikikkikdsinyydcosxx 特殊情况的处理:当中心点

5、比较平缓时，采用上述方法可以取得较好的效果,但是当中心线边长较短且转折角偏小时，则应进行一些特殊的处理才能得到较好的效果 平行线自身相交处理:当中心线比较复杂或平行线距离比较大时会出现平行线自身相交而产生岛屿和重叠多边形，需要进行平行线自身相交的处理，以判定岛屿多边形和重叠多边形，其中前者为输出结果，后者则需要删除 1 2 3 4 5 6 7 8 10 J1 J2 中心线 平行线 重叠多边形 岛屿多边形 9 4 4） 曲线简化曲线简化5 5）直角平差处理）直角平差处理G原始曲线简化后曲线1 1）点在多边形内的判别）点在多边形内的判别q射线法、弧长法（弧长的代数和）v1.3 1.3 多边形基本操

6、作算法多边形基本操作算法2 2）线与多边形相交）线与多边形相交3 3）多边形相交的判别）多边形相交的判别 4 4）区域充填）区域充填q种子充填算法q扫描转换充填算法v2.1 2.1 结点的编辑结点的编辑v2.2 2.2 图形的编辑图形的编辑v2.3 2.3 数据检查与清理数据检查与清理2. 2. 图形编辑图形编辑v2.1 2.1 结点的编辑结点的编辑1 1）结点吻合）结点吻合q结点是建立点、线、面拓扑关系的纽带，结点编辑结点是建立点、线、面拓扑关系的纽带，结点编辑工作很重要工作很重要q方法：方法：移动、求平均值、直线段移动、求平均值、直线段2 2）结点与线的吻合）结点与线的吻合q方法：方法：结

7、点移动、线段求交、自动扑捉（设置容结点移动、线段求交、自动扑捉（设置容差后自动吻合差后自动吻合3 3）消除伪结点）消除伪结点q仅有两条弧段想关联的结点称为伪结点仅有两条弧段想关联的结点称为伪结点1 1）删除与增加一个顶点）删除与增加一个顶点2 2）移动一个顶点）移动一个顶点3 3）删除一段弧段）删除一段弧段v2.2 2.2 图形的编辑图形的编辑v2.3 2.3 数据检查与清理数据检查与清理 数据检查是指拓扑关系的检查，主要检查数据检查是指拓扑关系的检查，主要检查结点是否结点是否匹配匹配？是否存在？是否存在悬结点悬结点？多边形是否闭合多边形是否闭合？是否有？是否有假结点假结点？通常，软件可以将有

8、错误或不正确的拓扑？通常，软件可以将有错误或不正确的拓扑关系的点、线、面用不同的颜色或符号标示出来关系的点、线、面用不同的颜色或符号标示出来 数据清理是用自动的方法清除空间数据的错误数据清理是用自动的方法清除空间数据的错误q给定一定的容差使在一定容差范围内的结点自给定一定的容差使在一定容差范围内的结点自动吻合在一起，并建立拓扑关系动吻合在一起，并建立拓扑关系q给定短弧段限，将小于该容限的短弧段自动删给定短弧段限，将小于该容限的短弧段自动删除除v2.4 2.4 误差探测与编辑误差探测与编辑空间数据一般错误空间数据一般错误q多边形不闭合多边形不闭合q裂缝裂缝q交叉交叉q属性错误等等属性错误等等误差

9、修正一般过程误差修正一般过程q设定容许值q连接接点q重建拓扑关系容许范围v2.5 2.5 撤消与恢复编辑功能撤消与恢复编辑功能 这一功能实现比较困难，比文本编辑中的撤消与恢这一功能实现比较困难，比文本编辑中的撤消与恢复功能复杂得多，除要记录编辑操作、编辑目标坐复功能复杂得多，除要记录编辑操作、编辑目标坐标外，还要记录目标标识以及拓扑关系标外，还要记录目标标识以及拓扑关系v3.1 3.1 欧拉定理欧拉定理v3.2 3.2 点线拓扑关系的建立点线拓扑关系的建立v3.3 3.3 多边形拓扑关系的自动建立多边形拓扑关系的自动建立3 3拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立v3.1 3.1 欧拉定理欧拉定

10、理 对于一个多边形地图，结点对于一个多边形地图，结点n n，弧段，弧段a a和面块和面块b b存在一下存在一下函数关系函数关系( (欧拉定理欧拉定理) )qc c n n a + b a + b 或或 c + a + p = n + bc + a + p = n + bqc c是常数，称为多边形地图的特征，如果是常数，称为多边形地图的特征，如果b b包含边界包含边界里面和外面的面块，里面和外面的面块，c c等于等于2 2，否则，否则c=1c=1qp p为独立图形个数件减为独立图形个数件减1 1，当为一个图形时，当为一个图形时 p=0p=0 欧拉定理是欧拉定理是GISGIS拓扑关系检查的基础拓扑

11、关系检查的基础本图不符合欧拉定律没有结点v3.2 3.2 点线拓扑关系的建立点线拓扑关系的建立 点线拓扑关系（结点与弧段的点线拓扑关系（结点与弧段的 拓扑关系）的建立拓扑关系）的建立方法有两种方法有两种q在图形采集和编辑中实时建立，并建立两个文在图形采集和编辑中实时建立，并建立两个文件表分别记录结点所关联的弧段、弧段两端的件表分别记录结点所关联的弧段、弧段两端的结点）结点）q在图形采集与编辑之后，系统自动建立拓扑关在图形采集与编辑之后，系统自动建立拓扑关系表系表v3.3 3.3 多边形拓扑关系的自动建立多边形拓扑关系的自动建立 多边形的种类q独立多边形、有公共边的简单多边形、带岛屿的多边形、复

12、合多边形 有公共边的简单多边形拓扑关系建立过程q建立结点与弧段的拓扑关系，并将弧段按方位角的 大小排序q过多边形的标识点，采用跌落法搜索多边形的 第一条弧段q以该弧段弧为起始弧段，顺时针方向搜索，若起终点号相同，则为单闭合弧q否则，根据前进方向结点寻找下一条待连接的弧（为它的后续弧段）q依此类推，直到终结点与起结点重合，q在建立过程中，对多边形号填入搜索弧段的左、右多边形内建立多边形的基本过程举例 带岛屿多边形拓扑关系的建立带岛屿多边形拓扑关系的建立q先建立简单多边形先建立简单多边形q采用两个多边形相交判断方法判断一个多边形包含采用两个多边形相交判断方法判断一个多边形包含那些多边形，并采用树形

13、结构描述它们之间的关系那些多边形，并采用树形结构描述它们之间的关系4.4.图形裁剪与合并图形裁剪与合并v4.1 4.1 直线的窗口裁剪直线的窗口裁剪v4.2 4.2 多边形的窗口裁剪多边形的窗口裁剪v4.3 4.3 不规则多边形模板的裁剪不规则多边形模板的裁剪v4.4 4.4 图形的合并图形的合并v4.1 4.1 直线的窗口裁剪直线的窗口裁剪1）矢量裁剪法q利用待裁剪直线的参数方程与窗口四个角点所建立的四个参数方程依次求交点，当求解参数均位于0,1范围内时，此交点就是窗口的有效交点q待裁剪直线参数方程: x = x1 + pt1, y = y1 + qt1;q窗口四边参数方程: x = xa

14、+ rt2, y = ya + st2;q当t1 、t2在0,1范围内时，则为有效交点2）编码裁剪法q采用区域检查的方法来有效识别可以直接接受或直接舍弃的线段，只有不属于着两种情况的线段才需要求交点q算法将区域分为9个基本区域，任何一个点根据其坐标都可以得到一个4位二进制代码，它们的排列顺序是：上、下、右、左q将线段两端点的4位编码进行逻辑与（按位乘）运算；q如果结果为非0( ) ，则此线段全部在窗口外，可直接舍弃；否则( )，这条线段可能与窗口相交，需要对线段进行分割，得到与窗口一条边的交点3）中点分割裁剪法q又称对分法，当一段线段不能判断舍弃或全部接受时，可以先假定交点落在中点，如果这种估

15、计是错误的，则将线段分为两段，然后对该两段分别加以测试，直到原来线段的一段被舍弃，另一段被接受为止v4.2 4.2 多边形的窗口裁剪多边形的窗口裁剪1）逐边裁剪法q分别用窗口的一条边对多边形进行裁剪，把落在窗口外部区域的图形去掉，只保留窗口内部区域的图形，并把它作为下一次待裁剪的多边形q窗口的4条边对多边形进行裁剪后，最后得到的多边形即为裁剪后的结果多边形v4.3 4.3 不规则多边形模板的裁剪不规则多边形模板的裁剪 用模板裁剪多边形实际上是求两个多边形的交集 最简单的办法是依次用多边形A的每一条弧段和多边形B的每一条弧段进行求交判断，如果相交则求交点，并切割线段；然后根据新切割的弧段重新建立

16、多边形与弧段的关系（有关算法请参考计算机图形学或计算几何的书籍）v4.4 4.4 图形的合并图形的合并 当将相邻的多图幅图的同一层数据或多层数据合并在一起时，涉及到图形合并问题 图形合并涉及到拓扑关系重建问题 例如，当同一个多边形在左右两个图幅内时，它们分别借助图幅边界组成了两个独立的 多边形，合并时涉及到删除公共边（图廓边）和重建拓扑关系问题5.5.图幅接边图幅接边 由于数据采集误差和人工操作的误差，相邻图幅的空由于数据采集误差和人工操作的误差，相邻图幅的空间数据可能出现逻辑裂隙与几何裂隙间数据可能出现逻辑裂隙与几何裂隙 逻辑裂隙：逻辑裂隙：地物编码矛盾地物编码矛盾 几何裂隙：几何裂隙：同一

17、地物的同一地物的 两个部分不能精确衔接两个部分不能精确衔接 图幅接边包括：图幅接边包括：几何接边、逻辑接边几何接边、逻辑接边v5.1 5.1 几何接边几何接边 几何接边可以设置容差自动接边，当几何误差超过容几何接边可以设置容差自动接边，当几何误差超过容差时要人工接边差时要人工接边边界匹配q不同图幅的连接q自动、手工v5.2 5.2 逻辑接边逻辑接边逻辑接边包括逻辑接边包括q同一目标在相邻图幅的编码或属性是否一致同一目标在相邻图幅的编码或属性是否一致q将同一目标在相邻图幅的将同一目标在相邻图幅的 空间实体数据逻辑联系在空间实体数据逻辑联系在一起一起空间目标逻辑接边方案空间目标逻辑接边方案q建立一

18、个新文件，以索引空间目标在不同图幅内的建立一个新文件，以索引空间目标在不同图幅内的子目标，通常建立双向指针（子目标，通常建立双向指针（OID）q不建立总目标文件，而是在需要进行目标连接时，不建立总目标文件，而是在需要进行目标连接时，根据关键字（如长江）让系统自动在相邻图幅搜索根据关键字（如长江）让系统自动在相邻图幅搜索同一目标同一目标6.6.坐标变换坐标变换v6.1 6.1 几何变换方法几何变换方法v6.3 6.3 相似变换相似变换v6.4 6.4 仿射变换仿射变换v6.1 6.1 几何变换方法几何变换方法等积变换等积变换，可旋转，保持形状和面积不变类似变换类似变换，可旋转，保持形状但面积可变

19、仿射变换仿射变换，角度可变形但并行线性质不变投影变换投影变换，角度、长度、面积均可变形拓扑变换拓扑变换：拓扑性质，但不保持形状、v6.2 6.2 相似变换相似变换相似变换时： Sx = Syv6.3 6.3 仿射变换仿射变换 在保持目标平行条件下，允许进行旋转、平移、倾斜、在保持目标平行条件下，允许进行旋转、平移、倾斜、不均匀缩放（不均匀缩放（x,yx,y方向比例因子不一致）等方向比例因子不一致）等倾斜旋转平移不均匀缩放仿射变换一般公式FEyDxyCByAxxx、y 是数字化单位的坐标x 、y 是地图坐标A, B, C, D, E, F是转换系数解算：最少3对数据 一般 大于等于4 采用最小二

20、乘法求解是剪切因子，可由是旋转角度，方向的比例尺变化为方向的比例尺变化，为方向的平移表示在方向的平移表示在kktSSttkSEtSDttkSBtSAFCyxyxyxarctan yxcossinsin sincos)cos(Y X 7. 7. 地图投影与投影变换地图投影与投影变换地球形体：地球体、大地体、椭球体 椭球是规则的是制图的基础，椭球的大小参数椭球是规则的是制图的基础，椭球的大小参数q长半径长半径 a a（赤道半径）（赤道半径）q短半径短半径 b b（极半径）（极半径）q扁扁 率率 = (a-b)/a= (a-b)/aq第一偏心率第一偏心率 e e2 2=(a=(a2 2- - b b

21、2 2)/ a)/ a2 2q第二偏心率第二偏心率 e e 2 2=(a=(a2 2- - b b2 2)/ b)/ b2 2 我国采用的椭球我国采用的椭球q海福特椭球体海福特椭球体q克拉索夫斯基椭球体克拉索夫斯基椭球体qIAG75IAG75椭球体椭球体 我国的大地坐标系和高程系我国的大地坐标系和高程系q19541954年北京坐标系年北京坐标系q19801980年国家大地坐标系年国家大地坐标系q19561956年黄海高程系年黄海高程系q19851985年国家高程基准年国家高程基准 地图投影地图投影就是建立地图平面上的点（就是建立地图平面上的点（x,y)x,y)和地球表面和地球表面上的点上的点(

22、 ( , , ) )之间的函数关系。一般通式为：之间的函数关系。一般通式为：),(),(21fyfx 地图投影的变形地图投影的变形q地图投影中不可避免地存在着变形，在建立一个投地图投影中不可避免地存在着变形，在建立一个投影时不仅要建立（影时不仅要建立（x,y)x,y)与与( ( , , ) )之间的关系，而且之间的关系，而且要研究投影变形的分布与大小。地图投影的变形主要研究投影变形的分布与大小。地图投影的变形主要体现在：要体现在：长度变形、面积变形、角度变形长度变形、面积变形、角度变形地图投影变形的图解示例地图投影变形的图解示例（摩尔维特投影等积伪圆柱投影）（摩尔维特投影等积伪圆柱投影）长度变

23、形角度变形面积变形和长度变形地图投影变形的图解示例地图投影变形的图解示例（UTMUTM横轴等角割圆柱投影）横轴等角割圆柱投影）v7.1 7.1 地图投影类型地图投影类型圆锥投影圆柱投影方位投影根据投影面与球面相关位置的分类图v7.2 GIS7.2 GIS中地图投影配置的一般原则中地图投影配置的一般原则 所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图投影所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图投影系统一致系统一致 系统一般地只考虑至多采用两种投影系统，一种服务系统一般地只考虑至多采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中小

24、比例尺小比例尺 所用投影所用投影以等角投影为宜以等角投影为宜 所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统在投影带中应保持完整格系统在投影带中应保持完整 我国地理信息系统中常用的地图投影我国地理信息系统中常用的地图投影q我国基本比例尺地形图（我国基本比例尺地形图（1 1：100100万、万、1 1：5050万、万、1 1：2525万、万、1 1：1010万、万、1 1：5 5万、万、1 1：2.52.5万、万、1 1：1 1万、万、1 1：50005000）除）除1 1：100100万外均采用高斯万外均采用高斯- -克吕克吕格投影为地理基础

25、格投影为地理基础q我国我国1 1：100100万地形图采用了万地形图采用了LambertLambert投影，其投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致的国际百万分之一地图投影保持一致v7.3 7.3 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 高斯投影是一种横轴等角切椭圆柱投影，其条件为高斯投影是一种横轴等角切椭圆柱投影，其条件为q中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴称轴q等角投影等角投影q中央经线上没有长度变形中央经线上没有长度变形 由公式可分析出高斯投影变形具有以下特点：由

26、公式可分析出高斯投影变形具有以下特点：q中央经线上无变形中央经线上无变形q同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大q同一条经线上，纬度越低，变形越大同一条经线上，纬度越低，变形越大q等变形线为平行于中央经线的直线等变形线为平行于中央经线的直线v7.4 7.4 投影变换投影变换投影A（x，y）投影B（X，Y）正解变换：解析函数关系X=f (x , y) ，Y=g( x , y )反解变换：经纬度B=f (x , y) , L=g( x , y )X=F(B, L) , Y=G( B, L)数值变换：数学方法yxbabaYXnn11墨卡特投影摩尔魏特投影两种投影

27、变换8. 8. 矢量栅格数据的相互转换矢量栅格数据的相互转换 栅格结构和矢量结构是模拟地理信息的两种不同方法 栅格数据结构具有属性明显、位置隐含的特点，它易于实现，操作简单，有利于栅格的空间信息模型的分析，但栅格数据表达精度不高，数据存储量大，工作效率低，因此应根据应用项目的自身特点及其精度要求来恰当地平衡栅格数据的表达精度和工作效率两者之间的关系 矢量数据结构具有位置明显、信息隐含的特点，它操作起来比较复杂，许多分析操作（如叠置分析）用矢量数据结构难于实现，但它的数据表达精度高，数据存储量小 两者的结合可以优势互补，矢量栅格数据的相互转换是GIS数据处理方法中的 一项重要内容 矢量数据由点、

28、线、面数据 对于点实体而言，每个实体由一个坐标对表示，矢量和栅格结构的相互转换基本上是坐标精度转换问题 线实体的矢量结构转换为栅格结构时，除了把描述线的坐标点变为栅格外，还需要根据栅格精度要求，在两坐标点之间进行栅格内插，这可以由两点式直线方程得到，线实体由栅格结构到矢量结构的转换与将栅格面域多边形转换为矢量多边形的方法相同 本书主要讨论多边形的矢量与栅格数据的转换点栅格化点栅格化q 将点的矢量坐标（X,Y）换算成栅格行、列号的公式为：1100DXXXJDYYYI线栅格化线栅格化q线目标由一系列的直线段来逼近，因此只要知道线段的栅格化，就知道线实体的栅格化q首先按点栅格化方法求出线段两端点的行

29、、列号(I1,J1)及(I2,J2)，并“涂黑”q然后求出两端点位置的行差数DI和列差数DJq若DIDJ，则逐行求出本行中心线与过这两点直线的 交点，将其所在栅格“涂黑”q若DIDJ，则逐列求出本行中心线与过这两点直线的 交点，将其所在栅格“涂黑”)()(YX12121XXYYXXX中心线)()(X12121YYXXYYYY中心线DI6计算每个采样点的权，应与距离有关计算每个采样点的权，应与距离有关根据平差理论求解参数，根据平差理论求解参数，F值就是内插点的高程值就是内插点的高程25422103 yzxyaxayaxaazq 多面函数法插值多面函数法插值基本思想是：基本思想是：任何一个圆滑的数

30、学表面总可以用一系任何一个圆滑的数学表面总可以用一系列有规则的数学表面的总和以任意的精度进行逼近列有规则的数学表面的总和以任意的精度进行逼近 若有若有m个控制点，选择其中的个控制点，选择其中的n个，为核函数的中心个，为核函数的中心点点Pj(Xj,Yj)，令，令 则数据点满足则数据点满足 得误差方程得误差方程 法方程求解得法方程求解得 任意一点的高程值为任意一点的高程值为)Y,X,Y,X(qqjjiiijnj 1jjiiijji)Y,X,Y,X(qaZZQaVZQQ)(QaT-1TZQQ)(QQ aQZT-1TTkTkkq 克里金（克里金（Kriging）法）法 是法国地理学家是法国地理学家Gerges Matheron和南非工程师和南非工程师D.G.Krige创创立的地质统计学中