2019年数学选修1-1复习题2193

1、2019年数学选修1-1复习题单选题(共 5 道)1、若命题 p： ?x R, 2x2-1 0,则该命题的否定是()A?xR 2x2-1V0B?xR 2x2-10C?xR, 2x2-102、方程 2x2-5x+2=0 的两个根可分别作为()A 一椭圆和一双曲线的离心率B 两抛物线的离心率C 一椭圆和一抛物线的离心率D 两椭圆的离心率3、 椭圆C的两个焦点分别为F1 (-1 , 0)和F2 (1, 0),若该椭圆C与直线 x+y-3=0有公共点，则其离心率的最大值为()4、曲线 f (x) =x3+x-2 在 p0 处的切线平行于直线 y=4x-1，则 p0 点的坐标为( )A (1 , 0)B

2、 (2 , 8)C (2 , 8)和(-1 , -4 )D (1 , 0)和(-1 , -4)5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线斗-丿 J：有公共渐近线，且过点 疋二的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) =ex-ax-1

3、 (a R).(1) 求函数 f (x)的单调区间；(2)函数 F (x) =f (x) -xlnx 在定义域内存在零点，求 a 的取值范围；(3) 若 g (x) =ln (ex-1 ) -Inx，当 x(0, +x)时，不等式 f (g (x)vf (x)恒成立，求 a 的取值范围.8、已知曲线 C1；v= r3，曲线 C2: y=x3-3x2+3x(1) 求 G； y = 2 过点(1,1)的切线方程；(2) 曲线 C1 经过何种变化可得到曲线 C2?9、(本小题满分 12 分)求与双曲线有公共渐近线，且过点 疋二 二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐

4、近线，且过点上二的双曲线的标准方程。填空题（共 5 道）11、设一 一为双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.13、函数 f （x） =x3-3x2+6 在 x=_时取得极小值.14、设-一-一为双曲线一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且上厂 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.15、 设一：为双曲线 -的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且手 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：Ccos2x 在区间-3，3上的零点的个数为12、 函数 f (x) =( 1+x-2-答案：A3-答案：tc

5、解：由题意，C=1,.，.L二丄二丄，越小 e 越大，而椭圆与直线相切时，aa a最小设椭圆为，把直线 x+y-3=0 代入，化简整理可得（2m-1）x2+6mx+10m-m2=0A=0,解得：m=5 于是 a=0，尸汁 右二丰故选 C4-答案：D5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-,所求双曲线的标准方程为略出42-答案：解：(1)vf (x) =ex-ax-1 ,二 f( x) =ex-a ;当 aW0时，f(x) 0；函数 f (x)在 R 上是增函数；当 a 0 时，当 x Ina 时，f( x) 0,当 xvlna时，f(x)v0；函数 f (x)的单调增区间

6、为(Ina , +), 单调减区间为(-%, |na );综上所述， 当 a0 时， 函数 f (x)的单调增区间为(Ina ,+),单调减区间为(-,Ina )；(2) F (x) =f (x) -x1 nx 的定义域为(0, +),由 F(x) =0 得，a-lnx ,I(f ( Y )_(x0)，令 h (x)=-Inx , (x0),贝 U h( x) =- r，由于 x 0,VA -ex-1 0;当 x 1 时，h( x) 0;当 0vxv1, h( x)v0；故函数 h (x)在(0, 1) 上单调递减，在(1, +x)上单调递增；故时，函数 F (x)有两个不同的零点，当 a=e

7、-1 时，函数 F (x)有且级有一个零 点，当ave-1 时，函数 F (x)没有零点;(3)由(2)知， 当 x0 时， ex-1 x,故对?x0, g (x) 0;构造函 数 H(x)=xex-ex+1 (x0),则H(x)=xex0;故函数 H(x)在(0,+o)上单调递增，则 H(x) H (0)，则?x 0, xex-ex+1 0 成立，当 af (x)，则不满足题意, 所以满足题意的 a 的取值范围是(-o,1.解：(1)Tf (x ) =ex-ax-1 , f(x ) =ex-a ；当 aW0时，f( x) 0；函数 f (x)在 R 上是增函数；当 a 0 时，当 x Ina

8、 时，f( x) 0,当 xvh (x) h (1) =e-1 ；又由(1)知，当 a=1 时，对?x0,有 f (x) f (Ina ) 1；Ix0,0,当 x0时，Inx oo=0;即 ex-1 x，故 1X(x)+o；当 ae-1Ina 时，f( x)v0;函数 f (x)的单调增区间为(Ina , +),单调减区间为(-x,|na );综上所述，当 a0 时，函数 f (x)的单调增区间为(Ina，+x)，单调减区间为(-x，|na )；(x0)，令 h (x) -1 nx ，(x0)，则 h( x)，由于 x 0,XA-ex-1 0;当 x 1 时，h( x) 0;当 0vxv1，h

9、( x)v0;故函数 h (x)在(0，1) 上单调递减，在(1，+x)上单调递增；故时，函数 F (x)有两个不同的零点，当 a=e-1 时，函数 F (x)有且级有一个零 点，当 ave-1 时，函数 F (x)没有零点；(3)由(2)知，当 x0 时，ex-1 x,故对?x0, g (x) 0;构造函数 H(x) =xex-ex+1 (x0),则 H(x) =xex0;故函数 H(x)在(0, +x)上单调递增，则 H(x) H (0)，则?x 0, xex-ex+1 0 成立，当 af (x)，则不满足题意, 所以满足题意的 a 的取值范围是(-x,1.3-答案：解：(1)设切点为 P

10、(工 J)，贝叭切尸恥，所以，过点 P 的 切线方程为：丫-卅=%0%-如，因为切线过点(1,1)，所以有-, 整理得：J一亠】二门，即2 切，和-* I =门，所以，j+ 1，也就是(x0-l)2XQ2-XQ-) = 0，解得：x0=1 或所以，当(1,1)为切点时，过点(1, 1)的切线方程为：y-仁 3 (x-1 ),即 y=3x-2 当(1, 1)不是切点时，过点(1, 1)的切线方程为：(2) F( x) =f (x) -x1 nx 的定义域为 (0,+x)，由 F( x) =0 得, a= - -Inxh (x) h (1) =e-1 ;又由(1)知，当 a=1 时，对?x0，有

11、f (x) f (Ina ) 1;Ix0,0,当 x0时，Inx oo=0;即 ex-1 x，故-1X(x)+x；当 ae-11 3TI 1r1 1 rr31y-0,b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 2 .-(当且仅当时取等号)，所以I昭I岸珥丹1|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的

12、合理运用。2- 答案：5解：V函数 f (x) = (1+x-., + ) cos2x，二设 g (x) =1+x-. + , h (x)=cos2x,. g(x) =1-x+x2 0 恒成立，即 g (x)为单调递增函数,g (0) =1,g (-1 ) =1-1-gv0 有一个零点在(-1 , 0)由 cos2x=0 求 x 的个数，由 2x=kn+得x+j, k z,又 x-3 , 3，二芋，弓，弓，-乎为零点所以 cos2x=0n_工丄r m,有 4 个零点，g(-亍)工 0,可以判断函数 f (x) =( 1+x-勺)cos2x 在区间-3 ,3上的零点的个数为 5 个故答案为：53

13、- 答案：2解：函数 f (x) =x3-3x2+6 的导数为 f (x) =3x2-6x=3x (x-2 )，由 f (x) 0,解得 x 2 或 xv0;由 f( x)v0,解得 0vxv2.即有 f (x )的单调增 区间为(-x,0),(2, +x),单调递减区间为(0, 2),则有 x=0 处 f (x)取 得极大值 6,在 x=2 处 f (x)取得极小值 2.故答案为：2.4-答案：. 试题分析：v双曲线(a 0 , b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- -.(当且仅当-一时取等号)，所以|屮巧丨I丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：. 试题分析：v双曲线貞右二(a