二次函数基础练习题大全

1、二次函数基础练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离S (米)与时间 t(秒)的数据如下表：时间 t (秒)1234距离 S (米)281832写出用 t 表示 S 的函数关系式： _2、下列函数：y =、.,3X2；y=x2-x(1+x):y=x2(x2+x)- 4:y=+x;xy = x(1 - x)，其中是二次函数的是 _ ，其中a =_,b=_,c =_23、 当m_时，函数y = (m - 2)x + 3x - 5(m为常数)是关于x的二次函数24、 当m =_时，函数y =(m2+ m)xm2m1是关于x的二次函数25、 当m=

2、_时，函数y = (m - 4)xm5m+ 6+3x 是关于x的二次函数6、 若点 A ( 2,m)在函数y x21的图像上，贝 y A 点的坐标是_.7、 在圆的面积公式 S=nr2中，s 与 r 的关系是()A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8 正方形铁片边长为 15cm,在四个角上各剪去一个边长为x (cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1) 求盒子的表面积 S ( cnf)与小正方形边长 x (cm)之间的函数关系式；(2) 当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积.9、 如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加

3、x cm ,那么面积增加 ycm2, 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加8cm2.210、 已知二次函数y ax c(a 0),当 x=1 时，y= -1 ；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式.11、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.2(1)如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S (米)与 x 有怎样的函数关系？(2)请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32 米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽 AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响

4、？练习二 函数y ax2的图像与性质121、填空：(1)抛物线y x的对称轴是 _ (或_)，顶点坐标是 _，当 x_时,2y 随 x 的增大而增大，当 x_时,y 随 x 的增大而减小，当 x=_时，该函数有最 _ 值是_;A.B .(1)满足条件的 m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，(3)m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随 x 的增大而减小?ax2与直线y = x - 1交于点(b, 2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式练习三 函数y ax2c的图象与性质1、 抛物线y2x23的开口 , 对称轴是 , 顶点

5、坐标是 , 当 x_时,y 随 x 的增大而增大，当 x_ 时,y 随 x 的增大而减小.122、 将抛物线yx2向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 _,_再向上平移 3 个单位得3到的抛物线的解析式为并分别写出这两个函数的顶点坐标 _、.12(2)抛物线y x2的对称轴是2的增大而增大，当 x_ 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=(或),顶点坐标是，当 x时，该函数有最值是时，y 随 x2、对于函数y 2x2下列说法：当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；x的值增大，y 的值也增大；y随 x 的增大而减小；图像关于3、抛物线 y =-x2不具有的性质是(A、开口向下B 对称轴是

6、4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程y 轴对称.其中正确的是)y 轴 C、与 y 轴不相交D、最高点是原点s 与下落时间 t 满足 S = gt2(g =),则 s 与 t 的函数图5、函数yax2与yaxb的图像可能是(6、已知函数2mmxm-4的图像是开口向下的抛物线，求m的值.7、二次函数mxm 1在其图像对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求8 二次函数32x，当 X1 X2 0 时，求 y1与 y2的大小关系.29、已知函数24m 2xm m是关于 x 的二次函数，求:y 随 x 的增大而增大;10、如果抛物线y二A3、 任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线y x2k，当 k

7、 取 0,1时，关于这些抛物线有以下 判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 6、4、将抛物线y2x21向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是，当 x=时，该抛物线有最(填大或小)值，是5、已知函数y2mx(mm)x 2的图象关于 y 轴对称，则m=；6、二次函数函数值等于yax2c a 0中，右当 x 取 x1、X2(X1x2)时，函数值相等，则当x 取 X1+X2时,2练习四 函数y ax h的图象与性质121、 抛物线y x 3，顶点坐标是 , 当 x_ 时,y 随 x 的增大而减小，函数有2最_值 .2、 试写出抛物线y 3x2经过下列平移后得到的抛

8、物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2(1) 右移 2 个单位；(2)左移一个单位；(3)先左移 1 个单位，再右移 4 个单位.32 23、 请你写出函数y x 1和y x21具有的共同性质(至少 2 个).214、 二次函数y ax h的图象如图：已知a，OA=OC 试求该抛物线的解析式.26、 二次函数y a(x 4)，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6. (1)求出此函数关系式(2) 说明函数值 y 随 x 值的变化情况.27、 已知抛物线y x (k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五y a x h2k的图象与性质1、 请写出一个二次函数以(2, 3 )为

9、顶点，且开口向上._ .2、_ 二次函数 y = (x 1)2+ 2，当 x =时，y 有最小值.3、 函数 y = (x 1)2+ 3，当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大.12124、 函数 y= - (x+3) -2 的图象可由函数 y=-x 的图象向 _平移 3 个单位，再向 _ 平移 22 2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 _5、抛物线y3(x23)与 x 轴交点为 A,与 y 轴交点为 B,求 A、B 两点坐标及AO 的面积.6、如图所示，抛物线顶点坐标是P (1, 3),则函数 y 随自变量( )A、 x3 B

10、 、 x1 D 、 x(第 5 题)(第 10 题)14为_ ._3、二次函数有最小值为-1，当x = 0时，y = 1，它的图象的对称轴为x = 1，则函数的关系式为_4、根据条件求二次函数的解析式（1） 抛物线过（-1，-6 ）、（ 1，-2 ）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与 y 轴交点的纵坐标为-3（3） 抛物线过（一 1 , 0）, （3, 0） , （1, 5）三点；（4） 抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4,且顶点坐标是（3, 2）;5、 已知二次函数的图象经过（-1,1）、（2,1）两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线 y=ax

11、+bx+c 过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线 y=3x-3 上, a0,求此二次函数的解析式7、 已知二次函数的图象与 x 轴交于 A （-2 , 0）、B （3, 0）两点，且函数有最大值是2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为巳求厶 ABP 的面积8 以 x 为自变量的函数yx2（2m 1）x （m24m 3）中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点 A 和 B,点 A 在原点左边，点 B 在原点右边.（1）求这个二次函数的解析式；（2） 次函数 y=kx+b的图象经过点 A,与这个二次函数的图象交于点 C,且S ABC=10,求这个一次函数的

12、解析式.练习九二次函数与方程和不等式直线（A、x= 3 B1、已知二次函数2、关于 x 的一元限;3、抛物线yA、0 B 、14、二次函数yA、a 0,05、yx2kx7x7与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是x n 0没有实数根，则抛物线y2与x轴交点的个数为（、以上都不对c对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（0,0,x k的图象相交，若有一个交点在A、-16、若方程ax2bx c0的两个根是一 3 和 1,那么二次函数0, 0 x 轴上，则ax2bxn的顶点在第k 为（）c的图象的对称轴是2x7、已知二次函数y二x2+ px + q的图象与X轴只有一个公共点，坐标为8 画出二次函数y

13、x22x 3的图象，并利用图象求方程X22x 3围时x22x 30.9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当 x 为何范围时，该函数值大于0.10、 二次函数y ax2bx c的图象过 A（-3,0）,B（1,0）,C（0,3）, 点 D 在函数图象上，点 C D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、。，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、 已知抛物线y = x2- mx + m - 2.（1） 求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2） 若m是整数，抛物线y二x2- mx + m- 2与x轴交于整数点

14、，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若 M 为坐标轴上一点，且 MA=MB 求点 M 的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33 万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累.计为 y （万元），且 y = ax2+ bx,若第一年的维修、保养

15、费为 2 万 元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y （m）与水平距离 x （m） 之间的 函数关系式为 y = x2+ x+,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1 元,每天可多售出 2 件.1设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之

16、间的函数关系式；2若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？3每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？（-千克销割求勅q的值6、 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为10m 如图所示，把它的图形放在直角坐标系中1求这条抛物线所对应的函数关系式.2如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面 4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2） 在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m），试求出用 d 表示 h 的函数 关系式；

17、（3） 设正常水位时桥下的水深为 2m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，若行车道总宽度AB 为 6m 请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到）.练习一二次函数参考答案 1: 1、S 2t2; 2、，-1 , 1 , 0; 3、工 2, 3, 1; 6、（2, 3） ; 7、D; 8、S 4x2225（0 x 15）,189；9、y x27x,1；10、y x22；1

18、1、S 4x224x,当 a0, 0，0,小，0;x=0,y 轴，（0，0），0，大，0;2、；3、C； 4、A； 5、B; 6、-2 ； 7、. 3； 8、y1y20； 9、（ 1）2 或-3，22（2） m=2 y=0、x0， （ 3） m=-3， y=0， x0； 10、y x9练习三函数y2axc的图象与性质参考答案 3: 1、下，x=0， (0, -3 ), 0; 2、122y x 2,y-x21,( 0, -2 ),33（0，1）; 3、;4、y2x23,0，小，3; 5、1; 6、c.练习四函数ya x2h的图象与性质2参考答案 4： 1、（3, 0），3，大，y=0;2、y 3

19、（x 2）2，y 3（x）2，y 3（x 3）2;3、31212略；4、y （x2）； 5、（ 3，0），（ 0，27）,;6、y（x4），当 x4 时，y 随 x 的增大而减小；7、-8，-2，4.2练习五y a x h k的图象与性质参考答案 5: 1、略；2、1； 3、1 ； 4、左、下；5、y x24x 3； 6、C; 7、（ 1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）2,（4）（273,0）、（2 73,0）、243，（ 5）（0，-3）；（ 6）向右平移 2 个单位，再向上平移9 个单位；8、（ 1）上、x=-1、（ -1，-4）；（2）（ -3，0）、（ 1，0）、（0

20、，-3 ）、6，（3） -4，当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 或 x-3、-3x1练习六yax2bx c的图象和性质1参考答案 6: 1、x=-2 ； 2、上、（3，7）； 3、略；4、（x 1）22；5、y -（x 1）25；1126、（-2，0）（8，0）；7、大、；8、C;9、A;10、 （ 1）y （x 2）21、上、x=2、（ 2,82练习八二次函数解析式练习九 二次函数与方程和不等式参考答案9: 1、k-且k 0； 2、一； 3、C;4、D;5、C;6、C;7、2，1 ; 8、42x 2x 3,x1;11、(1 )略,(2)m=2,(3)(1练习十二次函数解决实际问题参考答案 10: 1、2月份每千克元7月份每千克克 7月份的售价最低27月份售价下跌；2、y = x2+ x; 3、成绩 10 米，出手高度5米；4、S3（x 1）2-，当3223x= 1 时，透光面积最大为 一 m； 5、(1) y = (40 x) (20 + 2x) =- 2x2+ 60 x + 800, (2) 12002=2x + 60 x + 800, X1= 20, X2= 10 ：要扩大销售 .x取 20 元，(3) y = 2 (x 30 x) + 800= 2 (x 15)2