2020高考理数总复习课后限时集训60离散型随机变量及其分布列

1、1课后限时集训（六十）离散型随机变量及其分布列（建议用时：60 分钟）A 组基础达标一、选择题1.设某项试验的成功率是失败率的次数，则 P（X = 0）等于（）2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功A. 0B.1C1C.3D-2C 由已知得 X 的所有可能取值为0,1，且 P(X = 1)= 2P(X = 0),1由 P(X = 1)+ P(X = 0)= 1,得 P(X = 0)=3.2 .若离散型随机变量 X 的分布列为X01P9c2 c3 8c则常数 c 的值为（）（）21 2A 或B2A . 3 或 3B. 31C. D.1C 根据离散型随机变量分布列的性质知9c2-c0,3

2、-800,-9cc+38c=1,3.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量E 表示所选 3人中女生的人数，贝 U P（齐 1）等于（）1解得c=亍22B. 24D. 4 C：C24D p(轧轧i) )=i-P( (E2) )=i-=5. 4.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示 这 io 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于 CCC8的是（）A. P(X = 2)C. P(X = 4)C X 服从超几何分布，故 P（X= k）=5 若随机变量 X 的分布列为X210123P0. 10. 20. 20. 30. 1

3、0. 1则当 P(Xva) = 0. 8 时，实数 a 的取值范围是( () )A. (，2B. 1,2C. (1,2D. (1,2)C 由随机变量 X 的分布列知 P(Xv-1) = 0.1 ,P(Xv0) = 0.3,P(Xv1) = 0.5，P(Xv2) = 0. 8，P(X = 2) = 0.1，则当 P(Xva) = 0. 8 时，实数 a 的取值范围是（1,2.二、填空题6. （2019 洛阳模拟）袋中有 4 只红球，3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机变量 E,则 P（&c 6）=_ .31413P（焦 6

4、）= P（取到 3 只红球 1 只黑球）+ P（取到 4 只红球）=C + C4=器7._ 已知随机变量 X 的概率分别为 p1，P2, P3,且依次成等差数列，则公差 d 的 取值范围是.-1 1 13， 3由已知得 P1= P2 d, P3= P2+ d,由分布列性质知 (P2 d) + P2+ (P2+d) = 1,得 P2=3C. 3B. P(X 2)D. P(X 4)O18C38._ 甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题，比赛规定：对于每一个 题，没有抢到题的队伍得 0 分，抢到题并回答正确的得 1 分，抢到题但回答错 误的扣 1 分(即得一 1 分).若 X 是甲队在该

5、轮比赛获胜时的得分( (分数高者胜)， 则 X 的所有可能取值是.1, 0,1, 2, 3 X = 1，甲抢到一题但答错了X = 0，甲没抢到题，或甲抢到 2 题，但答时一对一错.X = 1 时，甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题，且 1 错 2 对.X = 2 时，甲抢到 2 题均答对.X = 3 时，甲抢到 3 题均答对.三、解答题9.有编号为 1, 2, 3,，n 的 n 个学生，入坐编号为 1, 2, 3,，n 的 n 个座位, 每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为 X，已知 X = 2 时，共有 6 种坐法.(1) 求 n 的值；(2) 求随机变量

6、 X 的概率分布列.解( (1) )因为当 x=2 时，有 cn种坐法，2n(n 1 )所以 Cn= 6， 即 2 6，n2 n 12= 0，解得 n = 4 或 n= 3(舍去)，所以 n = 4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，由题意知 X 的可能取值是 0, 2, 3, 4,1 1所以 P(X=0)=A4= 24,笃 d. 0,1 1得-詐 d 3.41113p（x 二 4）=1-214-1-歹 3,所以 x 的概率分布列为:X023411:131P2443810. (2019 天津模拟) )在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品， 从

7、这10 件产品中任取 3 件，求：(1) 取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列；(2) 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.解(1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C30，从 10 件产品中任取 3 件,其中恰有 k 件一等品的结果数为C3C7-k，那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰 比3-k有 k 件一等品的概率为 P(X = k)= C 厂，k= 0,1, 2, 3.所以随机变量 X 的分布列为X0123P7_2171d244040120(2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A，“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品

8、”为事件 A1,“恰好取出 2 件一等品”为事件 A2,“恰 好取出 3 件一等品”为事件 A3.由于事件 A1， A2， A3彼此互斥，且 A=A1UA2UA3，HCcJ 3而P(A1)二40，P(A2) )= P(X 二 2) = 4) )，1P(A3) )= P(X = 3) = 120.取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为3C4X281P(X = 2)=6 _ 124= 4,P(X _ 3)_1537131P(A) = P(A1)+ P(A2) + P(A3) = 40+ 40+120=云.B 组能力提升1.若 P(XX1)= 1-a其中 X1VX2,则 P(X1X血)

9、=3P(Xvxi)=a由概率分布列的性质可知P(xiXX2)P(XVXi)=1 a B=1(a+ 3).2. 只袋内装有 m 个白球，n m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取 出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于nmAm的是()A. P(X 3)B. P(X 2)C. P(X3)D. P(X 2)(n m AmD由超几何分布知P(X2)An.3.设E为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交 时，E0;当两条棱平行时，E的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，E1，则随机变量E的分布列为_.012P46丄丄111111E的可能取值为 0,1，2.P

10、(E-0)-常P(M) )-碁右P(E1)1P(E0)P(2)1磊右6 6所以随机变量E的分布列为01P46丄丄11111164. (2019 安庆模拟) )为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行 一分钟跳绳次数测试， 将所得数据整理后， 画出了频率分布直方图如图所示，已知次数在100,110)间的频数为 7,次数在 110 以下(不含 110)视为不达标，次 数在110, 130)间的视为达标，次数在 130 以上视为优秀.(1)求此次抽样的样本总数为多少人？在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的 概率分别是多少？(3)将抽样的样本频率视为总体概率，

11、若优秀成绩记为15 分，达标成绩记为 10分，不达标成绩记为 5 分，现在从该校高一学生中随机抽取2 人，他们的分值和记为 X，求 X 的分布列.解(1)设样本总数为 n，由频率分布直方图可知：次数在100,110)间的频率为：0. 014X10= 0.14，所以7= 0.14,解得 n= 50.记抽中不达标学生的事件为 C，抽中达标学生的事件为 B，抽中优秀学生的事件为 A.P(C)=0. 006X10+0. 014X10=0. 20;P(B)=0. 028X10+0. 022X10=0. 50;P(A) = 1 P(B) P(C) = 0. 30.在高一学生中随机抽取 2 名学生的成绩和 X = 10, 15, 20, 25, 30.2P(X