2020高考数学刷题首选卷单元测试(一)集合与常用逻辑用语文(含解析)

1、单元质量测试（一）时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.全集U= 1 ,2,3,4, 5, 6,M= 2,3,4,N= 4,5,则？u（ MUN）=（）A.1 ,3, 5 B .2,4, 6 C .1 , 5D. 1, 6答案 D解析M= 2 , 3, 4 , N= 4 , 5, . MU N= 2 , 3, 4, 5,则？u（ MU N） = 1 , 6.故选D.2. （2018 合肥质检二）命题p： ? a0,关于x的方程x2 + ax+1=0有实数解，则税 P为（）A. ? a0,关于x的方程x2+ax+1= 0有

2、实数解B. ? a0,关于x的方程x2+ax+1 = 0没有实数解D. ? a0,关于x的方程x2+ax+1 = 0有实数解答案 C解析 由全称命题的否定为特称命题知，P p为？ a0,关于x的方程x2+ax+ 1 = 0 没有实数解，故选 C.3. （2019 安徽百所重点高中模拟）已知集合A=1 ,2,4 ,B= x| xtA ,则集合AnB的子集的个数为（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4答案 D解析 由题意知B= 1, 土小，2,则An B=1,2,故An B的子集的个数为 4.故 选D.4. （2018 湖南六校联考）下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1,则

3、x=1”的否命题为“若 x2=1,则xw1”B.命题“若xy=0,则x= 0”的逆否命题为真C.命题 “ ？ XoC R 使得 x0+x0+10D. m= 1是直线 xmy= 0和直线x + my= 0互相垂直”的充要条件答案 C解析 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若 x2w1,则xw1，故选项A不正确； 命题“若xy=0,则x= 0”为假命题，从而其逆否命题为假命题，故选项B不正确；由特称命题的否定为全称命题可知选项 C正确；“直线x- my= 0和直线x+ my= 0互相垂直”等价 于m 1,从而选项 D不正确.综上，故选 C.5. (2018 河南洛阳二模)设全集 U= R,集

4、合 A= x|log 2xW1, B= x|x2+x 20, 则 An ?uB=()A (0， 1 B ( 2， 2) C (0， 1) D 2， 2答案 C解析 不等式log 2x 1 IP log 2x0,得(x + 2)( x1) 0,得 B= x|x0 = 2, 1, 0,1, 2.又B= x|xCN,所以AH B= 0, 1, 2,所以An B中的元素的个数为 3.故选C.8 .给出以下四个命题：若 2wx3,则(x2)( x3)W0；已知 x, yC R,若x=y =0,则x2+y2 = 0;若x23x+2 = 0,则x=1或x=2;若x, y都是偶数或x, y都是 奇数，则x y

5、 是偶数则下列判断正确的是()A.的否命题为真B .的逆命题为假C.的否命题为真D .的逆否命题为假答案 C解析因为的否命题“若x3,则(x2)( x3)0不成立，所以选项A错误；因为的逆命题“已知 x, yC R,若x2+y2=0,则x=y=0”成立，所以选项B错误；因为的否命题“若 x23x+2w0,则xwi且xw2”成立，所以选项 C正确；因为的原 命题为真，所以它的逆否命题“若x y 不是偶数，则 x， y 不都是偶数且x， y 不都是奇数”必为真，故选项D 错误综上，应选C9 . （2018 湖南八市联考）已知数列&是等差数列，m p, q为正整数，则“p+q= 2吊 是“3p+ 3

6、q= 2am”的（）A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件答案 A解析 在等差数列中，对于正整数m, p, q,若p+q=2mi则ap+aq=2am；但对于公差为0的等差数列，由 ap+aq= 2am,不一定能推出p+ q = 2m|所以p+q=2mi是ap+&=2am”的充分不必要条件，故选 A.10 . （2018 湖南衡阳联考二）下列说法错误的是（）A. “若 xw2,则 x25X + 6W0” 的逆否命题是“若 x25x+6=0,则 x = 2B. “x3”是“ x25x + 60”的充分不必要条件C. ？ xCR, x25x+6w0” 的否定

7、是 “ ？ xc R, x05x+6 = 0”D.命题“在锐角 ABC43, sin A0得x3或x3”是“ x2 5x + 60”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C正确；,、，一.，兀，1兀 ，、，、.，锐角ABC 由 M By,得 sin Asin-2B= cosB,所以 D错误，故选 D.11 . （2018 山西太原期末）已知a, b都是实数，那么“2 a2b”是“a2b2”的（）A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件答案 D解析 充分性：若 2a2b,则 2b1, ab0, ab.当 a= - 1, b=2 时，

8、满足 2a2b,但a22b不能彳#出a2b2,因此充分性不成立.必要性：若a2b2,则| a| b| .当 a=-2,b=1时，满足a2b2,但2一22:即2a2b”是“ a2b2” 的既不充分也不必要条件.故选 D.12 . （2018 广东汕头一模）已知命题p：关于x的方程x2+ax+ 1=0没有实根；命题q： ? x0, 2x-a0.若 僦 p”和“pAq”都是假命题，则实数 a的取值范围是（）A.（巴-2） U （1 , +oo） b . （ 2, 1C. （1,2） D , （1 , i）答案 C解析 方程x2+ax+ 1 = 0无实根等价于 A=a240,即2a0, 2xa0等 价

9、于a2x在（0 , +8）上恒成立，即 a 1.因“税p”是假命题，则 p是真命题，又因“ pAq”是假命题，则 q是假命题，2a1得1a1 ，第n卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .已知集合 A= 1 ,2,3, BA A= 3 , BU A= 1 , 2, 3, 4, 5,则集合 B=. 答案3, 4, 5解析由题意知，3cB,1?B,2?B,4CB,5 C B,故B= 3 ,4, 5.14 .(2018 衡水金卷 A信息卷五)命题p：若x0,则xa;命题q：若a 2,则ma,则x0,故a0.因为命题q的逆否命题为真命题， 所以命题q为真命题，

10、则a-2- 1,解得aa0, cb0.记集合 M= (a, b, c)| a, b, c不 能构成一个三角形的三条边长，且a=b,则(a, b, c) C M所对应的f(x)的零点的取值集合为.答案x|0x0,- -,解得0xW1.故所求取值集合为x|0 x 1.c 22 216 .某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A, B, C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是 .答案 6解析 设三个模块都选择的学生人数为 x,则各部分的

11、人数如图所示，则有 (1 +x)+(5 + x) +(2 +x) + (12 x) + (13 x) +(11 -x) +x= 50,解得 x=6.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分 10 分)已知集合 A= x|2 -ax0.(1)当 a= 3 时，求 AH B, AU ( ?uB);(2)若An B= ?,求实数a的取值范围.解 (1)当 a=3 时，A= x| -1x0 = x| x4,?uB= x|1 x4,AH B= x| 1 x 1 或 4 x 5,AU ( ?uB) = x| -1 x5.(2)当 a0 时，Aw?,

12、 A= x|2 -ax0 = x| x4.J 2.由An B= ?,得I ? 十爪V解得0W a1.故实数a的取值范围是(8, 1).18 . (2018 广东茂名五大联盟 9月联考)(本小题满分12分)已知非空集合 A=x|2a 3x3a+ 1,集合 B= x| - 5x4.(1)若“xC A”是“xC B的充分条件，求实数 a的取值范围；(2)是否存在实数 a,使“ xC A是“ xC B”的充要条件？若存在，求出 a的值；若不 存在，说明理由.解(1)因为“ xC A是 xC B的充分条件，所以A? B,又A ?,2a 33 - 513a+1W41则 2a -+ 1 * 解得1 w a

13、1,所以 aC 1,1.r 2口一3二 5 f(2)若存在实数a,使“xC A”是“xCB”的充要条件，即上B,则必有3a+1 =4.a = l.则方程组无解.故不存在实数a,使“ xC A是“ xC B”的充要条件.(3 = 1,219 .(本小题满分12分)已知全集 U= 1 , 3, 4, 8, 9,集合 A= x|x+2m圻9=0, 求？A解 由题意，当A= ?时，方程x2+2m杆9=0无实数根，此时A = (2 n)2360, 3n3,此时？uA= ?u?=U= 1 , 3, 4, 8, 9.当Aw ?时，方程x2+2m疔9=0的实数根X1, X2必须在U内，由于X1X2=9,所以只

14、可 能是以下几种情形：(1)当 x1 = x2= 3 时，2m= 6, m= 3,此时 A= 3 , ?uA=1 , 4, 8, 9;(2)当 x1=1, x2= 9或 x1 = 9, x2= 1 时，2m= 10, m= 5,此时 A= 1 , 9, ?uA= 3 ,4,8.综上所述，当3n3 时，？uA= 1 , 3, 4, 8, 9;当 n 3 时，?uA= 1 , 4, 8, 9;当 n 5 时，?uA= 3 , 4, 8.20 .(本小题满分12分)已知命题p： 12, q： x2-2x+1-n2i0),且税3p是税q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解 解法一：由1x 2,得

15、一2W x10 或 x0), 得 1 me x w 1 + m n0),.,确 q： B= x|x1 + m或 x0.税p是税q的必要而不充分条件，山0,；y 1 - 2,.生A?1+加#10，解得m9.解法二：:税p是税q的必要而不充分条件, ，q是p的必要而不充分条件， ，p是q的充分而不必要条件.,22由 x 2x+ 1 m0),得1 mx0).1. q： Q)= x|1xW1+m m0.又由 1 T2,得一2W x10,3.p： P= x| -2x0; q：12? X0C 1 , 2, log 2(x0mx+1) 1.如果 pV q 为真，pA q 为假，求头数 m 的取 值范围.解

16、若 p 为真，则？ x C 1, 1 , 4n2- 8m x2 2x 2 恒成立.设 f (x) =x22x 2= (x1)23,则f(x)在1, 1上的最小值为一3,213所以 4m 8mc 3,解得 2wmc2, 13所以p为真时，22,2.xo 1所以n干 -1当p假q真时，一所以m说明理由； X(2)若函数f(x) = kx + b属于集合M求实数k和b的取值范围；(3)设函数f(x) = lg 7ax属于集合M求实数a的取值范围. X I 1一 1 一 一解(1)假设f (x)=-属于集合Mx1右 f (x)=,根据题息信 D)= (0) U (0 , 十),x11则存在非零实数 Xo ,使得 =-+ 1 ,Xo+ 1 Xo2即 Xo+Xo+1 = O,因为 A o, D= R.2 aa aaa 存在头数 x,使得 lg(xo+12+1 = lg