2021年江苏高考数学一轮复习课后限时集训8函数的奇偶性与周期性

1、1课后限时集训Q函数的奇偶性与周期性建议用时：45 分钟虫组基础巩固练、选择题1 下列函数为奇函数的是(A. f(x) = x3+ 1C. f(x) = exD. f(x) = xsin xB 对于 A, f( x)= x3+ 1 工一 f(x)，所以其不是奇函数；对于 B, f(-x)1 + x1 x=In = In= f(x)，所以其是奇函数；对于 C, f( x) = eXMf(x),1 x1 + x所以其不是奇函数；对于 D, f(x)= xsin( x) = xsin x= f(x)，所以其不是奇函数.故选 B.9x+ 12 .函数 f(x) = 3 的图象()A .关于 x 轴对称

2、B. 关于 y 轴对称C. 关于坐标原点对称D. 关于直线 y= x 对称9x+ 1B 因为 f(x)二 3 厂二 3x+ 3x,易知 f(x)为偶函数，所以函数 f(x)的图象关于 y 轴对称.3.(2019 洛阳模拟)已知函数 f(x) = a吞+1 R)是奇函数，贝 U 函数 f(x)的)1 xB.f(x)=ln弟2值域为()A (- 1,1)B (- 2,2)C. (-3,3)D . (-4,4)22A 法一：由 f(x)是奇函数知 f( x)= f(x),所以 ax a+,e-x+ 1ex+ 122 1ex2得 2a= +x，所以 a= + = 1, 所以 f(x) = 1 x因为

3、ex+ex+ 1 e-x+ 1ex+ 1ex+ 1ex+ 11 21 1,所以 Ov v1,- 1v1- v1,所以函数 f(x)的值域为(一 1,1). ex+1 e+1法二：函数 f(x)的定义域为 R，且函数 f(x)是奇函数，所以 f(O)= a- 1 二 0,2 1 2即 a= 1,所以 f(x)= 1-因为 eT+1 1,所以 Ov v1, 1v1- 一vex+1ex+1ex+11,所以函数 f(x)的值域为(-1,1).4. (2019 全国卷U)设 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x) = ex- 1,则当 xv0 时，f(x)二()A. e-x-1B. e-x+ 1C.

4、-e-x-1D. -e-x+ 1D 当 x0,当 x 0 时，f(x)= ex- 1, f(-x) = e-x- 1.又Tf(x)为奇函数，二 f(x)= f(- x) = e-x+ 1.故选 D.log2x+ 1 , x 0,5设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)=则 f(-g x,xv0,7)=()A. 3B . - 3C. 2D . - 2B 因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，lOg2X+ 1 , X 0,且 f(x)=3g X,XV0,所以 f( - 7)= f二log2(7 + 1)= 3.二、填空题16.已知函数 f(x)是偶函数，当 x0 时，f(x)

5、= In x,则 f f g 的值为_.1 1In 2由已知可得 fy = In 2,1所以 f f e2= f( 2).又因为 f(x)是偶函数，1所以 ffg = f( 2) = f(2)= In 2.17已知 f(x)是定义在 R 上的函数，并且 f(x+ 2)=厂，当 2x0 时，f(x)= 2x2+ 3x+ 1,求 f(x)的解析式.解当 xv0 时，一 x0,则 f( x)= 2( x)2+ 3( x) + 1 = 2x2 3x+1.由于 f(x)是奇函数，故 f(x) = f(x),所以当 xv0 时，f(x)= 2x2+ 3x 1.因为 f(x)为 R 上的奇函数，故 f(0)

6、 = 0.综上可得 f(x)的解析式为22x + 3x + 1, x 0,f(x) = 0, x= 0,2x+3x1,xv0.3310.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x 有 fq + x = f- x成立.(1) 证明 y=f(x)是周期函数，并指出其周期；(2) 若 f(1) = 2, 求 f(2) + f(3)的值.33解(1)证明：由 f 2+x = f 2x ,且f(X)= f(x),2f(x+ 1)为偶函数，f(x)是奇函数， f(x+ 1) = f(x+ 1),6斤33 ,知 f(3 + x) = f 2+ 2 + x所以 y= f(x)是周期函数，且 T=

7、 3 是其一个周期.因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0) = 0,且 f( 1)= f(1)= 2,又 T= 3 是 y= f(x)的一个周期，所以 f(2) + f(3) = f(1)+ f(0)= 2+ 0= 2.B组综合运用塚1 若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x) + g(x) = ex,则 g(x)二 ()1A. ex exB.2(ex+ ex)11C.1(ex ex)D.2(ex ex)1D 因为 f(x) + g(x) = ex,所以 f( x) + g( x) = f(x) g(x)= ex,所以 g(x)=xX、 1(ee).2

8、.已知 f(x)是R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0Wxv2 时，f(x) = x2 3x,贝U函数 y= f(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点的个数为()A. 6B. 7 C . 8D . 9B 因为 f(x)是最小正周期为 2 的周期函数，且 0Wxv2 时，f(x)二 x3 x= x(x1)(x+ 1),所以当 0Wxv2 时，f(x)= 0 有两个根，即 X1= 0, X2= 1.由周期函数的性质知，当 2 xv4 时，f(x) = 0 有两个根，即 X3= 2, X4= 3; 当f(x)二一 f(x), f(0) = 0, f(x+ 1) = f(x+ 1)= f(

9、x 1),3_ 2f3 + x = f( - X)= f(x).74Wx 0,4.已知函数 f(x)= 0, x= 0,是奇函数.2x+mx,xv0(1) 求实数 m 的值；(2) 若函数 f(x)在区间1, a 2上单调递增，求实数 a 的取值范围.解(1)设 xv0,则x 0,所以 f( x)= ( x)2+ 2( x) = x2 2x.又 f(x)为奇函数，所以 f( x)= f(x),于是 xv0 时，f(x)= x + 2x= x2+ mx,所以 m= 2.要使 f(x)在1, a 2上单调递增，42 由 f(x) = Iog2(x2+ a x)得，+ a x0,则 a0,所以函数

10、f(x)的定义域为 R.因为函数 f(x) 是奇函数，所以 f(0) = log/a=0,解得 a= 1 所以 g(9a 2 1, 结合 f(x)的图象(如图所示)知所以 1va3,a 2 1,故实数 a 的取值范围是(1,3.C组思维拓展练1.已知函数 f(x) = Iog2(寸 x2+ a x)是奇函数，贝 U_a=若 g(x)=f x , x0,则 g(g(1)=101)= f(- 1) = log2( 2+ 1)0, g(g(1) = 2log2( 2+1) 1= 2.2设 f(x)是定义域为 R 的周期函数，最小正周期为 2,且 f(1+ x) = f(1 x), 当一1 x 0 时，f(x) = x.(1) 判定 f(x)的奇偶性；(2) 试求出函数 f(x)在区间 1,2上的表达式.解(1)因为 f(1+ x) = f(1 x),所以 f( x) = f(2 + x).又 f(x+ 2) = f(x),所以 f(