四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》教学设计

1、算经十书算经十书, ,十部书包括：十部书包括：周髀算周髀算经经、九章算术九章算术、孙子算经孙子算经b 大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一道数学趣题中记载了一道数学趣题今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有个头，从下面数，有94只脚只脚 。 鸡和兔各鸡和兔各有几只？有几只？zh鸡鸡兔兔 同同 笼笼1 1、了解、了解“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题，感受古代问题，感受古代数学问题的趣

2、味性。数学问题的趣味性。2 2、能尝试用不同的方法解决、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同鸡兔同笼笼”问题，体会假设法的一般性。问题，体会假设法的一般性。3 3、在解决问题的过程中培养逻辑推理、在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。能力。 学习目标：学习目标：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有个头，从下面数，有94只脚只脚 。 鸡和兔各鸡和兔各有几只？有几只？鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有8个头，个头，26只脚。只脚。鸡、兔各多少只？鸡、兔各多少只？隐藏条件：隐藏条件：鸡有鸡有2只脚，兔有只脚，兔有4只脚只脚 思考思考？ 你打算用什么方法来解决你打

3、算用什么方法来解决这个问题呢？这个问题呢？思考一下，小组合作交流思考一下，小组合作交流鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有8个头，个头，26只脚，鸡兔各多少只？只脚，鸡兔各多少只？ 用画图的用画图的方法试一试。方法试一试。画图法画图法鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有8个头，个头，26只脚，鸡兔各多少只？只脚，鸡兔各多少只？画图要求： 1.用小圆圈表示一个小动物如图用小圆圈表示一个小动物如图 2.画的过程中思考：画的过程中思考： 自己是按什么顺序给小动物画上自己是按什么顺序给小动物画上 脚的？怎么画才又快又准确？脚的？怎么画才又快又准确？脚脚:_脚还缺脚还缺_28=16(只只)2616=10(只）只）笼子里有若干只

4、鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?8016711865列表法列表法:笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?801671186220532244243526262817300832答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只只.列表法列表法现在共有现在共有28=16只脚只脚比实际的少比实际的少2616=10只脚，只脚，一只兔当成一只鸡，少算一只兔当成一只鸡，少算4-2=2只脚只脚那么鸡就有那么鸡就有85=3只只

5、答答:鸡有鸡有3只，兔有只，兔有5只。只。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?假设全部假设全部都是鸡都是鸡也就是有也就是有102=5只兔只兔10只脚是属于兔子的。只脚是属于兔子的。给鸡安上给鸡安上2只假脚，就都成了兔子只假脚，就都成了兔子 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?假设全部假设全部都是兔都是兔现在共有现在共有48=32只脚只脚比实际的多比实际的多3226

6、=6只脚只脚一只鸡都多安装上了一只鸡都多安装上了2只假脚只假脚那么兔就有那么兔就有83=5只只答答:鸡有鸡有3只，兔有只，兔有5只。只。也就是有也就是有62=3只鸡只鸡6只脚是属于鸡的。只脚是属于鸡的。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?抬脚法抬脚法共抬起脚共抬起脚28=16只只着地的脚有着地的脚有2616=10只只着地的着地的10只脚是属于兔只脚是属于兔兔有兔有102=5只只那么鸡就有那么鸡就有85=3只只“鸡兔同笼鸡兔同笼”2、列表法；、列表法；1、画图法；、画图法；3、

7、假设法；、假设法；你最喜欢哪一种呢？为什么？你最喜欢哪一种呢？为什么？与古人斗智慧与古人斗智慧 你有信心吗？你有信心吗？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头个头,从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各有几只？各有几只？现在能现在能做吗？做吗？现在共有现在共有235=70只脚只脚比实际的少比实际的少9470=24只脚，只脚，24只脚是属于兔少的。只脚是属于兔少的。一只兔当成一只鸡，少算一只兔当成一只鸡，少算4-2=2只脚只脚也就是有也就是有242=12只兔只兔那么鸡就有那么鸡就有3512=23只只答答:鸡有鸡有23只，兔有只，兔有12只。

8、只。假设都是鸡：假设都是鸡： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头个头,从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各有几只？各有几只？现在能现在能做吗？做吗？现在共有现在共有435=140只脚只脚比实际的多比实际的多14094=46只脚，只脚，46只脚是属于鸡多出的。只脚是属于鸡多出的。一只鸡当成一只兔，多算一只鸡当成一只兔，多算4-2=2只脚只脚也就是有也就是有462=23只鸡只鸡那么兔就有那么兔就有3523=12只只答答:鸡有鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。假设都是兔：假设都是兔： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔

9、。从上面数，有35个头个头,从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各有几只？各有几只？1、假设让鸡抬起一只脚，兔抬起、假设让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，还有两只脚，还有942=47只脚。只脚。2、这时每只鸡只有、这时每只鸡只有1只脚，每只兔只脚，每只兔2只脚。笼子里只要有一只兔子，只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就会比头的总数多则脚的总数就会比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差、这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。，就是兔子的只数。4、鸡的数量、鸡的数量35-12=23只只答答:鸡有鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。古人是怎样解决古人是怎

10、样解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问问题的？题的？ 实战演练场实战演练场问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题这一类的问题吗？吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国的问题就是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题演变来的。演变来的。问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于）题目中哪个数量相当于“头数头数”？哪个数量相当？哪个数量相当于于“脚数脚数” ？ 2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加人参加植树活动。男生每人植树活动。男生每人 栽了栽了3棵树，女生每棵树，女生每人栽了人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女棵树。男、女生各有几人？生各有几人？1.你表现怎样？认真听讲了吗？你表现怎样？认真听讲了吗？（几次举手？回答是否正确？）（几次举手？回答是否正确？）2.这节课我们学了什么知识？这节课我们学了什么知识？3.解决这个问题，你会用几种方法？解决这个问题，你会用几种方法？ 吾日三省吾身