离散LSI系统ppt课件

1、数字信号处理（DSP）1. 单位抽样序列单位抽样序列1,0( )0,0nnn三、几种常用序列三、几种常用序列容易看出：容易看出： x (n) (n - m) = x (m) (n - m)恣意序列可以表示成各延迟单位序列的叠加恣意序列可以表示成各延迟单位序列的叠加( )( ) ()mx nx mnm( )( )x nnx (n) = 2 (n+2) + (n+1) + 3 (n) + (n-2) + 2 (n-3) 数字信号处理（DSP）2. 单位阶跃序列单位阶跃序列1,0( )0,0nu nn (n) = u (n) - u (n - 1)即即 (n) 是是 u (n) 的后向差分的后向差分

2、0( )()mu nnm( )k nk令令 k = n - m( )nkku (n)是是 (n)的累加的累加数字信号处理（DSP）利用单位阶跃序列可以表示分段序列利用单位阶跃序列可以表示分段序列1, 0,1,2,3( )0, nx n其它可以表示为可以表示为 x (n) = u (n) - u (n - 4)1( ) , 0( )20, 0nnx nn可以表示为可以表示为 x (n) = (1/2)n u (n)数字信号处理（DSP）例例 知序列知序列 x (n) = 2n u (n)、h (n) = u (n)，试，试求求 y (n) = x (n) * h (n)。( )( )( )2(

3、) ()mmy nx nh nu m u nm解解02nmm(n0)0 (n U0，求，求uC(t)d( )( )0dCCsu tRCu tUtt2. 系统的呼应系统的呼应0( )e(1 e)ttRCRCCsu tUUt0数字信号处理（DSP） (0)x完全呼应：系统在初始形状和鼓励共同作用下产完全呼应：系统在初始形状和鼓励共同作用下产生的呼应，简称全呼应，用生的呼应，简称全呼应，用 y (n) 表示。即：表示。即：( ) (0), ( )y nT xx n零输入呼应：系统的鼓励为零，仅由初始形状产零输入呼应：系统的鼓励为零，仅由初始形状产生的呼应，用生的呼应，用 yzi(n) 表示。表示。零

4、形状呼应：系统的初始形状为零，仅由鼓励产零形状呼应：系统的初始形状为零，仅由鼓励产生的呼应，用生的呼应，用 yzs(n) 表示。表示。数字信号处理（DSP）假设系统的全呼应可以用零输入呼应假设系统的全呼应可以用零输入呼应 yzi(n) 和零和零形状呼应形状呼应 yzs(n) 的和表示，即：的和表示，即：y(n) = yzi(n) + yzs(n)，且零输入呼应和零形状呼应都满足叠加原，且零输入呼应和零形状呼应都满足叠加原理，那么这个系统就是线性系统。理，那么这个系统就是线性系统。 二、系统的性质二、系统的性质叠加原理包括齐次性和可加性叠加原理包括齐次性和可加性T1x1(n) + 2x2(n)

5、= 1T x1(n) + 2T x2(n)1. 线性系统线性系统数字信号处理（DSP）假设系统的参数都是常数，不随时间变化，那么假设系统的参数都是常数，不随时间变化，那么称该系统为移不变系统，否那么就称为移变系统。称该系统为移不变系统，否那么就称为移变系统。2. 移不变系统移不变系统(零形状呼应零形状呼应)假设假设 yzs(n) = T x (n) ，有，有 yzs(n - m) = T x (n - m)，那么系统为移不变系统。，那么系统为移不变系统。数字信号处理（DSP）例例 判别以下系统能否是线性系统判别以下系统能否是线性系统01(1)( )( )(0)( ) (1)2(2)( )(0)

6、( )nnky nxx n x ny nnxx k线性线性非线性非线性例例 判别如下系统能否为移不变系统判别如下系统能否为移不变系统(1)( )cos ( )(2)( )( )zsnzskynAx nynx k移不变移不变移不变移不变数字信号处理（DSP）3. 因果系统因果系统(零形状呼应零形状呼应)假设系统的零形状呼应不出现于鼓励之前，即当假设系统的零形状呼应不出现于鼓励之前，即当nm 时时 x(n) = 0，有，有 nm 时时 yzs(n) = 0，那么系，那么系统为因果系统，否那么就称非因果系统。统为因果系统，否那么就称非因果系统。 系统对任何有界的鼓励系统对任何有界的鼓励 x (n)

7、所产生的零形状呼所产生的零形状呼应应 yzs(n)亦为有界时，就称该系统为有界输入亦为有界时，就称该系统为有界输入/有有界输出界输出(BIBO)稳定。即假设稳定。即假设 | x (n) | ，那么，那么 | yzs(n) | 4. 稳定系统稳定系统(零形状呼应零形状呼应)数字信号处理（DSP）1. LSI离散时间系统的描画离散时间系统的描画三、线性移不变三、线性移不变 (LSI) 系统系统(1) 定义：既满足线性又满足移不变性的离散时间定义：既满足线性又满足移不变性的离散时间系统，简称为系统，简称为LSI系统。系统。LSI系统的数学模型通常是常系数线性差分方程。系统的数学模型通常是常系数线性差

8、分方程。00()()NMkmkma y nkb x nm注注 本课讨论的离散系统均为松弛系统，即系统的本课讨论的离散系统均为松弛系统，即系统的初始形状为零。初始形状为零。数字信号处理（DSP）框图框图(流图流图)是系统的一种描画方式，它只注重其是系统的一种描画方式，它只注重其输入输出之间的关系，表示了系统的鼓励与呼应输入输出之间的关系，表示了系统的鼓励与呼应之间的数学关系。之间的数学关系。(2) 系统的框图和流图系统的框图和流图加法器加法器数乘器数乘器延迟单元延迟单元数字信号处理（DSP）例例 某离散系统的框图如下图，写出该系统的差某离散系统的框图如下图，写出该系统的差分方程分方程解解 设置中

9、间变量设置中间变量 f (n)( )(1)2 (2)( )(2)y ny ny nx nx nf (n)f (n-1)f (n-2)数字信号处理（DSP）LSI离散系统的输入为单位冲激序列离散系统的输入为单位冲激序列 (n) 时，时，系统的零形状呼应称为单位抽样呼应，记为系统的零形状呼应称为单位抽样呼应，记为 h (n)。2. 单位抽样单位抽样 (冲激冲激) 呼应呼应00()()NMkmkma h nkbnm利用叠代法求得利用叠代法求得 h (n) 的初始条件的初始条件 h(0), h(1), , h(N-1)，再利用经典法求解。，再利用经典法求解。单位冲激呼应单位冲激呼应 h (n) 只由只

10、由 a k、b m 确定，它反映确定，它反映了系统的内在特性。了系统的内在特性。数字信号处理（DSP）3. LSI离散系统的离散系统的(零形状零形状)呼应求解呼应求解( ) ()( ) ()mmx mnmx m h nm可加性可加性 (n) h (n)移不变性移不变性 (n - m) h (n - m)齐次性齐次性 x (m) (n - m) x (m) h (n - m)x (n) = x (n) * (n) y (n) = x (n) * h (n)结论结论 LSI系统的系统的(零形状零形状)呼应为鼓励与单位抽样呼应为鼓励与单位抽样呼应的卷积和，即呼应的卷积和，即 y (n) = x (n

11、) * h (n)数字信号处理（DSP）h (n)= x (n) * h (n)h (n) = h1(n) * h2(n) = h2(n) * h1(n)4. LSI离散系统的性质离散系统的性质交换律、结合律、分配律交换律、结合律、分配律子系统级联子系统级联y (n) = x (n) * h1(n) * h2(n) = x (n) * h1(n) * h2(n) = x (n) * h2(n) * h1(n)数字信号处理（DSP）h (n) = h1(n) + h2(n)4. LSI离散系统的性质离散系统的性质交换律、结合律、分配律交换律、结合律、分配律子系统并联子系统并联y (n) = x

12、(n) * h1(n) + x (n) * h2(n) = x (n) * h1(n) + h2(n)h (n)= x (n) * h (n)数字信号处理（DSP）5. LSI系统因果和稳定的充要条件系统因果和稳定的充要条件系统因果的充要条件：当系统因果的充要条件：当 n0 时，有时，有 h (n) = 0( )nh nP系统稳定的充要条件：系统稳定的充要条件：因果稳定的因果稳定的LSI离散系统的单位抽样呼应离散系统的单位抽样呼应 h (n) 是是因果的且是绝对可和的。因果的且是绝对可和的。0( )nh nP数字信号处理（DSP）解解例例 设某设某LSI离散系统的单位抽样呼应为离散系统的单位抽样呼应为h (n) = a n u (n)试讨论该系统的因果性和稳定性。试讨论该系统的因果性和稳定性。当当 n0 时，有时，有 h (n) = 0，故该系统是因果系统，故该系统是因果系统0( )nnnh na1,11,1aaa不存在| a | 1时，系统稳定；时，系统稳定；| a | 1时，系统不稳定时，系统不稳定数字信号处理（DSP）1.3 常系数线性差