14合成运动和平面运动简介2

1、1第十四章第十四章 合成运动和平面运动合成运动和平面运动 课题课题141 141 点的合成运动点的合成运动* * 课题课题142 142 构件的平面运动构件的平面运动* *2 课题课题141 141 点的合成运动点的合成运动* *4 上一章介绍了点和构件的基本运动，在研究它们的运动时，一般都是以地面为参考体的。然而在实际问题中，常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动。例如，坐在行驶的轮船上观察另一艘轮船的运动；坐在行驶的火车车箱内观看相对地面铅直下落的雨点的运动等等。显然在地面上观察到的结果和在运动物体上观察到的结果是不同的。下面我们来研究参考体与被观察物体运动之间的联系。3

2、2.动点动点：运动的质点。3.三种运动三种运动绝对运动绝对运动：动点相对静系的运动。一、一、点的合成运动概念点的合成运动概念 1、 静坐标系和动坐标系静坐标系和动坐标系静坐标系静坐标系：固连于地面上的坐标系，简称静系静系。 动坐标系动坐标系：固连于相对地面运动的物体上的坐标系，简称动系动系牵连运动牵连运动：动系相对于静系的运动。相对运动相对运动：动点相对动系的运动。4 4点的合成运动点的合成运动分 解牵连运动+相对运动合 成绝对运动 动点的绝对运动可看成是动点的相对运动与动点随动系的动点的绝对运动可看成是动点的相对运动与动点随动系的牵连运动的合成。牵连运动的合成。 4例例 图示桥式吊车图示桥式

3、吊车 用来起吊重物用来起吊重物 静系静系：固连于地面上的坐标系xoy动系：动系：固连于小车上的坐标系yox动点：动点： 重物A绝对运动绝对运动：重物A相对于地面的运动。相对运动相对运动：重物A相对于小车的运动。牵连运动：牵连运动：小车相对于地面的运动。5动点、动系的选取原则动点、动系的选取原则 1)动点和动系不能选在同一个构件上动点和动系不能选在同一个构件上。 2)一般取常接触点为动点，瞬时接触点所在的构件为动系一般取常接触点为动点，瞬时接触点所在的构件为动系。 5解：动点：动点：动系：动系：静系：静系：AB杆上A点固连于凸轮上固连在地面上绝对运动绝对运动： 动点A静系绝对轨迹：绝对轨迹：铅直

4、直线相对运动相对运动：动点A相对轨迹：相对轨迹： 曲线（圆弧）牵连运动牵连运动： 动系（凸轮）静系直线平动牵连轨迹：牵连轨迹：例例 对于图示的凸轮顶杆机构，分析其三种运动。对于图示的凸轮顶杆机构，分析其三种运动。6二、速度合成定理速度合成定理当t t+t ABAB MMMM绝对轨迹MM 绝对位移M1M 相对轨迹M1M 相对位移1MMMM1MMtMMtMMtMMttt 10100limlimlim1、定理、定理7reavvv即：va 动点的绝对速度；vr 动点的相对速度；ve 动点的牵连速度，即动系上与动点的瞬时重合点(牵连点)在瞬时t相对定系的速度 。2、说明、说明速度合成定理：在任一瞬时动点

5、的绝对速度等于其牵连速度与速度合成定理：在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与 相对速度的矢量和。相对速度的矢量和。 是是矢量式，符合矢量合成法则；矢量式，符合矢量合成法则；reavvv 是瞬时关系式，两边可以求导；是瞬时关系式，两边可以求导；reavvv 共有大小共有大小 方向方向 六个量，已知其中四六个量，已知其中四 个量，便可求出另外两个量。个量，便可求出另外两个量。reavvv8三、应用举例三、应用举例 例例14-1 在桥式吊车上 小车水平运行的速度为v1，物块A相对小车垂直上升的速度为v2。求物块A的速度。解：解： 动点、动系、静系的选取动点、动系、静系的选取动点：动点：物块A；

6、动系动系: 固连小车；静系静系: 固连地面。 运动分析运动分析 绝对运动：绝对运动：动点A静系绝对轨迹：曲线9 相对运动相对运动: 动点A 动系（小车）相对轨迹：铅直直线 牵连运动牵连运动: 动系（小车） 静系；直线平动3.3.求解求解由速度合成定理有：由速度合成定理有：?21vvvvvrea大小：方向：物块的速度大小和方向为：222122vvvvvvreaA1211tantanvvvver10例例14-2 在图示曲柄摆杆机构中,已知曲柄OA= r , 以匀角速度转 动, OO1=l,图示瞬时OAOO1 ,求摆杆的角速度1。解：解： 动点、动系、静系的选取动点、动系、静系的选取动点动点: OA

7、杆上A点；动系动系:摆杆O1B ；静系静系: 地面。 运动分析运动分析 绝对运动：绝对运动：动点A 静系 绝对轨迹：曲线 相对运动：相对运动：动点A 动系摆杆（O1B ）相对轨迹：斜直线 牵连运动牵连运动:动系（摆杆O1B ） 静系 定轴转动3.3.求求 解解11由速度合成定理有：由速度合成定理有：?rvvvrea大小：方向：222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又12课节小结课节小结一、一、点的合成运动概念点的合成运动概念分 解牵连运动+相对运动合 成绝对运动1)动点和动系不能选在同一个构件上动点和动系不能选在同一个构件上。

8、2)一般取常接触点为动点，瞬时接触点所在的构件为动系一般取常接触点为动点，瞬时接触点所在的构件为动系。 二、速度合成定理二、速度合成定理reavvv 牵连速度ve 动系上与动点的瞬时重合点(牵连点)在瞬时t相对静系的速度 。课后作业：课后作业：工程力学练习册工程力学练习册练习四十三练习四十三13 课题课题142 142 构件的平面运动构件的平面运动* *一、一、平面运动概述平面运动概述 构件的平面运动是工程中常见的一种运动，它是一种较为构件的平面运动是工程中常见的一种运动，它是一种较为复杂的运动形式。本章在研究点的合成运动和构件的基本运动复杂的运动形式。本章在研究点的合成运动和构件的基本运动的

9、基础上，来讨论构件的平面运动和平面图形上各点的速度。的基础上，来讨论构件的平面运动和平面图形上各点的速度。1、平面运动的实例14 在图示曲柄连杆机构中连杆AB、车轮C 在运动的过程中，其上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变。这种运动称为平面运动平面运动。请看动画152平面运动的简化平面运动的简化 作两固定的平行平面作两固定的平行平面和和 ，构件与构件与平面相交成一平面图形平面相交成一平面图形S 。当构件运动时，。当构件运动时，平面图形平面图形S 始终保持在平面始终保持在平面内。平面内。平面称为平面图形称为平面图形S 自身所在的平面。自身所在的平面。 构件作平面运动，构件上构件作平面运动，构

10、件上A1 A2直线作直线作平动，平动，A1A2的运动的运动=S上上A点的运动点的运动构件的平面运动构件的平面运动=平面图形平面图形S的运动的运动 结论：结论： 构件的平面运动，可简化成平面图形构件的平面运动，可简化成平面图形S在其自身平面内的运动。在其自身平面内的运动。16二、平面运动分解为平动与转动二、平面运动分解为平动与转动1、平面运动分解、平面运动分解 为平动与转动为平动与转动 在平面图形在平面图形S上作一直线上作一直线AB, AB 的运动即代表了平面的运动即代表了平面S 的运动。的运动。由由ABAB可视为由两步完成：可视为由两步完成： AB 随随A点平动至点平动至AB ； 再绕再绕A点

11、转一个角度点转一个角度BA B到达到达A B位置位置。 将A点称为基点基点,则图形S的运动分解为随基点随基点A的平动的平动和和绕基点绕基点A的转动的转动.即: 平面运动平面运动分 解合 成随基点的平动随基点的平动+绕基点的转动绕基点的转动172. 平面运动方程平面运动方程 在平面图形S上选A点为基点,且建立坐标系Ax y , 平面图形的位置可由xA, yA 来确定，)(1tfxA)(2tfyA)(3tf-平动部分-转动部分3.说明说明 基点A的选取是任意的； 随基点平动的速度、加速度与基点的选择有关；绕基点转动的角速度、角加速度与基点选择无关。18 设平面图形在时间间隔内从位置I运动到位置II

12、BBAA BABAaavv,A为基点，AB A B ，可视为AB随A点平动到A B，然后A B绕A 点转动到A B ，转角为1B为基点，AB A B ，可视为AB随B点平动到AB，然后A B绕B点转动到AB ，转角为221 ; 212119三、用基点法求平面内点的速度基点法求平面内点的速度 平面图形S作平面运动，已知其上一点A的速度 ，图形角速度为，求平面图形上任一点B的速度。Av 取A为基点, 将平动坐标系固结于A点,取B为动点, 则B点的运动可视为随动坐标系的平动（牵连运动）+绕动坐标系的转动（相对运动）的合成。由点的速度合成定理有：,reavvv 1、基点法、基点法则点速度为：BAABv

13、vv 任一瞬时平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点绕任一瞬时平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速度的矢量和基点转动的速度的矢量和这种求解平面图形上任一点速度的方法称为基点法基点法。20例例14-3 在图示曲柄连杆机构中，已知OA=AB=l，曲柄OA以匀角速 转动，求 =45时, 滑块B的速度及AB杆的角速度解：解：1.运动分析运动分析 曲柄OA作定轴转动，连杆AB作平面运动，滑块B作平动2.2.速度分析速度分析以A为基点，则：BAABvvv3. 3. 解平行四边形解平行四边形33230conconrrvvAB3330sinrvvBBA33133rrABvBAAB212

14、.速度投影法速度投影法 A, B是平面图形上任意的两点，由基点法有：BAABvvv将上式在AB连线上投影有： ABAABBvv速度投影定理速度投影定理即 平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影彼此相平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影彼此相等等 ABAABBvv是代数方程，只能求解一个未知量。是代数方程，只能求解一个未知量。22例例14-4 在上例中用速度投影定理求解滑块在上例中用速度投影定理求解滑块B 的速度。的速度。解：研究解：研究AB杆，由速度投影定理有：杆，由速度投影定理有： ABAABBvvcosBAvv )(245cos/ cos/llvvAB23根据速度合成定理平面

15、图形上P点的速度为：PAAPvvv令, 0pvPAAvv所以P点一定在垂直于vA的直线上：AvPA 0,PAvvAP即P点称为瞬时速度中心瞬时速度中心，或简称为速度瞬心速度瞬心2.确定平面图形瞬心位置的几种方法确定平面图形瞬心位置的几种方法四、用瞬心法求平面内点的速度四、用瞬心法求平面内点的速度1.速度瞬心速度瞬心某瞬时，平面图形S上一点A的速度为vA,图形的角速度为24 已知图形上一点的速度已知图形上一点的速度 和图形角速和图形角速度度 ， 则平面图形的速度瞬心位置为：则平面图形的速度瞬心位置为：Av, , AAvAPvAP 已知一平面图形在固定面上作纯滚动时已知一平面图形在固定面上作纯滚动

16、时, 则图形与固定面的接触点则图形与固定面的接触点P为速度瞬心。为速度瞬心。 已知某瞬时平面图形上已知某瞬时平面图形上A,B两两点速度点速度 的方向，且的方向，且 过过A , B两点分别作速度两点分别作速度 的垂的垂线线,则交点则交点 P 为速度瞬心为速度瞬心.BAvv ,BAvv / 不BAvv ,且在 顺 转向绕A点转90的方向一侧Av25 已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上A ,B两点速两点速度度 大小大小,且且BAvv ,ABvABvBA ,则平面图形瞬则平面图形瞬心心P 的位置如图所示的位置如图所示 如图所示，某瞬时图形上如图所示，某瞬时图形上A A, ,B B 两点的速度方向相同，则

17、速两点的速度方向相同，则速度瞬心在无穷远处，度瞬心在无穷远处，这种情况称这种情况称为为瞬时平动瞬时平动. .特点：图形的角速度特点：图形的角速度 =0=0，图形，图形上各点的速度相等。上各点的速度相等。 3 、速度瞬心法、速度瞬心法 构件作平面运动时，其平面图形内任一点的速度等于该点构件作平面运动时，其平面图形内任一点的速度等于该点绕瞬心转动的速度。绕瞬心转动的速度。 pBvB26 例例14-5 14-5 用速度瞬心法求解用速度瞬心法求解 例例14-314-3 由的方向，确定出AB 杆的速度瞬心P。BAvv ,)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAABA解：解：27例例14-6 行星齿轮机构如图所示，半径为行星齿轮机构如图所示，半径为r的的轮轮A作纯滚动，轮作纯滚动，轮O的半径为的半径为R，OA杆以角速杆以角速度度0转动，求转动，求 。21,MMvv解：解：1. 运动分析运动分析轮A作平面运动；OA杆作定轴转动。2.用瞬心法求解用瞬心法求解 P点为轮A的速度瞬心。oAoArrRrvrrRv )(,)(2211ooMrRrrRrPMvooMrRrrRrPMv)(222228课节小结课节小结一、构件平面运动概念一、构件平面运动