5慈溪市七年级(上)数学区域竞赛试卷

1、2009年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）数学区域竞赛试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）2 21.（4 分）（2009?太原）已知一个多项式与3x +9x 的和等于 3x+4x - 1,则这个多项式是（）A . - 5x - 1B . 5x+1C. - 13x - 1D . 13x+12.（4 分）（2009?台湾）动物园的门票售价：成人票每张50 元，儿童票每张 30 元某日动物园售出门票700 张,共得 29 000 元.设儿童票售出 x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A. 30 x+50 （700 - x） =29000B. 50 x+30 （70

2、0 - x） =29000C. 30 x+50 （700+x） =29000D. 50 x+30 （700+x） =290003.（4 分）一个四位数能被 9 整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4 的倍数，这样的四位数中最大的一个的末位数字是（）A . 6B . 4C . 3D . 24. （4 分）计算：U)-44)（三讣=()3 4 53 45 63 45 &3 4 5A. 11B . 1C . 1D234得分01 2 8910人数754340已知该班学生中，至少得 3 分的人的平均得分为6 分, 得分不到 8 分的人的平均分为3 分，那么该班有（）人A . 45B . 43C

3、 . 46D . 50、填空题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）7. （5 分）如果 a 与 1 互为相反数，则|a+2 等于a+a - a-( a- b)- b- b - b 的值等于9.（5 分）对于不小于 3 的自然数 n,规定如下一种操作：（n）表示不是 n 的约数的最小自然数，如（7） =2, （12）=5，等等.贝 9（ （19）X（98） =_ （式中的 表示乘法）10 . （5 分）若关于的 x 方程：ax - 4=14x+b 有无数个解，则 a+b=_ .5.（4 分） 一杯鲜果汁原价 的价值相当于（ ）元.A . 0.31.80 元，现商场促销：买B . 0

4、.451 杯鲜果汁送C . 0.5D . 0.66. （ 4 分）某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球 示：10 个，每投一个球得 1 分，得分的部分情况如下表所& （5 分）如果 4b=3+4a，那么代数式11. （5 分）在同一直线上有 A、B、C、D 四个村庄，（如图）现在要在 AD 段上修建一个供水站 K，要求供水站 K 到 A、B、C、D 四个村庄距离之和最小，则供水站K 应建在 _ .16.（5 分）如图：甲乙两个动点分别从正方形ABCD 的顶点 A , C 同时沿正方形的边开始移动.甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3 倍，则他们第

5、 2008 次相遇在边 _ 上.三、解答题（共 4 小题，满分 0 分）（1）已知 a 为有理数，关于 x 的方程|x| - a|有三个不相等的解，求a 的值.，x31都是正整数，满足X1V x2Vy x31, 如果 X1+X2+ +X31=2009，求 X31的最大值和.232丄亠100421X33X55X72007X2009（2） 计算12. （ 5 分）已知：如图所求的魔方中，某些数没有写出,则 k= _ .但知道各行，各列以及两条对角线上的上个数之和都为a 33b eh3128g13.（5 分）已知 a 是不为 0 的整数，并且关于 x 的方程:个.ax=2a3- 3a2-5a+414

6、. （5 分）第 8 个数为（2007?沈阳）有一组数：1, 2, 5, 10, 17,26,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定（2006?太原）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T 与这两个城市的人口数 m、n （单的关系（k 为常数）.已知 A、B、C 三个城市的人口数及15. （5 分）位：万人）以及两城市间的距离d （单位：km ）有 T=它们之间的距离如图所示如果次数用含 t 的代数式表示为A、B 两个城市间每天的电话通话次数为t,那么 B、C 两个城市间每天的电话通话17. （14 分）18. （10 分）最小值.已知 X1, X2,卫人口 ：和万19. （1

7、2 分）吨，超出的部分按每吨 4 元收费.已知某月，小张家比小王家多交了水费 小王两家各交了多少水费？为了节约用水, 某市自来水收费规定是：如果每月用水不超过24 吨，按每吨 1.8 元收费；如果超过 24 19元 2 角（用水按整数吨计算），问小张、20. （10 分）如图所示，电子跳蚤游戏盘为ABC, AB=8 , AC=9 , BC=10,如果电子跳蚤开始在时 BC 边一的 P0点，BPO=4.第一步跳蚤跳到 AC 边上 P1点，且 CPi=CP0；第二步跳蚤从 P1跳到 AB 边上 P2点，且 AP2=APi;第 三步跳蚤从 P2跳回到 BC边上 P3点，且 BP3=BP2； 跳蚤按上

8、述规则跳下去， 第 2010 次落点为 P2010,则 P3与 P2010之间的距离是多少？并请说明理由.2009年浙江省宁波市慈溪市七年级(上)数学区域竞赛试卷参考答案与试题解析1 解答: 解：设这个多项式为 M,则 M=3x2+4x - 1 -( 3x2+9x)22=3x +4x - 1 - 3x - 9x=-5x - 1.故选 A.2.解答:解：设儿童票售出 x 张，则儿童票总价为 30 x 元，成人票总价为 50 (700 - x)元. 因此可列方程为 30 x+50 (700 - x) =29000.故选 A.3.解答:解：三位数中最大的 4 的倍数是 996,又四位数能被 9 整除

9、的条件是 4 个位置上的数字之和是9 的倍数, 9+9+6=24 ,要是 9 的倍数，最后的一位就只能是3.故选 C.4.(解答:解：设H4=a，那么原式=(1+a) (a+) -( 1+a+) a=a+a6 6 &-a - a25.解答:解：设每张奖券的价值相当于x 元.根据题意得：3x=1.8 - x,解得：x=0.45.故选 B .6.解答:解：设该班总人数为 x 人，得分在大于等于 3 且小于 8 分的人数为 y 人.由题意得T+5+4十时引 4+1之(y+8)x6+YxQ+5X1+4X2 二(y+l&) x j+gx3-F9X4+IQXI点评:27+y=x6yf61=

10、3y+118解得 y=19, x=43故选 B.本题考查二元一次方程组的应用.解决本题的关键是理清题目间前后的等量关系，从而列出方程组问题得解.化简得二、填空题(共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分)7.解答：解：/ a 与 1 互为相反数，-a= 一 1,把 a=- 1 代入|a+2 得，|a+2|=| - 1+2|=1 .故答案为 1.8 解答：解：/ 4b=3+4a, a-b= -上，原代数式=a+a - a - a+b - b - b - b=a+a - b - b=(a- b) +a - b一一上一上443=-,9.解 解：根据定义，(n)表示不是 n 的约数的最小自然数.

11、答：我们可以求得：(19) =2， (98) =3, (19) X(98)=2X3=6,(19) X(98)=(6)=4.故答案为：4.10.(解答：合并同类项得：(a- 14) x=b+4 ,方程有无数个解，则 b+4=0 且 a- 14=0, a=14, b= - 4,a+b=14 - 4=10. 故答案是：10.11.解答： 解：当供水站建在 A、D 两点时，则 K 到四个村庄的距离之和为：AB+AC+AD ;当建在 B 点时，则 K 到四个村庄的距离之和为：AB+BC+BD ;当建在 C 点时，则 K 到四个村庄的距离之和为：BC+AC+CD ,显然建在 A、D 两点时到四个村庄的距离

12、最大，当建在 B、C 点时 K 到四个村庄的距离之和较小. 故答案为：BC 段(包括 B、C 两点).点评：本题考查的是比较线段的大小，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键.12. (5 分)已知：如图所求的魔方中，某些数没有写出，但知道各行，各列以及两条对角线上的上个数之和都为k,则 k= 96.a 33b eh3128g解答： 解：依题意知 31+28+g=g+h+33 ,解得 h=26;又 31+e+33=b+e+h ,即 b+h=64，将 h=26 代入，得 b=38 .又 31+28+g=b+e+h ，即 g=e+5,又 31+b+a=b+e+h，即 a=e+7, 则有 31+b

13、+a=a+e+g,31+38+ (e+7) =e+ (e+7) + ( e+5), 解得 e=32.k=b+e+h=38+32+26=96 .故答案为：96.13 解答：解：解关于 x 的方程：ax=2a33a25a+4,得 x=2a23a 5+_,a/ax=2a3- 3a2- 5a+4 有整数解，二卫是整数，aTa 是不为 0 的整数， a= , 2, 4, 故答案为 6.14 解 解：通过分析数据可知规律为第n 个数为（n- 1）2+1,答： 所以第 8 个数为 72+1=50 .15.因为 2008=502 4,所以它们第 2008 次相遇在边 AB 上.故答案为：AB .点评： 本题主

14、要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解 决问题.三、解答题（共 4 小题，满分 0 分）17.（14 分）（1）已知 a 为有理数，关于 x 的方程|x|-a|有三个不相等的解，求L+100421心3X5 5X72007X200（2） 计算解答： 解：t卡1602则 k= ,50X80则 B、C 两个城市间每天的电话通话次数为:亠216050X80 xgQXioo320217 解答：解：设正方形的边长为 a,因为乙的速度是甲的速度的3 倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1： 3,把正方形的每一条边平均分成 2 份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和

15、为2a, 甲行的路程为第二次相遇甲乙行的路程和为4a, 甲行的路程为第三次相遇甲乙行的路程和为4a, 甲行的路程为第四次相遇甲乙行的路程和为4a, 甲行的路程为第五次相遇甲乙行的路程和为4a, 甲行的路程为34a 疋=3a,1+3Q4aw=3a,1+334a =3a,1+3在 CD 边相遇;在 BC 边相遇;在 AB 边相遇;在 AD 边相遇;a 的值.43 肓=a，乙行的路程为乙行的路程为乙行的路程为乙行的路程为乙行的路程为,在 AB 边相遇;含绝对值符号的一元一次方程；有理数的混合运算。 计算题。 |x|=a,原方程有三个不相等的解,18.( 10 分)已知 x1,x2,，x31都是正整数

16、，满足X1VX2V2009,可得 80+79+ +52+51+44-2009 ,因此 x31最小值为 80考点：专题：解答:解：(1) / |x|- a|= 丄2a _ 土 0、2解该组无解，a_la，a=丄时，原方程有三个不相等的解,12解得:综上：当故答案为:(2)原式=:4十 +_ .-42007 2009点评:1004J004= +43 3 5 5 7 72007 2009=二乂(1QQ4+卫翌)42009：122009本题考查了含绝对值符号的一元一次方程， 关键是先去掉绝对值符号再求解， 同时考查了寻找规律进行有 理数混合运算，难度适中.故答案为:19.解解：设小张家用水 x 吨、小

17、王家用水 y 吨(x、y 都是整数)，则(x - y)是整数.答： 若 x4、y24、y 24 则 4(x- y) =19.2 ,/ 19.2 呜澧数， 也不可能；则 x 24, yv24,由题意可得824+4 (x- 24) =1.8y+19.2 , 20 x- 9y=360 . 20|9y， (20, 9) =1 , 20|y，则 y=20 或 0， x=27 或 x=18 (不合题意舍去). 小张家交费为 1.824+43=55.2 元， 小王家交费为 1.820=36 元.20.解 解：IBC=10, BP0=4，知 CP0=6, 答： CP1=6./ AC=9 , AP2=AP1=3./ AB=8 , BP3=BP2=5. CP4=CP3=5， AP4=4 . AP5=AP4=4 ， BP5=4. BP6=BP5=4.此时 P6与 P0重合，即经过 6 次跳，电子跳蚤回到