921相交线讲义学生版

1、内容基本要求略爲要求较离要求相交线平行线了解余角、补角、对顶角，知道等角（同 角）的余角相等，等角（同角）的补角相同；了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离的意义；了解线段 垂直平分线及其性质：知道过直线外 点有且只有一条直线平行与已知直线：知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解两平行线之 间距离的意 义，会度量两平行线 间的距离会用三角尺和直尺过直线外一点做这条直线的平行线：会用直 尺或量角器过 一点做已知直线的垂线；会用线段垂直 平分线的性质解决简单问題；掌握平行 线的性质，会判斷两条直线是否平行相交线概念及性质板块一相交线1?相交直线的概念及性质如果直线

2、a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交，0为交点，其中一条是另一条的相交线 .相交线的性质：两直线 相交只有一个交点.相交线同一平面内的n条直线经过I)【例1】判斷正误：（1）（2）（3）数可能为0, 1,2, 3?（4）三条直线两两相交有三个交点（）两条直线相交不可能有两个交点.（）在同一平面内的三条直线的交点个1）个交点.（同一平面内的）(5)【巩固】平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个板块二对顶角和邻补角2?邻补角的槪念：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角如图中，Z1和Z3, Z1和Z4, Z2和Z3, Z2和Z4

3、互为邻补角互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。3.对顶角的槪念及性质：(1)对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角？如图中，Z1和Z2, Z3和Z4是对顶角(2)对顶角的性质：对顶角相等。【例2】如图所示，与CD相交所成的四个角中，Z1的邻补角是_, Z1的对顶角是 _.若Zl = 25贝y Z2=_ 3 = _, Z4= _【巩固】如图所示，直线AB, CD相交于点 6 若Z1-Z2 = 70。，则=,Z2 =【巩固】如图所示，直线仏b、c两两相交，

4、Z1 = 2Z3, Z2 = 65求,Z4的厦数.D【例3】下列四个命题：1如果两个角是对顶角，则这两个角相等 .2如果两个角相等，則这两个角是对顶角 3如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等4如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角 其中正确的命题有(A)l个.(B)2个?(C)3个.(D)4个【例4】下列图中Z1和Z2是对顶角的有（）【巩固】下列四个图中，Zd与Z0成邻补角的是（【例5】如图所示，两条直线相交，有 _ 对对顶角，三条直线相交于同一点，有相交于同一点，有 _对对顶角，？”条直线相交于同一点有 _ 对对顶角.【巩固】0为平面上一点过0在这个平面上引2005条不同的直线/人，则可形

5、成 _ 寸以O为顶点的对顶角【巩固】 若平面上4条直线两辆相交，且无三条共线，则一共有对同旁内角.【例6】如图所示，直线与CD相交于点0,ZAOC-.ZAOD = 2:3 ,求 ZBO 啲慶数.A. 1对B. 0对C? 2对D. 3对（4）_ 对顶角；四条直线AD /C /、B【例7】已知：如图，直线加.CD交于点0,且ZAOD +ZB0C = 20 求ZAOC的度数.【巩固】如图，AB. CD EF 交于点 O, ZAOE = 25 ZDOF = 45。，求ZAOD的对顶角和邻补角的度数【例8】过点O任意作7条直线，求证：以O为顶点的角中，必有一个小于26【巩固】平面上有n(n八2)条直线两

6、两相交，试证明：所得的角中至少有一个角不大于世【例9】 求证：成对顶角的两个角的平分线，在同一直线上板块三垂直和垂线段4?垂线的槪念及性质：(1)垂线的槪念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.如图所示，可以记作A3丄CD于(2)垂线的性质：1过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.I 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段罠短【例10】下列说法中正确的是（）1点到直线的距离是点到直线所作的垂线；2两个角相等，这两个角是对顶角；3两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直；4连接直线外一点到直线上所

7、有点的线段中垂线段最短A.?B.C.D?【巩固】P为直线外一点，点A B.C为厶上的三点，且 PB 丄 L,那么下列说法错误的是（）A.Q4、PBPC三条线段中，PB最短B.线段PB叫做点P到直线的厶的距离C.P是点P到1的垂线段D.线段AB的长是点A到PB的距簡【巩固】如图，已知CD丄佃，垂足为D,则点A到直线的距离为线段段DB的长为点 _到直线_ 的距离.【例11】如图，在直角三有形ABC中，ZC = 90CD丄AB于D,比较线段AC、AB.CD的大小.I 【例12】如图，A点处是一座小屋，BC是一条公路，一人在0处，1此人到小屋去，怎么走最近？理由是什么？此人要到公路，怎么走最近？理由是

8、什么?巩固】如图，某自来水厂计划把河流中的水引到希水池C中，问从河岸肋的何处开渠，才能使所开的渠道最说明设计的理由。？画图表示，并【巩固】如下因所示，在一个面积为1843200平方米的正方形货场中有一条长为1600米的直线铁路AE?現有一辆装满货物的卡车停放在D点，如果卡车的速度是每分钟96米，请说明11分钟內能否将这车货 物运到铁路线旁？板块四三线八角5.同位角、内错角、同旁内角的槪念：1同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁）叫做同位角如图所示，Z1与Z5, Z2与Z6, Z3与Z7, Z4与Z8都是同位角2内错角：两条直

9、线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，（即分别在第三条直线的两旁），这样的一对角叫做内错角，如图中，Z3与Z5, Z4与Z6都是内错角3同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中，Z3与Z6, Z4与Z5都是同旁内角.看图识角:1)型中的同位角 ?如图 .page 7 of 10(2)字型中的内错角，如图(3)字型中的同旁内角？如图.【例13】如图，填空:2 Z1 2 Z2是两条直线 _ 与_ 被第三条直线 _ 所截构成的Z1与Z3是两条直线 _与_ 被第三条直线所裁构成的?貿Z2，Z4是两条直线 _

10、与_ 被第三条直线 _ 所截构成窈豊Z3*Z4是两号直线一一与被第三条直线二截构成的Z5与Z6是两条直线 _与_ 被第三条直线所截构成的例14】如图，找出图中用数字标出的角中的同位角.内错角和同旁内角k.角.角角Dpage 7 of 10【巩固】用数码标岀图中与Z1是同位角的所有角【巩固】如图，判断下列各对角的位置关系：(DZ1与Z4;(2)Z2与Z6:(3)Z5与Z&Z4 与 ZBCD:(5)Z3与Z5.内错角？哪些是同旁内角?对内错角下图有_ I)16】图中与Z1成同位角的个数是()B.3C.4找出下图中用如下图,A.2找出下图中用【例15】找出图中所有的同位角、内错角和冋旁内角，

11、并指出它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成D.5【巩固】如下图，平行直线AB、CD与相交直线GH相交,【例18】若平而上有4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角【巩固】 两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角（2）三条平行直线呢？四条、五条呢？（3）你发现了什么规律.1.下列说法中正确的有（）1一个角的邻补角只有一个；2一个角的补角必大于这个角：3若两角互补，则这两个角一泄是一个锐角、一个钝角4互余的两个角一定都是锐角。2.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有加对，交于不同三点时，对顶角有“对，则加与的关系NBDA. 0个B? 1丿卜C. 2个D. 3个（）A?ni = nB?ninC?nrnD? /? + ,? = 10CD交于O, OE平分ZAOD,ZBOC二ZBOD_30，求乙COE勺度数.3.如图，直线初、4.三条不同的直线相交于同一点O,其中某两条直线相交得到的一对对顶角是60o?在以0为顶点的六条射线上各取一不同于0的点，按顺时针方向依次记为A B? C,D,E、F?则ZAOB.ZBOC ZCODZDOEZEOF和ZFQA中至少有两个角是（）A. 60B? 12