学而思寒假七年级尖子班讲义第讲实数三大概念

1、专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念目标二掌握幵平方、幵立方的计算方法目标三熟练运用,a的双重非负性知识导航表正方形的面积194925正方形边长表二根式算术平方根平方根如果一个正数x的平方等于a，如果一个正数x的平方等于a，即概念2即x a，那么这个正数X叫做a2X a，那么这个数叫做a的平方根的算术平方根。或二次方根。求一个数平方根的运算叫幵平方。表示a的算术平方根记为Va，读作a的平方根记为Va，读作 正负“根号a”，a叫做被幵方数。根号a”举例因为224，所以44 2因为（2）24，所以石2性质正数只有一个算术平方根，正数有两个平方根，它们互为相反负数没有算术平

2、方根，数；0 的算术平方根为 0.负数没有平方根，0 的平方根为 0.平方与幵平方互为逆运算常用算式ja2 3a;(ja)2a;忑1.414;J3 1.732;J5 2.236表三194925题型一：概念应用例 1(1)求下列各数的算术平方根和平方根被幵方数4225169361算术平方根平方根表二被幵方数算术平方根平方根乞的平方根为U 3)2(5)2的算术平方根为C-2013)2=U 0.1)22计算下列各式3求下列各数的算术平方根和平方根:V900的平方根为_6的算术平方根为 _例 2 (1) 一个非负数的平方根是2a 1和a 5，则这个非负数是多少?(2)已知2a 1与a 2是m的平方根，

3、求m的值练(1)(洪山区 2015-2016 七下期中)一个正数a的平方根是3x 4与2 2x，则这个正数a是_(2)已知x 1与2x 4是k的平方根，求k的值竞赛链接(2009 联赛)已知a,b是正整数，且满足2 , ,.是整数，则这样的有序数对(a,b)共有_ 对题型二双重非负性算术平方根的双重非负性梟的双重非负性指的是算术平方根非负以及被幵方数非负常见算术平方根非负性考查形式需和庄互为相反数常见被幵方数非负性考查形式需和 Q 同时出现例 3( 1)若、.厂 ，尹 o，求,ry 的值(2)已知3x 2y 1.5T丐，求6x 3y的平方根练若(x 2y 2)2与2x y 5互为相反数，求xy

4、的算术平方根例 4(1)若根式有意义，则x应满足_若根式有意义，则x应满足_若根式J3 x和Jx 3有意义，则x应满足_若根式 厂x 4xi有意义，则x应满足_5已知y 2x 3. 3 2x 5，求x y-的平方根(3)(梅苑中学 2015-2016 七下期中)若后4J4亡，则2x y的平方根为_x 2练(1)若(x y)2x 11 x，求xy的值(2)已知y 2X112X 16x，求.xy 的平方根例 5(1)已知|2015 a Ja 2016 a，求a 20152的值(2)已知2a 4 b 2 J(a 3)b24 2a，求a b的值练已知5 X Jx 6 x 4，求Jx 2的平方根拓已知x

5、 y 88 xyx 2y a、y a，求；x y a的算术平方根模块二立方根知识导航表正方体体积1276421625正方体边长表二根式概念表示举例性质立如果一个数X的立a的立方根因 为正数的立方根方方根等于a，即记为體，读3327为正数，根3X a，那么这个数作“二次根所以负数的立方根x叫做a的立方根。号a”，a是呵3为负数，记为x需。求一个被幵方数，30 的立方根为 0.数的立方根的运算是根指数。叫幵立方。(1)求下列各数的立方根被幵方数07292立方根(2)计算下列各式汚 的立方根等于 _310的立方根等于_练364的立方根为_逅 的立方根为_旷64的立方根为_旷8的立方根为_例 7（1）

6、（洪山区 2015-2016 七下期中）求一个数的立方根，有些可以直接求，如38 2，有些数则不能直接求得，如39，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n880008000000220200已知陀16293,321.62.785,3216 6，运用你发现的规律，求321600000 _（2）_706_岳_73600已知J02.0110.1，贝则J1.0201 _已知J1.4771.215, 714773.843,则J0.01477_练（汉阳区 2015-2016 七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根131,238,3327,4364,53125,

7、63216,73343,83512,93729。（1）小智是这样求出19683的立方根的。先估计19683的立方根十位数为 _，验证得19683的立方根是 _（2） 请根据（1）中小智的方法，完成如下填空117649 _ 旷 373248 _ 老 0.531441 _模块三算术平方根、平方根、立方根综合知识导航算术平方根平方根立方根表示方法a的取值范a是任意数围性正数正数（一个）互为相反正数（一个）质数（两个）0000负数没有没负数（一个）有是本身0, 100，1，1公式7a a(a为任何实3厂v a a；数）x叭若a2b2，则;a b若 如石0,则x y 0若a3b3，则a b题型一 比较大

8、小例 8（1）比较大小2 34；23比较大小237732练(1)是(2)V21题型二综合计算例 94.4 22, 15三个数的大小关系。317233332(1)(武昌七校七下期中)屈旷27 |1闷73(2)(二中七下期中)已知3x3和3y2互为相反数，求的x y平方根.练(汉阳区 2015-2016 七下期中)解方程3x227二2(x 1)160疯狂训练(1)(硚口区 2015-2016 七下期中)求下列各式 x 的值(x 2)29(2)(江汉区 2015-2016 七下期中)0.04327 、( 2)2(3)(武珞路 2015-2016 七下期中).438.49(x 1)36472 $ 72

9、仁(4)(青山区 2015-2016 七下期中)求下列各式 x 的值3x2810 x 180被幵方数100103算术平方根平方根实数三大概念（课后作业）1.求下列的各数的算术平方根2.,25=2)2=的平方根.81的算术平方根是.36的平方根是4的算术平方根是3.27的平方根是125的立方根是3216=O I3343二（217）64的立方根是孔81的立方根是121的立方根是、400的立方根是4.比较下列个组数的大小17（江岸区 2015-2016 七下期中）比较大小：275.填空（1） 一个数的平方根等于它本身，这个数是（2） 一个数的立方根等于它的算术平方根，这个数是(3) 已知一个数的平方根为a 2 与 2a 11，则这个数是已知、1.988 1.410,、1988 44.59，贝卩0.1988的值 _(5)若3.2.361.331,323.62.868,2366.180，贝 V323600000 =_6. 解答(1)已知x 13(y 2)2,求 x y 的值。若y, 6 x . x