机械制图第3章(侧投影)

1、 第第3章抽侧投影章抽侧投影3.1 轴测投影的基本知识简介轴测投影的基本知识简介3.2 正等轴测投影正等轴测投影3.3斜测投影斜测投影3.1 轴测投影的基本知识简介轴测投影的基本知识简介3.1.1 轴测投影的概念轴测投影的概念 将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到具有立体向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到具有立体感的图形称为轴测投影感的图形称为轴测投影(轴测图轴测图)，如，如图图3-1所示。所示。该单一投影面该单一投影面P称为轴测投影面，直角坐标轴称为轴测投影面，直角坐标轴

2、 。在轴测投影面上的投影在轴测投影面上的投影OX, OY, OZ称为轴测轴。三条轴测称为轴测轴。三条轴测轴的交点轴的交点0称为原点。称为原点。 轴测图是一种能同时反映物体三个方向形状的单面投影图，轴测图是一种能同时反映物体三个方向形状的单面投影图，具有较强的立体感，但度量性差，手工作图较为烦琐，在工具有较强的立体感，但度量性差，手工作图较为烦琐，在工程上常常作为辅助图样。程上常常作为辅助图样。下一页返回OOOOOOZOYOXO,3.1 轴测投影的基本知识简介轴测投影的基本知识简介3.1.2轴测投影的基本性质轴测投影的基本性质 由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因而它具有平行投由于轴测图是根据

3、平行投影法画出来的，因而它具有平行投影的一切投影特性。轴测投影的特性如下。影的一切投影特性。轴测投影的特性如下。 .物体上相互平行的直线，轴测投影后仍平行物体上相互平行的直线，轴测投影后仍平行;物体上平行物体上平行于坐标轴的直线，轴测投影后仍平行于相应的轴测轴。于坐标轴的直线，轴测投影后仍平行于相应的轴测轴。 .物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上会物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上会变成类似图形。如圆的轴测投影为椭圆。变成类似图形。如圆的轴测投影为椭圆。上一页 下一页返回3.1 轴测投影的基本知识简介轴测投影的基本知识简介3.1.3 轴测投影的分类轴测投影的分类 根据轴

4、测投影方向根据轴测投影方向S是否垂直于轴测投影面是否垂直于轴测投影面P，轴测投影可，轴测投影可分为两大类分为两大类:当当S与与P垂直时为正轴测投影垂直时为正轴测投影;当当S与与P不垂直时不垂直时为斜轴测投影。为斜轴测投影。 根据轴向变形系数间关系的不同，两类轴测图又可各分为以根据轴向变形系数间关系的不同，两类轴测图又可各分为以下三种下三种: 当当p=q=r时，称为正等轴测图及斜等轴测图，简称正等时，称为正等轴测图及斜等轴测图，简称正等测和斜等测。测和斜等测。 当当p=q r或或p q=r或或q=r p时，称为正二等轴测图时，称为正二等轴测图及斜二等轴测图，简称正二测和斜二测。及斜二等轴测图，简

5、称正二测和斜二测。 当当p q r时，称为正三轴测图及斜三轴测图，简称正三时，称为正三轴测图及斜三轴测图，简称正三测和斜三测。测和斜三测。上一页返回3.2 正等轴测投影正等轴测投影3.2.1轴间角与轴向变形系数轴间角与轴向变形系数轴间角和轴向伸缩系数正等测中的轴间角均为轴间角和轴向伸缩系数正等测中的轴间角均为120，如图，如图3-2(a)所示，轴测轴的画法，如所示，轴测轴的画法，如图图3-2(b)所示。所示。在正等测中，轴向比例都相等，即在正等测中，轴向比例都相等，即X,Y,Z的轴向变形系数都的轴向变形系数都相等，轴向伸缩系数相等，轴向伸缩系数 。绘图时，为方便起。绘图时，为方便起见，一般都把

6、轴向伸缩系数简化为见，一般都把轴向伸缩系数简化为1(1称为简化伸缩系数称为简化伸缩系数)，即所有与坐标轴平行的线段，在作图时，其长度都取实长。即所有与坐标轴平行的线段，在作图时，其长度都取实长。下一页返回82. 0111rqp3.2 正等轴测投影正等轴测投影3.2.2基本作图基本作图1.平面立体的正等测画法平面立体的正等测画法绘制形体的轴测投影的步骤如下绘制形体的轴测投影的步骤如下:第一步，确定决定物体形状及位置的直角坐标原点及坐标轴第一步，确定决定物体形状及位置的直角坐标原点及坐标轴的位置。的位置。第二步，按拟采用某种轴测投影方法，画出轴测轴第二步，按拟采用某种轴测投影方法，画出轴测轴(将直

7、角坐将直角坐标变换为轴测坐标标变换为轴测坐标)。第三步，按轴测投影的性质及形体与坐标的关系，做出形体第三步，按轴测投影的性质及形体与坐标的关系，做出形体的轴测图。的轴测图。上一页 下一页返回3.2 正等轴测投影正等轴测投影 例例3-1 已知六棱柱的投影图，求它的正等测画法。已知六棱柱的投影图，求它的正等测画法。 由于正六棱柱前后、左右对称，故选择顶面的中点作为坐由于正六棱柱前后、左右对称，故选择顶面的中点作为坐标原点，棱柱的轴线作为标原点，棱柱的轴线作为Z轴，顶面的两对称线作为轴，顶面的两对称线作为X,Y轴，轴，这样作图较为方便。作图步骤如这样作图较为方便。作图步骤如图图3-3所示。所示。 例

8、例3-2 画出画出图图3-4(a)所示切割物体的正等轴测图。所示切割物体的正等轴测图。 分析可以先根据尺寸画出其长方体状的分析可以先根据尺寸画出其长方体状的“毛坯毛坯”图，如图图，如图3-4(b)所示，再经两次切割如图所示，再经两次切割如图3-4 ( d)所示，最后切去所示，最后切去前上方的台阶，完成作图如图前上方的台阶，完成作图如图3-4(e)所示。其作图步骤如所示。其作图步骤如下。下。上一页 下一页返回3.2 正等轴测投影正等轴测投影 (1)在视图上确定轴测坐标轴，原点在其右后下角。在视图上确定轴测坐标轴，原点在其右后下角。 (2)画轴测坐标轴，沿各轴向分别量取画轴测坐标轴，沿各轴向分别量

9、取24,12,16，做出，做出长方体。长方体。 (3)在长方体上量出尺寸在长方体上量出尺寸12,5，接着连线切去左上角得，接着连线切去左上角得斜面。斜面。 (4)沿轴向量出尺寸沿轴向量出尺寸6，平行，平行XOZ面由上向下切，量出尺面由上向下切，量出尺寸寸10，平行，平行XOY面由前向后切，两面相交切去一角。面由前向后切，两面相交切去一角。 (5)擦去多余图线，描深。擦去多余图线，描深。上一页 下一页返回3.2 正等轴测投影正等轴测投影2.曲面立体曲面立体回转体回转体)正等测的画法正等测的画法 在正等测中，由于三个坐标面与轴测投影面的倾角相等，在正等测中，由于三个坐标面与轴测投影面的倾角相等，三

10、个坐标面上直径相等的圆，其轴测投影为三个大小相同的三个坐标面上直径相等的圆，其轴测投影为三个大小相同的椭圆椭圆(图图3-5 )。椭圆的长轴垂直于相应的轴测轴，短轴平行。椭圆的长轴垂直于相应的轴测轴，短轴平行于相应的轴测轴。如坐标面于相应的轴测轴。如坐标面XOY上圆的正等轴测投影中椭圆上圆的正等轴测投影中椭圆的长轴垂直于的长轴垂直于 短轴平行于短轴平行于 。 平行坐标面或在坐标面上圆的轴测投影变形为椭圆，椭圆的平行坐标面或在坐标面上圆的轴测投影变形为椭圆，椭圆的画法一般用四心圆法，此法为椭圆的近似画法，仅适用于正画法一般用四心圆法，此法为椭圆的近似画法，仅适用于正等测投影。等测投影。上一页 下一

11、页返回11ZO11ZO3.2 正等轴测投影正等轴测投影 【例例3-3 已知圆柱的正投影，完成圆柱的正等测图已知圆柱的正投影，完成圆柱的正等测图(图图3-6)。 作图步骤如下作图步骤如下: 画出轴测轴。画出轴测轴。 用四心圆法做出上底圆椭圆，见图用四心圆法做出上底圆椭圆，见图3-6(b)(c)(d)。根据。根据柱高定出下底圆的圆心在轴测图中的位置，用四心圆法做出柱高定出下底圆的圆心在轴测图中的位置，用四心圆法做出椭圆，见图椭圆，见图3-6(e)。画出两椭圆的公切线，擦去不需要的及不可见图线，加深需画出两椭圆的公切线，擦去不需要的及不可见图线，加深需要的图线，完成圆柱的正等测图，见图要的图线，完成

12、圆柱的正等测图，见图3-6(f) 。上一页 下一页返回3.2 正等轴测投影正等轴测投影例例3-4 圆角正等测的画法圆角正等测的画法:图图3-7(a)所示平板的每个圆角，所示平板的每个圆角，都相当于一个整圆的四分之一。都相当于一个整圆的四分之一。 画圆角的正等测时，只要在作圆角的边上量取圆角半径画圆角的正等测时，只要在作圆角的边上量取圆角半径R图图3-7(a),( b)，自量得的点，自量得的点(切点切点)作边线的垂线，然作边线的垂线，然后以两垂线的交点为圆心，所得弧即为轴测图上的圆角。再后以两垂线的交点为圆心，所得弧即为轴测图上的圆角。再用移心法完成全图，如图用移心法完成全图，如图3-7(c)所

13、示。所示。上一页返回3.3 斜测投影斜测投影3.3.1 轴间角与变形系数轴间角与变形系数 把形体正放，向正面进行斜投影得到的图形叫正面斜轴测图。把形体正放，向正面进行斜投影得到的图形叫正面斜轴测图。由于由于XOZ平行于正面，平行于正面， 与与 成成90夹角。一般夹角。一般 成铅垂位置，成铅垂位置， ，随斜投影方向的改变而改变，一般选，随斜投影方向的改变而改变，一般选用用 与与 成成45夹角夹角(也可以也可以30或或60)。轴向变。轴向变形系数形系数p=r=1，q随斜投影的倾角不同而改变，为作图方便随斜投影的倾角不同而改变，为作图方便起见，长采用起见，长采用q=0.5。以这种轴间角和轴向变形系数

14、所作的。以这种轴间角和轴向变形系数所作的图称正面斜二测轴测图，简称斜二测。其轴间角与变形系数图称正面斜二测轴测图，简称斜二测。其轴间角与变形系数如如图图3-8所示。所示。下一页返回11ZO11XO11ZO111ZOY11YO11ZO3.3 斜测投影斜测投影3.3.2 基本作图基本作图例例3-5 已知图已知图3-9(a)所示的正四棱锥台的两视图，其斜所示的正四棱锥台的两视图，其斜二测的画法如图二测的画法如图3-9(b),(c),(d)所示。所示。例例3-6已知某形体的正投影图，完成它的正面斜二测图已知某形体的正投影图，完成它的正面斜二测图(图图3-10)。选取特征明显的前端面作为选取特征明显的前

15、端面作为XOZ坐标面，使其平行于轴测投坐标面，使其平行于轴测投影面，定出原点和坐标轴，见影面，定出原点和坐标轴，见图图3-10(a)。画出轴测轴，画出轴测轴， 采用向上方倾抖采用向上方倾抖45的方向。的方向。画出后端面。画出后端面。擦去不需要的图线，加深需要的图线，完成物体的正面抖二擦去不需要的图线，加深需要的图线，完成物体的正面抖二测图，见图测图，见图3-10(d)。上一页返回11YO图图3-1轴测图的形成轴测图的形成(a)正轴测图正轴测图;(b)斜轴测图斜轴测图返回图图3-2正等测轴间角和轴向伸缩系数正等测轴间角和轴向伸缩系数及轴测轴画法及轴测轴画法返回图图3-3六棱柱正等测的画法六棱柱正等测的画法( a)视图上定坐标轴视图上定坐标轴;(b)画轴侧轴，根据尺寸画轴侧轴，根据尺寸S,D定出定出 点，点，( c)过过 作直线平行作直线平行 ，并在所作两直线上各取，并在所作两直线上各取a/2并连接各并连接各顶点顶点, (d)过各顶点向下取尺寸过各顶点向下取尺寸H画侧棱画侧棱;画底面各边并描深，即完画底面各边并描深，即完成全图成全图返回1111,V1111XO图图3-4切割法画正等测切割法画正等测返回图图3-5平行坐标面的正等轴测图平行坐标面的正等轴测图返回图图3-6圆柱的正等轴测图圆柱的正等轴测图返回图图3-7圆角正等测画法圆