【强烈推荐】高一数学必修3公式总结以及例题x

1、1高三数学学习资料高一数学必修3 公式总结以及例题1 算法初步秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。表达式如下：a n x na n 1 x n 1.a 1a n xa n 1xa n 2x. xa 2 xa 1例题：秦九韶算法计算多项式3 x 64 x 55 x 46 x 37 x 28 x1 ,当 x0.4 时 ,需要做几次加法和乘法运算?答案：6，6即 :3x4 x5 x6 x7 x8 x 1理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，

2、歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法(algorithm)1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2. 算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素： 操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等控制结构 : 顺序结构，选择结构，循环结构流程图：（ flow chart） : 是用一

3、些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。注意： 1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。算法结构：顺序结构，选择结构，循环结构AAAYpNpNpBYABYN水激石则鸣，励激志

4、则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！共 26 页第1 页 4/18/20132高三数学学习资料直到型循环当型循环 . 顺序结构（ sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。 . 选择结构（ selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。 它有一个入口， 两个出口， 执行时只能执行一个语句， 不能同时执行，其中的 A,B 两语句可以有一个为空， 既不执行任何操作， 只是表明在某条件成立时， 执行某语句，至于不成立时，不

5、执行该语句，也不执行其它语句。. 循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型 (while)两种结构( 见上图) 。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。基本算法语句：本书中指的是伪代码（ pseudo code），且是使用 BASIC语言编写的 ,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号， 是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用xy，也可以用xy ;表示两变量相乘时可以用“* ”，也可以用“”

6、.赋值语句（ assignment statement）：用表示， 如： xy，表示将 y 的值赋给 x，其中 x 是一个变量， y 是一个与 x 同类型 的变量或者表达式 .一般格式：“ 变量表达式” ，有时在伪代码的书写时也可以用“ xy ”，但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注 ： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如：3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3都是正确的。 2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如： a = b = c =

7、 2 , a , b ,c =2 都是错误的，而 a = 3是正确的 .例题： 将 x 和 y 的值交换pxpxxyy ,x同样的如果交换三个变量x,y,z 的值 :yzypzp .输入语句（ input statement）: Read a ,b表示输入的数一次送给a ,b输出语句（ outstatement） ：Print x ,y表示一次输出运算结果 x ,y注： 1. 支持多个输入和输出，但是中间要用逗号 隔开！ 2.Read 语句输入的只能是变量而不是表达式3. Print语句不能起赋值语句，意旨不能在Print语句中用 “ = ”4.Print语句可以输出常量和表达式的值. 5.

8、有多个语句在一行书写时用“；”隔开.例题： 当 x 等于 5时， Print“x =” ; x在屏幕上输出的结果是x = 5. 条件语句（ conditional statement）：1. 行 If语句 :If A Then B注： 没有 EndIf水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！共 26 页第2 页 4/18/20133高三数学学习资料2.块 If 语句：注： 不要忘记结束语句EndIf，当有 If 语句嵌套使用时，有几个If，就必须要有几个EndIf . Else If是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外ElseIf 后面也要有EndIf注意每个条件的临

9、界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：IfAThenIfAThenBBElseElseIfC ThenCDEndIfEndIf例题 : 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法 .Read a , b , cRead a , b , cIf a?b ThenIfa? b anda? c ThenIfa? c ThenPrintaPrintaElse If b? c ThenElse或者PrintbPrintcElseEndIfPrintcElseEndIfIfb? c ThenPrintbElse注： 1.同样的你可以写出求三个数中最

10、小的数。Printc2.也可以类似的求出四个数中最小、大的数EndIfEndIf . 循环语句（cyclestatement ）：当事先知道循环次数时用For循环，即使是N次也是已知次数的循环当循环次数不确定时用While循环Do循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应 .For I From初值 to终值 Step步长WhileAEndForFor循环End WhileWhile 循环DoWhilepDoLoop当型 Do 循环Loop Untilp直到型Do循环说明： 1.While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While

11、循环，较为简单，因为它的条件相对好判断.2.凡是能水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！共 26 页第3 页 4/18/20134XXX高三数学 学习资料用 While循环书写的循环都能用For 循环书写3. While 循环和 Do 循环可以相互转化4. Do循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化5. 注意临界条件的判定.例题： 设计计算1 35.99的一个算法. （见课本 P21）S1S1S1I1I1ForI From3 To99Step2WhileI97WhileI99SSIII2SSIEndForSSIII2Pr intSEndW hileEndW hileP

12、r intSPr intSS1S1I1I1D oD oSSIII2II2SSILoopUntilI 100 (或者 I 99)LoopUntilI 99Pr intSPr intSS1S1I1I1D o WhileI99 ( 或者 I 100)D o WhileI97(或者I 99)SSIII2II2SSILoopLoopPr intSPr intS颜老师友情提醒： 1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸

13、上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！Ex: 1.2.N , 一定存在自然数n11.1对于任意给定的,使得1N111123n的一个算法.用循环语句写出求1.234100水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！共 26 页第4 页 4/18/20135高三数学学习资料3.11.1,并画出流程图,写出伪代码

14、.设计一个计算1的一个算法23100Re adNS0算法 :S0a1n0S1S0ForI From1 to 100WhileSNS2I1a答案：11 2.3.nnSSIS3如果 I100则SS1aa- 1S1II 1转 3SSnEndForIEndWhlie否则输出SPrintSPrintn流程图：伪代码：开始S0S0I1S0II 1ForI From1 to 100WhileI1001或者S1SSSI11IISSEnd F orII1IPrintSEnd WhileI100PrintSYN输 出1. 下面的伪代码输出的结果是：I2For n from 2 To 10 Step 2I2I+1I

15、fI 20 ThenI I-20End IfEnd forPrintI典型例题：3.与下列为代码对应的2.下面的伪代码的目的是数学表达式是10Read m , nReadn20If m/n = Int(m/n) Then Go to 70e030cm -Int(m/n)*nS140mnFor I from 1To n50ncS= S*I60Go to 20ee+1/S70PrintnEnd forPrinte4.下面的程序输出的是5. I0ReadnForn From 1 to 100I1If Int ( n / 7 ) = n / 7While I? nII+1Ifn / I= Int( n

16、 / I ) ThenEndIfSIEndForI=I+1PrintIEnd if上面一段为代码的目的是：PrintS水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！6 a1thenb2c3abbccaPrint a ,b ,ca=b=共 26页第5 页 4/18/2013c=End while6XXX高三数学学习资料7. 市话话费计算方式为：自接通起。 3 分钟内（含 3 分钟） 0.2 元，超过 3 分钟的部分每分钟 0.1 元（不足 1 分钟按 1 分钟计），输入一个证书作为通话时长，用条件语句描述通话话费。8. 某电视机厂 2002 年全年生产电视机 60 万台，计划从 2003

17、年开始每年的产量比上一年增长15% ，设计一个算法，计算从哪一年开始，该厂的电视机产量超过300 万台，只写出伪代码.9. （斐波那契数列）假定一对大兔子没一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生育能力，问从一对小兔子开始，一年后能繁殖多少兔子？这就是著名的斐波那契数列问题，其规律是从第三个月开始，每个月的兔子数量都是前两个月的兔子数量的和。用循环语句描述这一算法。10. 一个三位数的十位和个位上的数字交换，得到一个新的三位数，新旧两个三位时都能被4 整除，设计一个算法求满足条件的三位数的个数，并写出伪代码.11. 若 x ,y 是两个互质的数，则一定存在整数u, v ，使得 u x

18、vy1, 设 x33 , y35 设计一个算法求出一组满足条件的 u , v , 并用伪代码表示 .答案： 1.152.求 m , n的最大公约数5 .计算 1 100 能被 7 整除的数的个数7. 解：Re adXIf X3 ThenY0.2ElseIfIntX - 3X - 3ThenY0.2Int X - 310 .1ElseY 0.2 Int X - 3 0 .1End IfPr intY3.e1111n 的所有约数.4.2!3!n!6.a=2b=3c=28.解：S60I2002WhileS300S10.15SII1EndW h i l eP r i n t I9.解：水激石则鸣，励激

19、志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！共 26 页第6 页 4/18/20137高三数学 学习资料S1a1T1b1ForI From 1 to 12S2PS TForI From3 to 12ST或者CabTPSSCEndF orabPrintPbCEndF orP r i n t S10. 解：I0ForNFrom100 to999step 4XNInt100YIntN100X/ 10ZN - 100X - 10YIfInt 100X10ZY / 4100X 10Z Y/ 4 ThenII1E ndIfEndF orPrintI11. 解：v 1While Int 1 - 35v / 331

20、- 35v / 33v v 1End Whileu 1 - 35v / 33Pr intu , v算法案例这一节要求较低， 但要掌握几个重要的算法， 对于今后的进一步学习和提高数学的素养都有着重要的意义。 （要求掌握的用矩形框框起来）1 求最大公约数 (greatest common factor)Excel 宏程序Sub 求最大公约()a = InputBox(输入第一个自然数)b = InputBox(输入第二个自然数)水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！While a Mod b 0r = a Mod ba = b辗转相除法-Euclid algorithmReada ,

21、bWhileMod (a, b ) 0r = a Mod b共 26 页第7 页 4/18/2013 a = bb = rEndWhile8XXX高三数学学习资料辗转相除法-VB 程序Private Sub Command1_Click()Dim M As Long, N As Long, r As LongM = Val(Text1.Text)取数据MN = Val(Text2.Text)取数据NIf M Int(M) Or M 1 Or N Int(N) Or N 1 Then 检验数据合法性！Text3.Text = 数据错误！ElseDor = M Mod NM = N求出最大公约数N

22、 = rLoop Until r = 0Text3.Text = CStr(M)End IfEnd SubPrivate Sub Command2_Click()If Text1.Text Then Text1.Text = 清除文本框1If Text2.Text Then Text2.Text = 清除文本框2If Text3.Text Then Text3.Text = 清除文本框3End SubPrivate Sub Command3_Click()EndEnd SubPrivate Sub Command1_Click()a = InputBox(输入第一个自然数)水激石则鸣，励激志则

23、宏！知识改变命运，勤奋成就未来！共 26 页第8 页 4/18/20139XXX高三数学学习资料b = InputBox(输入第二个自然数)While a Mod b 0r = a Mod ba = bb = rWendMsgBox ( 最大公约数为： & b)End SubPrivate Sub Command2_Click()EndEnd Sub2孙子定理-VB 程序Private Sub Command1_Click()m = 2While m Mod 3 2 Or m Mod 5 3 Or m Mod 7 2m = m + 1WendMsgBox 不定方程的一个解为 & mEnd Su

24、bPrivate Sub Command2_Click()EndEnd SubPrivate Sub Command3_Click()m = 2Do While m 10000Dom = m + 1Loop Until m Mod 3 = 2 And m Mod 5 = 3And m Mod 7 = 2Print mLoopEnd Sub孙子问题 -Excel宏程序Sub 孙子问题 ()m = 2While m Mod 3 2 Or m Mod 5 3 Or m Mod 7 2水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！共 26 页第9 页 4/18/201310XXX高三数学学习资料

25、m = m + 1WendMsgBox 不定方程的一个解为 & mEnd Subm 2说明 ：孙子问题被称为“孙生剩余定理”，或“中国剩余定理”，出自孙子算经，后来我国南宋数学家While Mod( m,3)2或并发明 “大衍求一术”，秦九韶作出比较完整的阐述，Mod (m, 5)3或1592 年明朝程大位的算是解决一次同余式的关键。Mod （m，7） 2“数学诗” 暗示了孙子问题的解法:m = m + 1法统宗里有一首三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七字团圆正半月，End While除百零五便得知。Print m它的运算涉及到数轮的知识，如数轮倒数，同余式等，这在以后的高校中会有更深入地介

26、绍。其表述有如下几种方式Mod( m,3)=2m Mod 3 = 2m 2（ Mod 3）Mod (m,5)=3m Mod 5 = 3m 3（ Mod 5）Mod （ m，7）=2m Mod 7 = 2m 2（ Mod 7）意义为：3 m 25 m 37 m 23. 二分法问题不作要求，有兴趣的同学可以自行阅读，它是一种很重的数学思想，我们以后在高校里会再学习。（见课本 P2 9）说明：里面出现了跳转语句的表达方法：也就是在各语句的前面标上标号，在需要运行跳转时就可用“ GotoX”, 其中X 表示某行语句的标号。这种表达方式比较自由，在不知用何种语句才能实现想到达的地方时，就可以以Goto直

27、接跳转，方便易行，但在以后的编程终究要尽量少用这种跳转，因为特别是对于大型的程序设计，Goto 语句用多了，就不易于检查，而且它破坏了语言结构的规范性，容易出错。由于我们高一阶段的要求比较低，所以也就不要有这种担心。 ，一些常用的函数1. Int(x) ：求小于等于 x 的最大整数2. Fix(x) ：返回 x 的整数部分3. Cint(x) ：将 x 的小数部分四舍五入取整4. Exp(x) ：求 e 的 x 次方5. Sqr(x) ：求 x 的平方根6.Sgn(x)：符号函数，即当x0 时，返回1；0；当 x0 时，返回 -17.RND(x)： 产生一个（ 0 ， 1 ）之间的随机数，当x

28、0 时，返回随机系列的下一个随机数；当 x0 时，返回上一次生成的随机数8.Int(Rand(上界 -下界 )+1)+1产生上界下界之间的随机数颜老师说明：不要求大家都记忆，以后在计算机语言的学习中还会再学习水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！共 26 页第10 页 4/18/201311XXX高三数学学习资料2统计基本定义：（ 1）总体：在统计中 , 所有考查对象的全体叫做全体.(2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体.(3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本.(4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.抽样方法：（ 1）简单随机抽样（ sim

29、ple random sampling ）：设一个总体的个数为N. 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样 ,简单随机抽样常用的方法有抽签法 和随机数表法. （关于制签和随机数表的制作，请参照课本第 41 页）(2) 系统抽样 (systematic sampling):将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。先用随机的方法将总体进行编号，如果 N 不能被 n 整除 就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组， 一般是样本容量是多少，N，就分几组， 间隔 kn然后从第一组中用简单

30、实际抽样的方法抽取一个个体，假设编号为l，然后就可以将编号为l , l k , l 2 k . ln 1 k的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。(3) 分层抽样 （ stratifed sampling ）：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层 .样本容量越大，估计越精确！颜老师友情提醒： 1.把每一种抽样的具体步骤看清楚，要求会写过程2. 个体数 N 的总体中抽取一个样本容量为 n 的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到n的概率都相等，且等于.其实三种抽样的每

31、一个个体都是等几率的被抽到的N3. 三种抽样都是不放回的抽样4. 在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的 , 如考察一个班级的学生的视力状况，从中抽取 20 个同学，则个体应该是 20 名同学的视力，而不是 20 名同学，样本容量则为 20 ，同样的总体也是全班级同学的视力两种抽样方法的区别与联系：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽从总体中逐个抽取总体中个体数较少样分层抽取过程将总体分成几层各层抽样可采总体有差异明显的几用简单随机抽样抽样中每个个体进行抽取部分组成或系统抽样被抽取的概将总体平均分成率相等在起始部分抽几部分，按事先确系统抽样样时采用简单随总体中的个体较多定的规则

32、分别在各机抽样部分抽取水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！共 26 页第11 页 4/18/201312高三数学 学习资料典型例题剖析：例 1、一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2 的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 .解：设任意一个个体为 ，那么个体 被抽到分两种情况：（ 1）第一次被抽到：根据等可能事件概率得P1=1，6（ 2）第二次被抽到：即是个体 第一次没被抽到、第二次被抽到这两件事都发生 .个体 第一次没被抽到的概率是5个体 第一次没被抽第二次被抽到的概率是1.,65根据相互独立事件同时发生的概率公式, 个体 第二次被抽到的概率是P

33、2= 5 1=1 .(也656可这样分析： 根据等可能事件的概率求得，一共取了两次，根据分步原理所有可能结果为6 5=30，个体 第一次没被抽到第二次被抽到这个随机事件所含的可能结果为5 1=5 ，所以个体 第二次51被抽到的概率是 P 2 = )306个体 在第一次被抽到与在第二次被抽到是互斥事件, 根据互斥事件的概率加法公式,在先后抽取 2 个个体的过程中 ,个体 被抽到的概率P=P1+ P 2111=+ = .6631由个体 的任意性 ,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等( 都等于)点评：注意区分“任一个个体 每次抽取时被抽到的概3率”与“任一个个体 在整个抽样过程中个体 被抽到

34、的概率”的区别 ,一般地 , 如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本 , 那么 “任一个个体 每次抽取时被抽到的概率1, “任一个个体”都相等且等于 在整个抽Nn样过程中被抽到的概率”为.N例 2、（ 1 ）在 120 个零件中，一级品24 个，二级品36 个，三级品60个，从中抽取一个容量为 20 的一个样本，求 每个个体被抽到的概率，若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体 第 15 次被抽到的的概率，若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.201解：因为总体个数为120 ，样本容量为20 ，则每个个体被抽到的概率P1 =11206 因为总体个数

35、为120 ，则体 第 15次被抽到的的概率P 2=1 分别在一级品、12024 1 用分层抽样方法：按比例20=二级品、三级品中抽取=4 个，12066114136 =6 个， 60 =10 ，所以一级品中的每个个体被抽到的概率为P 3 = .66246注：其实用分层抽样方法抽取时二级品、三级品中每个体被抽到的概率也都为1.6.且为 n点评： 本题说明两种抽样方法都能保证在抽样过程中，每个个体被抽到的概率都相等.N例 3、某地区有 3000 人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概率为 1 ，求这个样本容量 .10水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来

36、！共 26 页第12 页 4/18/201313XXX高三数学学习资料解：设样本容量为n，则n= 1 ，所以n=300.300010点评： “在整个抽样过程中个体 被抽到的概率”为n这一结论的逆用.N例 4、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由 .(1) 从无限多个个体中抽取50 个个体作样本 .(2) 盒子里共有 100 个零件 ,从中选出 5 个零件进行质量检验 .在抽样操作时 ,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 .解： (1)不是简单随机抽样.由于被抽取样本的总体个数是无限的.(2) 不是简单随机抽样 . 由于不符合 “逐个抽取 ”的原则 ,且抽出的结果可能

37、是只有一个零件重复出现 .点评：简单随机抽样的特点：(1)它要求被抽取样本的总体个数是有限的.(2)它是从总体中逐个地进行抽取.(3) 它是一种不放回抽样 .例 5、某校有学生1200 人 ,为了调查午休对学习成绩的影响情况, 计划抽取一个样本容量为60的样本 ,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?解：可用两种方法：方法一：（抽签法）（ 1）编号：将 1200 名学生进行随机编号为1，2， , ， 1200 ，（可按学生的学号或按学生的生日进行编号）.（ 2）制签：做1200 个大小、形状相同的号签，分别写上这1200 个数，放在个容器里，并进行均匀搅拌.（ 3）逐个抽取：连续抽取 60 个号签，号签对应的同学即为样本 . 方法二：（随机数表法）（ 1）编号： 将 1200名学生进行编号分别为0000 ， 0001 ， , ，1199 ，（ 2）选数：在课本附表1 随机数表中任选一个数作为开始.(如从第11 行第 7 列的数9开始)(3) 读数：从选定的数开始向右（或向上、向下、向左）读下去，选取介于范围的号码，直到满 60 个号码为止 .(4) 抽取：抽取与读出的号码相对应的学生进行分析.点评：抽签法