山东省济宁一中2011届高三第一次质量检测(数学理)

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼济宁市第一中学2011届高三教学质量第一次检测数学（理科）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1 .已知函数f x=X x -1，集合M =|x = f x； ,N = ?y | y = f x；，则（）A.M二NB.M Y NC.M 1nN=： 一D.M T N2 .命题p：2x R,x -5x 6：0,则( )A._P:x R,x2-5x 6 _0B.一P :_x2R,x5x 6：0C.p:- x R, x2-5x 60D._p：_xR, x2-

2、5x 6亠03.已知函数f x 二 ax3亠 i 2a T x22，若X 一 1是 y =f x的一个极值点，贝 Ua的值为（）A.-2B.2C.2D.474 .命题 若-p,贝 U q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）A.若p,则 qB.若p,则一 qC.若一q,则 pD.若一q,则一 p()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位1 16.若 a2：aj 则a的取值范围是B. a 0C.0：a :1D. 0_a_1()5.将函数 y =lg 1 -x 的图像进行变换，使所得函数的图像与函数y =lg x 的图像关于 y 轴对称，这种变换是精诚

3、凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 同族函数”那么函数解析式为y=x2,值域为：1,4?的同族函数”共有（）A.7 个B.8 个C.9 个D.10 个&设 f x 是定义在R上以 6 为周期的函数屈数 f x 在 0,3 上单调递减，且 y 二 f x 的图像关于直线 x = 3 对称，则下面结论中正确的是（）精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼11.给出下列四个命题，其中为真命题的为2“m - _2是直线m 2 x my0与直线m-2 x亠m，2 y-3 = 0相互垂

4、直”的必要不充分条件；3设圆x2y2Dx Ey 0 D2E4F 0与坐标轴有四个交点，分别为Ax1,0 ,Bx2,0,C0,y1, D0,y2,则x1x2-y1y2=0；函数f x =sinx-x的零点个数有 3 个.A.B.C.D.lg x -1 , x工1212 .设定义域为R的函数f x，则关于x的方程 f2x bf x有 7 个不同实数解的充0,x =1要条件（）A.b：0 且 c 0 B. b 0 且 c：0 C. b：0 且 c =0 D. b_0 且 c =0二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13 .已知命题 p：2x31，命题 q：log1（x2+

5、x-5 0，则p 是q的_ _ 条件（填充分不必2要条件、必要不充分条件、充要条件）.14 .若对于任意口,1】,函数 f （x）=x2+（aT）x+4-2a 的值恒大于零，则x的取值范围是 _ .15 .已知命题p : x R,使tanx =1，命题q : x2-3x 2：0的解集是|1：x 2!，下列结论： 命题“p q”是真命题；命题“p -q”是假命题；命题 p q”是真命题；命题p -q” 是假命题；其中正确的为 _ .（只填序号即可）16.已知函数f x的导函数为f x，且满足f x =3x22xf 2，则f 5二_A. f 1.5 ;“ f 3.5：f 6.5B.f 3.5：f

6、15：.；：f 6.5C. f 6.5 : f 3.5 : f 1.5D.f 1.5 : f 6.5 : f 3.59.23x sin x dx是323221B.二184A.C.D.32-Ji810 .曲线A.yx3x 在点 11；处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为3.3121B.-99C.-3D. 2“R,使得x 1 3x”的否定是J x R,都有x2 1 _ 3x”精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼三、 解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼17.(满分 12

7、 分)已知函数f x=2 log3x,x1,91,若函数g x = f x彳 f x2(I)求函数g x的定义域；(n)求函数g x的值域.18 .(满分 12 分)已知a是实数，函数f(x) =x2(x -a).(I)若f(1)=3，求a的值及曲线y = f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(n)求f(x)在区间0,21上的最大值.2 2 * *19.(满分 12 分)设命题p: 4x -31 ；命题q : x - 2a 1 x a a 1一0,若p是一q的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20 .(满分 12 分)设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T(tat3bt2ct d

8、( 0)，其中温度的单位是C,时间的单位是小时中午 12:00 相应的 t =0，中午 12:00 以后相应的t取正数，中午 12:00 以前 相应的t取负数(如早上 & 00 相应的 t=-4，下午 16: 00 相应的t=4).若测得该物体在早上 8:00 的 温度为 8C,中午 12:00 的温度为 60C，下午 13:00 的温度为 58C，且已知该物体的温度早上 8:00 与精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼下午 16:00 有相同的变化率.(I)求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；(II)该物体在上午 10:00 到下午 14:00 这段时间

9、中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少?定点”函数 f x 的不动点”和 稳定点”的集合分别记为A和B,即Ajx|f x=x,B=xl f | f Xi (I)求证：A -B;2(n)若fx=ax-1 a, x- R，且A=B = ._,求实数a的取值范围.22 .(满分 14 分)已知函数 f x = axbc a,b,c 是常数 是奇函数且满足x(I)求a、b、c的值；(n)是判断函数 f x 在 0,1上的单调性并说明理由；(川)试求函数 f x 在 o,=上的最小值.参考答案21 .(满分 12 分)对于函数 f (x 右 f (x )=x,则称x为 f (x)的不动点X X/f

10、f则f精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼、选择题DDBCA,CCBAA,CCII精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼二、填空题 13.充分不必要； 14.x 3或 X .1;15.；16. 6三、 解答题一-22、卄口 1兰X兰9八仃.解：(1)函数gx=fxi亠fx满足2$ .分，22解得1 3，即函数g(x)= f (x) + f (x2)的定义域为H,3.分(2)：x1,31,. logsX 10,11.分.5g x：- | f x f x2m2logsx $2 logsx22 2= log3x 6log3x6=log3x3?-3.分9当l

11、og3x0时，g xmin-6,当log3x=1时，g xmax=13,.分11即函数g x的值域为6,131.分12218.(I)x=3x -2ax，由f(1) 易得 a=0,从而可得曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为3x - y -2=0. .分.42a2a(H)先求出可能的极值点 X1=0, X2=，再讨论极值点与区间0,2端点的位置关系.令f (X) = 0，得 X)= 0 X2=.33a当訂0,即畀0时，f(x)在。,2上单调递增f(x)max(2)4a分2a当2,即a3时，f (X)在0,2上单调递减，f(x)max= f (0) =0；8分32a2a2a当0v2即0v

12、ac3时，f(x)在0 上单调递减，在 2上单调递增，函数 f(x)(0 x2 的最大值只可能3 33 84a,0 a兰2;在 x=0 或 x=2 处取到，因为 f(0)=0, f(2)=8 4a，令 f(2) f(0)，得 a 2 所以f(X)max= 2. 11 分max0,2 v a c3.119.解:由p得1 兰4x3兰1,所以一兰x兰1,. 3 分2由q得a玄x虫a，1,.6 分综上,f (X)max8 -4a,a _ 2;0,a 2.精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼又因p是q的必要非充分条件，所以p是q的充分非必要条件， . 8 分II精诚凝聚7=成就

13、梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼1a12，解得0兰a兰一2 a 1 _1220.(满分 12 分)解：因为T =3at 2bt c,而T: -4 = T 4,故48a 8b c = 48a -8b c,(2)T =3-3,由T(t)=0 得t=1或 t=1当t在-2,2上变化时，T (t)与 T(t)的变化情况如下表x-2(-2, -1)-1(-1, 1)1(1, 2)2+0一0+T(t)58增函数极大值 62减函数极小值 58增函数62由上表知当t二1 或 t = 2 时 T(t)取到最大值 62,答:在上午 11： 00 与下午 14： 00,该物体温度最高，最高温度是62 C.

14、12 分21 .(1)证明:当A二 显然成立，当 A= 对-沧A,有f X0=X0成立，所以f f(X)= f (x()=X0，即卩xEB ,所以B. 4分(2)由f | f x = x得a ax2-1= x，即卩a3x4- 2a2x2a -1一x = 0又因 A=B 所以a3x4-2a2x2 a T-x可分解为ax2-x-1 a2x2aa 1并且方程a2x2 ax-a 0与ax2-x-1 =0有相同的根或无实根. 8 分当a =0时，A = B - 1二显然成立，2 2 212当a= 0时，由a x axa 1 = 0得ax x 1=0，显然不可能与方程axx1二0有相同的a1I a丄 【

15、所以2或a 1112 分T (0 )=d = 60T (-4 )= -64a +16b -4c + d =8T(1)=a +b+c+d =5848a +8b +c =48a _8b +c3T t二t -3t 60 (-12況12).a=1b = 0c = 3.d =60.分.6精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼C 、3根，所以1 -4a 1 : 0，解得a :-2 丿421又方程ax -x -1 = 0有实根,所以1 4a _0,解得 a _ 413所以a且a = 04413综上所述,1兰 a3. 12 分.4422 .解：（1） T 函数 f x 是奇 函数，二 f （x）+f （x 尸 0 ,即_ax B c ax