平面向量数量积的坐标表示五

1、高中数学教案第五章平面向量数量积的坐标表示（第 11 课时）第 1 页（共 5 页）课 题：平面向量数量积的坐标表示教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式。能用所学知识解决有关综合问题。教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、 复习引入：1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b,作OA=a,OB=b，则 ZAOB= 0 （0 0 Wn ）叫a与b的夹角.2平面向量数量积（内积）的定义 ：已知两个非零向量a与b,它们

2、的夹角是0，则数量|a|b|cosr 叫a与b的数量积，记作 a b,即有 a b = |a|b|cosv（0 0 n ）.并规定0与任何向量的数量积为 0。3.向量的数量积的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影|b|cosr 的乘积。4两个向量的数量积的性质：C设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量。1 e a = a e =|a|cosr；2 a_b = a b = 03 当 a 与 b 同向时，ab = |a|b|;当 a 与 b 反向时，a b = -|a|b|。特别的 aa = |a|2或| a戶;a aa b七4 cos，=; 5

3、|a b| 33.给定两个向量r101010B.入C.入 vD.入 w 333a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)丄(a-b),则x等于()A.23B.23C.23D.23234高中数学教案第五章平面向量数量积的坐标表示（第 11 课时）第8页（共 5 页）4. 已知 |a|=10,b=(1,2)且a/b,则a的坐标为_ ._5. 已知a=(1,2),b(1,1),c=b-ka,若c丄a,贝 Uc=_.3TT6. 已知a=(3,0),b=(k,5)且a与b的夹角为，则k的值为47. 已知a=(3,-1),b=(1,2),求满足条件xa=9 与xb=-4 的向量x.8. 已知点A(1

4、, 2)和耳 4 , -1)，问能否在y轴上找到一点C,使 ZACB=90,若不能，说明理由；若能，求C点坐标.9. 四边形ABCD中 =AB(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),（1）若BC/DA，求x与yH问瓷系:心七、 板书设计（略）八、 课后记及备用资料: 已知 a=( 3 , 4), b=( 4 , 3),求 x,y 的值使(xa+yb)丄 a,且| xa+yb| =1.分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想解：由a=( 3 , 4),b=( 4 , 3),有xa+yb=(3x+4y,4x+3y)又(xa+yb)丄a=(xa+yb) a=03(3x+4y)+4(4x+3y)=0即 25x+24y=02 2 2又 Ixa+yb| =1= |xa+yb| =1 = (3x+4y) +(4x+3y) =12 2 2整理得：25x+ 48xy+25y=1 即卩x(25x+24y)+24xy+25y=1由有 24xy+25y=15将变形代入可得：y= 724再代回得:352435满足 （1） 问的同时又有AC丄BD，求 x,y 的值及四边形ABCD 的面积.参考答案：1.C 2.A 3.C4.( ,2,2*2)或