数学必修ⅰ苏教版 2.1.3函数的简单性质-1.单调性⑵教案

1、§2.1函数的概念和图象课 题：§2.1.3函数的简单性质-单调性教学目标：1.理解函数最大值、最小值概念;2.会求一些简单函数的最大值、最小值;3.了解函数由单调性求函数最值的方法.重点难点：重点函数最大值、最小值概念;难点由函数单调性求函数最值教学教程：一、问题情境看课本P21第三个实例中,你能说出全天的最高气温,最低气温分别是多少吗?又是怎样看出来的?二、学生活动问题1: 课本P21第三个实例中,全天的最高气温,最低气温分别是多少?怎样才能得出这个最高值和最低值?14时气温为全天最高值,4时气温为全天最低值.从图象上看,图象在14时位置最高,在4时位置最低.这两点就分

2、别是函数=f(t),t0,24的最大值和最小值.问题2:如何定义函数的最大值、最小值?三、建构数学函数最大值、最小值定义:一般地,设y=f(x)的定义域为A.若存在定值x0A,使得对于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最大值(maximum value),记为ymax=f(x0);若存在定值x0A,使得对于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最小值(minimum value),记为ymin=f(x0);由图象很容易求出函数的最大值、最小值,但要注意是空心点还是实心点,还要注意端点处函数值的大小.四、数学运用y3210-3-2-

3、1 1 2 3 4 5 6 x11例题例1 下图为函数y=f(x),x3,6的图象,指出其最大值,最小值及单调区间.解: 观察函数的图象可以知道,图象上位置最高的点是(3,3),最低的点是(1,1).所以函数y=f(x)当x=3时取得最大值,即ymax=3;当x=1时取得最小值,即ymin=3.函数单调增区间为1,3,5,6,单调减区间为3,1,3,5例2 求下列函数的最值(最大值,最小值)y=x2+2xy=,x2,4解:y=x2+2x=(x+1)211,且当x=1时,y=1函数的最小值为1即ymin=1此函数图象向上无限延伸,所以此函数没有最大值.对任意x2,4都有,且当x=4时,= 函数的

4、最小值为,即ymin=同理可得函数的最大值为,即ymax= .此题若改成求函数值域,如何求解?解:函数的最小值为1,没有最大值.函数的值域为1,+)函数的最小值为,最大值为函数的值域为, 在很多情况下,求出了函数的最大值、最小值,也就求出了函数的值域.例3 已知函数y=f(x)定义域a,b,a<c<b,当xa,c时,f(x)是单调减函数;当xc,b时,f(x)是单调增函数,证明f(x)在x=c时取得最小值.证明:当xa,c时,f(x)是单调减函数,对于任意xa,c,都有f(x)f(c);又当xc,b时,f(x)是单调增函数,对于任意xc,b,都有f(x)f(c).对于任意xa,b,都有f(x)f(c),即f(x)在x=c时取得最小值.练习:P31 3,4,6,7五、回顾小结本节课主要学习了函数最大值、最小值的概念,求函数最大值、最小值的方法.六、课外作业1P43 3;预习题:1.判断函数f(x)=在其定义域上的单调性,求g(x)=x21