2019届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高考模拟统一考试(一)数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 2020 页2019届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高考模拟统一考试（一）、单选题【答案】解出对数不等式可得集合A，根据并集的运算即可得结果【详解】故选 D.D.【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，并集的概念，属于基础题B B.1 i【答案】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可【详解】2 z -1 i故选 B.B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题.数学（文1 1.已知集合Ax log2x 1,Bxx 1，则AU B()A A.1,B B .C C.1,2D D .1,【解x log2x 1x x 2,B x x 1，则AU B1,2 2

2、 .复数z z 满足z 1 i1 J3i，则复数 z z 等于（）D D . -2-2【解复数 z z 满足z 1 i1 V3i2,3 3.等差数列an中，a1as10,a47，则数列an前 6 6 项和S6为（）A A . 1818B B . 2424C C. 3636D D . 7272第2 2页共 2020 页【答案】C C【解析】由等差数列的性质可得a a35 5，根据等差数列的前n项和公式第3 3页共 2020 页S6a1a626可得结果. .【详解】/等差数列an中，aia510, 2a310,即 a a35 5,S6aia62as6636,2故选 C.C.【点睛】本题主要考查了等

3、差数列的性质以及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题4 4 已知菱形ABCD的边长为 2 2,ABC 60,则BDCD（）B B. 6 62.3D D .43【答案】B B【解析】 根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式, 即可求出结果.【详解】如图所示,- BDuuurBD故选 B B.【点睛】ABC 60,120, BD222222 2 2 cos120 12,，且BDC 30,uuur uurCD |BD|CD | cos30 2 3 2弓本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题5 5.定义在R上的函数f满足f（X）log21 X X5 xA A . -

4、1-1B B.【答案】C C【解析】推导出f 2019f 403 5，则f 2019()0log22，由此能求出第4 4页共 2020 页第5 5页共 2020 页f 2019的值.【详解】 f 2019 f 403 5 4 f 4 f 1 log22 1，故选 C C.【点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题 的距离为c，则双曲线的渐近线方程为（）2A.y.3xB B.y2xC C.y xD.y2x【答案】A A【解析】2 2利用双曲线C:笃每1 a 0,ba b0的焦点到渐近线的距离为43求c,求2出a,b的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程.

5、【详解】属于中档题 7 7 从抛物线y24x上一点P（P点在x轴上方）引抛物线准线的垂线，垂足为M,且| PM | 5，设抛物线的焦点为F，则直线MF的斜率为（）定义在R上的函数f x满足f（x）log21 x x 02x6 6 .已知双曲线b20,b0的焦距为 2c2c ,焦点到双曲线C的渐近线双曲线C:2x2a0的焦点c,0到渐近线bx ay0的距离为可得:bc0bb.3, 则C的渐近线方程为y dx.a故选 A A.【点本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出a,b的关系是解题的关键，考查计算能力,第6 6页共 2020 页斜率公式即可求解 【详解】把点P4,yo代入抛物线方程可得,【答案

6、】D D利用诱导公式得到关于的方程，对k赋值即可求解. .【详解】2T由题意知，函数 f f (x)(x) sin(2xsin(2x ) )的最小正周期为T -，即，288由函数y As inwx的图象平移变换公式可得，1将函数 f(x)f(x) sin(2xsin(2x) )的图象向右平移个周期后的解析式为【答案】A AB B.2【解析】根据抛物线的性质求出点P坐标和焦点F坐标，进而求出点M的坐标，代入设点P的坐标为xo,y,yo0，由题意知，焦点F 1,0, ,准线方程所以PMXo15，解得xoy4，因为y00,所以yo所以点M坐标为1,4，代入斜率公式可得,故选：A A【点本题考查抛物线

7、的性质，考查运算求解能力；属于基础题8 8.将函数 f(x)f(x)sin(2sin(2x x) )的图象向右平移-个周期后，所得图象关于y轴对称，则8的最小正值是(B B.3_4【解析】由函数y Asin3X的图象第7 7页共 2020 页8g x sin 2 x一y8sin 2x 4第8 8页共 2020 页因为函数g X的图象关于y轴对称,所以当k 1时，有最小正值为-4故选：D D【点睛】 本题考查函数y Asin3X的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常 考题型 9 9 已知棱锥的三视图如图所示，其中

8、俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面 中，最大面积为（A A 2.2B B.23【答案】B B面ABC, ,结合三视图求出每个面的面积即可【详解】由三视图可知，该三棱锥如图所示:由三视图知，PC 2, AB 2、2,因为PC BC,PC AC, ,AC BC, AC CB, ,所以 -4k ,kz，即【解析】由三视图可知，该三棱锥如图其中底面ABC是等腰直角三角形，PC其中底面ABC是等腰直角三角形，PC平面ABC, ,第9 9页共 2020 页所以AC BC 2,PA PB AB 2.2, , 所以SPACSPCBSACB因为PAB为等边三角形，所以SPAB3AB232：222.3,

9、,44所以该三棱锥的四个面中，最大面积为2.3. .故选：B B【点睛】本题考查三视图还原几何体并求其面积 确还原几何体是求解本题的关键；属于中档题、常考题型1010 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明 下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实 图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、 黄实，利用2勾股（股-勾）24朱实 黄实 弦实，化简，得 勾2股2弦2. .设勾股形中勾股比为1/3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A A 134B B.8

10、66C C 300D D 500【答案】A A【解析】 分析：设三角形的直角边分别为i i,3，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论 解析：设三角形的直角边分别为1 1,3，则弦为 2 2,故而大正方形的面积为 4 4，小正方形的面积为31?1? 4 4 2 2】3.3.考查空间想象能力和运算求解能力；三视图正第1010页共 2020 页图钉落在黄色图形内的概率为4 2 32.342落在黄色图形内的图钉数大约为2310001342故选：A.A.点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型， 将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量.(1)(1) 一般

11、地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)(2) 若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)(3) 若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.【解析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值f(2)可区分剩余两个选项 【详解】1 x2因为 f(f( x)x)=-丼(X)(X)知 f(x)f(x)的图象不关于 y y 轴对称，排除选项B B , C.C.e1

12、 43又f( (2) )=厂=0.0.排除 A A，故选 D.D.1 x1111.函数 f(x)f(x)=的图象大致为()()第1111页共 2020 页e e【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题第1212页共 2020 页EG EH_a21212 .下图为一个正四面体的侧面展开图，与直线BC所成角的余弦值为（）中点H，连接EG,EH,GH,EGH即为EG与直线BC所成的角，表示出三角形EGH的三条边长，用余弦定理即可求得cos EGH. .【详解】将展开的正四面体折叠， 可得原正四面体如下图所示， 其中A,D, F三点重合，记作D:则G为BD中点，取DC中点

13、H，连接EG, EH,GH，设正四面体的棱长均为a,由中位线定理可得GH/BC且GH -BC丄a,2 2所以EGH即为EG与直线BC所成的角,G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EGFED-33B B .空3C C .仝6【答案】C C【解析】将正四面体的展开图还原为空间几何体,A, D, F三点重合，记作D，取DC【答案】-i-i第 9 9 页共 2020 页所以直线EG与直线BC所成角的余弦值为,6故选：C.C.【点睛】角形的应用，属于中档题二、填空题1313 .已知函数 f(x)f(x) x x3sinxsinx，若 f(a)f(a) M M，贝V f a _. .【答案】M【解析】根

14、据题意，禾 U U 用函数奇偶性的定义判断函数f x的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可 【详解】因为函数 f(x)f(x) x x3sinxsinx，其定义域为R,所以其定义域关于原点对称，33又f xx sin x x sinx f x,所以函数f x为奇函数，因为 f(a)f(a) M M ,所以f a M. .故答案为：M【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及其性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型 由余弦定理可得cos EGH2 2 2EG2GH2EH22EG GH3a1a23a244本题考查了空间几何体中异面直线的夹角,将展开图折叠

15、成空间几何体，余弦定理解三第1414页共 2020 页x 31414 .若满足x y 2，则目标函数z y 2x的最大值为 _ . .y x【答案】-i-i第 9 9 页共 2020 页【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】由图可得，当直线y 2x z过点B时，直线在y轴上的截距最大，x y 2 x 1由y得即B 1,1，则 z z 有最大值z 121，x yy 1故答案为1.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 求目标函数最值的一般步骤是 一画、二移、三求”：（1 1）作出可行

16、域（一定要注意是实线还是虚线）；（2 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 1515 在各项均为正数的等比数列an中，3,2，且2耳，a3,332成等差数列，则an _. .【答案】2n【解析】利用等差中项的性质和等比数列通项公式得到关于q的方程, ,解方程求出q代入等比数列通项公式即可. .x由约束条件x3y 2作出可行域如图,化目标函数z y 2x为y 2xz，第1616页共 2020 页【详解】第1717页共 2020 页因为2ai,a3,3a2成等差数列,故答案为：2n【点睛

17、】本题考查等差中项的性质和等比数列通项公式；考查运算求解能力和知识综合运用能力；熟练掌握等差中项和等比数列通项公式是求解本题的关键；属于中档题1616 学校艺术节对同一类的A,B,C,D四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖 揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：C或D作品获得一等奖”；乙说：B作品获得一等奖”；丙说：“A,D两项作品未获得一等奖”； 丁说：C作品获得一等奖”. 若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_ . .【答案】B B【解析】首先根据学校艺术节对AB、C、D四件参赛作品只评一件一等奖”，故假 设AB、C、D分别为一等奖，然后判断

18、甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性， 即可得出结果.【详解】若 A A 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若 B B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若 C C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若 D D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故 B B 获得一等奖.所以 282832a2a13 3 还,由等比数列通项公式得,8381q2 22q , a2aQ 2q所以22q22 26q,解得q二12或q-2因为an0，所以q：=2所以等比数列an的通项公式为n 12 2n12n. .aiq第1818页共 2020

19、页【点睛】第1919页共 2020 页本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设A、B、C、D为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其 是否正确.三、解答题1717 .如图：在ABC中，a .,10,c 4,cosC【答案】(1 1)A- ； ( 2 2)、24【解析】(1 1)通过cosC求出sinC的值，利用正弦定理求出sin A即可得角A; (2 2)根据sinB sin A C求出sinB的值，由正弦定理求出边b，最后在ACD中由余弦定理即可得结果【详解】(1 1)T cosC5sin C 1cos2C、. 11 _F555c、1

20、04由正弦定理a，即sin A25.sin Asin C5得sin迈5- C为钝角，A ,- cosC0 ,A为锐角，25故A4 .(2 2)/BA C,sin Bsin ACsin AcosC cos As in C上_522；5-10252510. .(2)设D为AB的中点，求中线CD的长. .第2020页共 2020 页在ACD中由余弦定理得:【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数知识的运用,属于中档题 1818 .如图，在直三棱柱中ABCAiB1C1,D、E、F、G分别是BC,BG,AA,CG中点，且AB AC2 2，BC AAi4. .1求证：BCB

21、C 丄平面ADE;2求点D到平面EFG的距离 【答案】(1 1)详见解析；(2 2)3【解析】 (1 1)利用线面垂直的判疋疋理和性质疋理即可证明；(2 2) 取DE中点为H,则 FHFH1ADAD 证得FH平面BCC1B1, ,利用等体积法VD EFGVF DEG求解即可【详解】(门因为AB AC2 2，BC 4,AB AC,QD是BC的中点，AD BC,Q ABCA1B1C1为直三棱柱，所以AA1平面ABC,因为D, E为BC,BG中点，所以DE/AA由正弦定理得bsin Ba，即sin A1010T2得b2CD2AD2AC2242.2 2第2121页共 2020 页DE平面ABC, DE

22、DE BCBC，又AD DE D, ,BC平面ADE(2 2) Q Q ABAB ACAC 2.2,2.2, BCBC 4 4 ,又E,F,G分别是BCi,AA,CG中点,EF FG EG 22. .由(1 1)知AD BC,BB AD, ,又BBjI BC BAD平面BCCiBj, ,取DE中点为H，连接DG如图，则 FHFH ADAD ,FH平面BCC1B1设点D到平面EFG的距离为h,由VD EFG11VF DEG，得3h SEFG3FH SDEG，33即1 h3乜2三2 12丄2乙2三，解得h三，4323点D到平面EFG的距离为空3. .3【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理、

23、等体积法求点到面的距离；考查逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理是求解本题的关键；属于中档题 第2222页共 2020 页1919 诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了诚信水站”，既便于学生用水，又以四周为一周期，如表为该水站连续十二周(共三个周期)的诚信数据统计:第一周第二周第三周第四周第一周期95%98%92%88%第二周期94%94%83%80%第三周期85%92%95%96%(I)计算表中十二周水站诚信度”的平均数X；(n)若定义水站诚信度高于90%的为 高诚信度”，90%以下为 一般信度”则从每个 周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是高

24、诚信度”的概率；(川)已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.2【答案】(I)91%； (n) ；(川)两次活动效果均好，理由详见解析3【解析】(I)结合表中的数据，代入平均数公式求解即可；(n)设抽到 高诚信度的事件为A,则抽到 一般信度的事件为B,则随机抽取两周，则有两周为 高诚信度”事件为C,利用列举法列出所有的基本事件和事件C所包含的基 本事件，利用古典概型概率计算公式求解即可；(川)结合表中的数据判断即可.【详解】(I)表中十二周 水站诚信度的平均数95 9

25、8 92 88 94 94 83 80 85 92 95 961x91%.12 100(n)设抽到 高诚信度的事件为A，则抽到 一般信度的事件为B,则随机抽取两周 均为 高诚信度事件为C，总的基本事件为A4、AA、A4、AA、44、AA、AA、AA、AA、AA、2 4B、心佔、AB共15种，事件C所包含的基本事件为AA、AA3、AA、AA5、AA3、A2APA2A、AAPAAAIA推进诚信教育，并用，周实际回收水费周投入成本表示每周水站诚信度”，为了便于数据分析,第2323页共 2020 页共 1010 种,10 2由古典概型概率计算公式可得，P(C). .153(川)两次活动效果均好 理由：

26、活动举办后，水站诚信度由88% 94%和80% 85%看出，后继一周都有提升 【点睛】本题考查平均数公式和古典概型概率计算公式；考查运算求解能力；利用列举法正确列举出所有的基本事件是求古典概型概率的关键；属于中档题、常考题型x2v2332020 已知椭圆C: 21 (a b 0)的离心率为，点P 1,在椭圆上 a b22(I)求椭圆的标准方程；(H)设直线 y y kxkx m m 交椭圆C于代B两点，线段AB的中点M在直线x 1上，求 证：线段AB的中垂线恒过定点 2【答案】(I) y21；(n)详见解析 4【解析】(I)把点P代入椭圆方程，结合离心率得到关于(n)联立直线与椭圆方程得到关于

27、x的一元二次方程,求出线段AB的中垂线方程即可证明【详解】)由已知椭圆过点P1,上3得,a,b的方程，解方程即可;利用韦达定理和中垂线的定义第2424页共 2020 页2设AB的中点M为xo，yo，得x14km21，即14k2 4km，,m1ykx m0021 4k24k1113AB的中垂线方程为y4k严1)，即yx k 4故AB得中垂线恒过点N3,04【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；正确求出椭圆方程和利用中垂线的定义正确表示出中垂线方程是求解本题的关键；属于中档题 2121 .已知函数 f(x)f(x)

28、 x xax x InIn x x (a为常数)(I)当a 5时，求f x的单调区间；(n)若f x为增函数，求实数a的取值范围11【答案】(I)单调递增区间为0-,4,4,；单调递减区间为 一，4 ；(n)4,44【解析】(I)对函数f x进行求导，利用导数判断函数f x的单调性即可；(n)对函数f x进行求导，由题意知，f x为增函数等价于fx 0在区间所以2 2a 4,bx2即椭圆方程为一4v21. .)证明:2x27ykx1，得4k2x28kmx4m240,由64k2m24k24m2416m264k2160，得m21 4k2,由 韦 达 定 理 可得,X1X28km2，1 4k第252

29、5页共 2020 页0,恒成立，利用分离参数法和基本不等式求最值即可求出实数a的取值范围【详解】(I)由题意知，函数yfx的 定 义 域 为0,当a5时，f f (x)(x)2x2x5 5 x x2 2(2(2 x x 1)(=1)(=2)2)2x2x2x2x，令fx 0，得x14，或x4,所以1f x,f x随x的变化情况如下表：x0,4144444,4,f x0 00 0第2626页共 2020 页f x递增9ln44递减6 ln4递增【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、利用分离参数法和基本不等式求最值求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑推理能力；利用导数把函数单调性问题转化为不等式恒成立问题是求解本题的关键；属于中档题、常考题型 x 1 2cos2222 在直角坐标系中，圆C的参数方程为：（为参数），以坐标原y v3 2sin点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同（1 1）求圆C的极坐标方程；x tcosL（2 2） 若直线l:（t为参数）被圆C截得的弦长为2,3，求直线I的倾斜y tsin角 【解析】（1 1 ）消去参数 可得圆C的直角坐标方程，再根据2x2y2,x co