2018年指数与指数函数高三第一轮复习讲义

1、2018高三第一轮复习课：指数与指数函数咸丰一中数学组：青华高考要求：(1)通过具体实例(如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量 的变化等)，了解指数函数模型的实际背景；(2) 理解有理指数幕的含义，通过具体实例了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算。(3) 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象， 探索并理解指数函数的单调性与特殊点；(4) 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。重点难点：对分数指数幕含义的理解，学会根式与分数指数幕的互化掌握有理指数幕的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性

2、问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题.知识梳理1 根式的概念(1)根式如果一个数的 n 次方等于 a ( n1 且 n N*)，那么这个数叫做 a 的 n 次方根.也就是,若 xn= a,贝 U x 叫做_ ，其中 n1 且 n N*.式子苗叫做_ ，这里 n 叫做_, a 叫做_.(2)根式的性质零的任何次方根都是零.no o2有理数指数幕(1)幕的有关概念1正整数指数幕：ana a a(nN*)1-Y-n 个2零指数幕：a01(a0)1当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时， a的 n 次方根用符号_ 表示.2当 n 为偶数时，正数的 n 次方根

3、有两个，它们互为相反数，这时， 正数的正的 n 次方根用符号_ 表示，负的 n 次方根用符号 _表示.正负两个 n 次方根可以合写成_ (a0).负数没有偶次方根(n为奇数)(a(a1a|)(n为偶数)；(、a)0)(a 须使 有意义).负整数指数幕：ap( pQ 0,).apm正分数指数幕：aLnam（a 0, m、n 都是正整数，n 1）（2）有理指数幕的运算性质 aras=(a0, r, s Q).(ar)s=(a0, r, s Q).(ab)r=(a0, b0, r Q)（注）上述性质对r、sR 均适用。3 指数函数的图象与性质a10a0 时，;当 x0 时，；当 x 0,n m.am

4、、n 都是正整数,n 1)0 的正分数指数幕等于,0 的负分数指数幕即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.探究点一有理指数幕的化简与求值1 211276283+0.064亏(7)083431231640.012(2)41a38a3b2 24b323ab a3(a321 1(3)已知x2x2指数幕化简与求值的原则和要求:(1)化简原则：化根式为分数指数幕；化负指数幕为正指数幕；化小数为分数；注意运算的先后顺序.(2)结果要求:1若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；2若题目以分数指数幕的形式给出，则结果用分数指数幕的形式表示;结果不能同时含有根式和分数指数幕，也不能既有分母又有

5、负分数指数幕.探究点二指数函数的图象及其应用侧 2(1) 已知函数y ax 22(a 0, a 1)的图象恒过定点 A (其坐标与 a 无关)，则定点 A 的坐标为_ .2, 1(2)若直线 y=2a 与函数 y=|ax 1|( a 0 且 a丰1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_.1(3)已知函数 y=(3)x+11.作出函数的图象(简图)；由图象指出其单调区间；3由图象指出当 x 取什么值时有最值，并求出最值.4. y= 2-x的图像可以看成是由函数y = 2-x+1+ 3 的图像平移后得到的，平移过程是( )A .向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 B .向左平移 1 个

6、单位，向下平移 3 个单位C .向右平移 1 个单位， 向上平移 3 个单位 D .向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位ex+ exyiI jf1丿1| .-71i1工O XJr/Ai9: 5函数 y= xex的图象大致为()e e6、函数y 2x与yx2的图象的交点个数是()A . 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个7、函数 y= |2X- 1|在区间(k1, k+ 1)内不单调，贝 U k 的取值范围是探究点三指数函数的性质及应用(4) 下列各式中正确的是(点评：比较两个指数幕大小时，尽量化同底数或同指数，当底数相同，指数不同时，构 造同一指数函数，然后比较大小；

7、当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象 比较大小.f(x2),(x2),则f(3)的值为2X,(x2)例 3(1)函数 y=丄的值域是(2x21、A.y|y0B.y|y0C.y|y01D.y|y22(2)已知函数y4X3 2X3的值域为1,7，则x的范围是A.2,4B.(,0)C.(0,1)2,4D.,01,2(3)函数 y=(-)2X22x2的递增区间是,112121丄A. (p3 vq)3 v(p3121112C.(5)3 vg)3 vg)31 - 1 - 1 -B.(丁v(；)* (；)32251 -1 -11D.Q3v(R3v3(5)若函数f(X)(6)若关于 x 的方程

8、25-|x+1|-4x 5-|x+1|=m 有实数根，则实数 m 的取值范围是(-4m0m01x一 (7 )例 2 .设 0Wx 2，求函数 y=422& a a 21的最大值和最小值2(8).已知定义域为2x+ bR的函数f(x)=21+ a 是奇函数.求 a, b 的值；判断并证明函数f (x)的单调性;若对任意的 t R，不等式 f(t2 2t)+ f(2t2 k)0 恒成立，求 k 的取值范围.课后练习：1.下列结论正确的个数是()3当 a0 时，(a2)2= a3;nan= |a|;1函数 y=(x 2)2 (3x 7)的定义域是(2,+a)4若 100a= 5,10b= 2

9、，贝 U 2a+ b = 1.A . 0B . 1C. 2D . 32.函数 y= (a2 3a+ 3)ax是指数函数，则有A . a= 1 或 a= 2 B. a = 1C . a= 23.如图所示的曲线 C1, C2, C3, 贝U a, b, c, d 的大小关系是A . ab1cdB . ab1dcC . ba1cdD. ba1d0 且 alA . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个5.设y 4.9y280.48y3=（1）11.5,则（）A -Y3yiy2B .y2yiy31232C. yiy2y3D. yiy3y26.若 a1 , b0 ,且 ab+ a_b= 2 2

10、，则 ab- ab的值等于（）B . 2 或- 2C.- 2D. 27.下列说法中，正确的是（）任取 x R 都有 3x2x当 a 1 时，任取 x R 都有 axa-xy=（.3）-x是增函数y=2|x|的最小值为 15在同一坐标系中，y=2x与 y=2_x的图象对称于 y 轴A .B.C. D .&已知函数 f（x） = 2x- 2，则函数 y= |f（x）|的图象可能是（）19 .函数 y= g）x+ 1 的图象关于直线 y= x 对称的图象大致是（）1 f (x)10.正实数 X1,X2及函数 f(x)满足 4x=，且 f(x1)+f(x2)=1,则 f(X1+X2)的最小值为()1 f (x)41C.D.54a2a211.若f(x) -为奇函数，则实数a _2x112若曲线|y|=2x+ 1与直线 y= b 没有公共点，则 b 的取值范围是 _13 使得对于区间 D 上的一切实数 x 都有 f(x)再(x)成立，则称函数 g(x)为函数 f