吉林省长春市普通高中2018-2019高三一模考试卷(文科)数学试题

1、精品文档普通高中2018-2019学年高三质量监测(一)数学试题卷(文科)功自成，金榜定题名。最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到精品文档一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合氐712讯兰-4,xE/|,则kflH | ()A.回 B. 口二：| C.归朋| D. W124：【答案】B【解析】 集合所以hnBTLH 故选b.点睛：1 .用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.

2、2 .求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.3 .在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2 .设为虚数单位，则t】4康1 +办-| ()A. B.C. 2 D. -2【答案】D解析t m i)- T故选D.3 .已知圆I? + G 4K + 6二引的圆心坐标为曲,则F布二| ()A. 8 B. 16 C. 12 D. 13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为叵，即三可三目.故选D.4 .等差数列中，已知忆三立叫，且公差口，则其前口项和取最

3、小值时的日的值为()A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】由题意知,有 * = 既-64所以当匚回时前日项和取最小值.故选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；二是利用等差、等比数列的性质 性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决 等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法5 .已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则

4、其中位数和众数分别为 （）A. 92 , 94 B. 92, 86 C. 99, 86 D. 95, 91【解析】由茎叶图可知，中位数为 92,众数为86.故选B.6.顶点为坐标原点，始边在【答案】C日轴的非负半轴上，终边在靠；u|aL日轴上的角日的集合是（）【解析】终边落在口轴上的角的取值集合为故选C.7 .右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩H关于测试序号g的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： 一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好;二班成绩不够稳定，波动程度较大； 三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但

5、在稳步提升.其中正确结论的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出均正确.故选D.8 .九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍薨，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广， 高一丈，问积几何.刍薨：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图， 设网格纸上每个小正方形的边长为 1丈），那么该刍薨的体积为（）A. 4立方丈 B. 5 立方丈 C. 6 立方丈 D. 12 立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍薨切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3,四棱锥的体积为2,则刍薨的体积为 5.故选B.9 .已知矩形瓯I的顶点都在球心为 U,半径为目

6、的球面上，闻 6EC 2网,且四棱锥b ABCU的体积为瓦氏则因等于（）A. 4 B. 二 C. K D.二【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCM距离2 ,矩形ABC所在圆的半径为困，从而球的半径k- $ .故选A.10 .已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A.求首项为1,公差为B.求首项为1,公差为C.求首项为1,公差为D.求首项为1,公差为【答案】C2的等差数列前2017项和2的等差数列前2018项和4的等差数列前1009项和4的等差数列前1010项和【解析】 由题意可知1+十4033,为求首项为1,公差为4的等差数列的前1009 项和.故选C.点睛：算法与流程图的

7、考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项11 .已知日为坐标原点，设证|分别是双曲线 卜|的左、右焦点，点目为双曲线左支上任 一点，自点时日的平分线的垂线,垂足为 即，则回正()答A【解析】延长 和交归于点U,由角分线性质可知 叵口画根据双曲线的定义， 画巫正I，从而恒三I，在悝画中,应为其中位线，故 回正口故选A. 点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化 12.已知定义在圆上的奇函数 国满足

8、 位五三百I,当卜同时，In &I.则函数 (x兀在区间|二73五上所有零点之和为()A. II B. !,- | C.卜 | D.【答案】D解析 庭+犀F氏-J=-宽坎耳）-I d二以广X力作图如下:,四个交点分别关于对称，所以零点之和为 匕,5-以| ,选D.对于方程解的个数（或函数零点个数点睛:）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称 性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .已知向量瓦（则口与日的夹角为.【答案

9、】 2【解析】EO,所以口夹角为口14 .函数底三岛m 的单调增区间是.答案【解析】由题意可知有仁11或H，从而该函数的单调递增区间为TTTj 15.已知点国3m于&轴、叵H三条直线所围成的封闭区域内（包含边界），则正臼的最大值为.【答案】3【解析】根据可行域，氐工3取最大值的最优解为面，所以区壬目的最大值为3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进 行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上 取得.16 .在爸巫中，三个内角 瓦亚|的

10、对边分别为 由）,若;hm0A = sinR ,且匚茎|， 则 巨画I面积 为【答案】二解析由题意可知 坐=*=峭,得11mA1后&=，由余弦定理叵=卜二. J.hJ得反三土从而叵画面积为函.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17 .已知数列 同的前H项和为用,3。由J稣二又.（I）求等差数列 府的通项公式;、nii（n）求 卜一卜. *q【答案】（1） 11P =可（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与 nin公差的方程组，

11、解方程组得 4 = d = 1,再代入通项公式（2）先求国，再根据1r-利用裂项相消法求和点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如1 或 1.n . I ）（n T 厩、U18 .长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出 36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量10.10001口10也300。|000仇+说）

12、|节数61812（I ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过 3000的节数.（n）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间画画内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间 画近画内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000,则不需要剪辑，现从（I）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.（2）利用枚【答案】（1）选出的6节课中有2节点击量超过3000.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样，点击量超过3000得节数为举法确定6节课中任意取出2节课所有可能为12种，其中剪辑时间为40分钟有5种，最后 根据古典概型概率公

13、式求概率试题解析：解：（1）根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）在（I）中选出的6节课中，设点击量在区间 叵画耳内的一节课为 四，点击量在区间 叵画画内的三节课为巫巫I，点击量超过3000的两节课为忑.从中选出两节课的方式有 瓯，恒，恒,恒，恒，晅I，丽晅,丽，瓯, 困，跖，瓯I，町司，口共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有r,屋m， 回四,国 共5种，则剪辑时间为 40分钟的概率为 卜?19 .如图，四棱锥 区磁U中，底面国0为菱形，叵工平面恒回，目为匣的中点.（I）证明：|PB 11|平面国1;（n）设pA LAP 力,PC Plj 求三棱锥P-ACE的体积.【

14、答案】（1）见解析（2） g【解析】试题分析：（1）连接函交回于点目，则由三角形中位线性质得PB/OE ,再根据线面平行判定定理得 陞 平面ACU（2）利用等体积法将所求体积转化为体体积公式求I、代入即得试题解析：解：（1）连接国交困于点叵,连接 回.在PBD中,再根据锥P-ARCTOE c平面ACEPE - DE i卜nPH平面PBT平面ACE20.已知椭圆0的两个焦点为Fi（T 0）F式1回,且经过点（I ）求椭圆灯的方程;（n）过园的直线与椭圆R交于瓦回两点（点 皿于同轴上方），若Mi 坤|,求直线的斜率【解析】试题分析：（1）由椭圆定义得 ITTJ EF产再根据勾股数求 已四，（2）

15、瓯 珥目得M3三电3从而值 瓯+再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得臣及叵引，代入可解得试题解析：（1）由椭圆定义X 一 |再|卜|EFj - J ,有卜2& Lb设色也近也&M，有k-为必白耳” + yJ,21.已知函数心- 31.（I）若函数 逋|的图像与直线|二相切，求H的值;（n）若 虹匚应二可恒成立，求整数 目的最大值.【答案】（1） 1 （2） 2【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得f（x） = 1 ,即得x=0 ,再由*0）=-11,解得a = 2. （2）先分离：皂.-|nx a日，再利用结论e三x + 1, Inx s x -1,可得e* _ |px 2，所以己三2|

16、，即得整数3的最大值为2.试题解析：（1）由题意可知， 屈和卜一一1|相切,|t（）= lb 则k - ol, 即一二1，解得 上2_J.（2）现证明卜十,设丘）三J 7 1,令h（x）=J j o,即k-ul,因此至立叵亘i，即际刁恒成立,即匹m，同理可证屈 c由题意，当时，卜=?之x - |mIni,即h - 2P寸, 国二亟成立.当b 即寸,存在于吏- 3 -熊,即5.3三不恒成立.因此整数目的最大值为2.22.选彳4-4 :坐标系与参数方程以直角坐标系的原点切为极点，R轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点目的直角坐标为点间的极坐标为,若直线过点艮且倾斜角为圆目以回圆心，3为半径.（I）

17、求直线的参数方程和圆 口I的极坐标方程;（n）设直线与圆 目相交于反目两点，求|pa| IPB【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形 关系得匹蠲,即为圆灯的极坐标方程（2）利用前匚豆三品将圆1s的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得叵还|匚回|=7试题解析：（I）直线的参数方程为（t为参数）,圆的极坐标方程为 * 6疝通工中广t，设点瓦回对应的参数分别为 回, 贝”叵匚亚电国 J|PA| |PB|-723.选彳4-5 :不等式选讲设不等式、的解集为园.（I）求集合卧 1一在()若卜he N,求证：ah -c【答案】（1）mi（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为|fl .- （?） a 0,再根据E A ,证明（1 - a2b2）1 -（?） 0I（2ST1）试题解析：（1）由已知,令 px-|x + | -|x-1|