2020-2021学年高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价 五十　事件的独立性 Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时素养评价五十事件的独立性 (15分钟35分)1.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击,则他们同时中靶的概率是()a.1425b.1225c.34d.35【解析】选a.由题意可知甲乙同时中靶的概率为810×710=1425.【补偿训练】从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为13,视力合格的概率为16,其他几项标准合格的概率为15,从中任选一名学生,则该生各项均合格的概率为(假设各项标准互不影响)()a.49b.

2、190c.45d.59【解析】选b.由独立事件概率公式计算可得:该生各项均合格的概率为13×16×15=190.2.如图所示,a,b,c表示3个开关,若在某段时间内,它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为()a.0.504b.0.994c.0.496d.0.064【解析】选b.1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.7)=1-0.006=0.994.3.中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程讲座,每位同学只能选择一门课程,则甲乙

3、两人至少有1人选择“礼”的概率是()a.56b.2536c.13d.1136【解析】选d.由题意,甲和乙不选择“礼”的概率均是56,且相互独立,所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是56×56=2536,所以甲乙两人至少有1人选择“礼”的概率是1-2536=1136.4.某校组织最强大脑pk赛,最终a,b两队进入决赛,两队各由3名选手组成,每局两队各派一名选手pk,除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛a队选手获胜的概率均为23,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时a队的得分高于b队的得分的概率为()a.827b.49c.1627d.2027【解析】选c

4、.比赛结束时a队的得分高于b队的得分可分为以下3种情况:第一局:a队赢,第二局:a队赢,第三局:a队赢;第一局:a队赢,第二局:b队赢,第三局:a队赢;第一局:b队赢,第二局:a队赢,第三局:a队赢,则对应概率为233+232·13·2=1627.5.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为170,169,168,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为. 【解析】依题意得,加工出来的零件的正品率是1-170×1-169×1-168=6770,因此加工出来的零件的次品率是1-6770=370.答案:3706.在同一时

5、间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和34.在同一时间内,求:(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率;(2)至少有一个气象台预报准确的概率.【解析】记“甲气象台预报天气准确”为事件a,“乙气象台预报天气准确”为事件b.(1)p(ab)=p(a)p(b)=45×34=35.(2)至少有一个气象台预报准确的概率p=1-p(ab)=1-p(a)p(b)=1-15×14=1920. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在某道路的a,b,c三处设有交通灯,这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒,35秒,45秒,某辆车在这段道路上匀速行

6、驶,则在这三处都不停车的概率为()a.764b.25192c.35192d.35576【解析】选c.由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为2560×3560×4560=35192.2.如图,元件ai(i=1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则电流能在m,n之间通过的概率是()a.0.729b.0.882 9c.0.864d.0.989 1【解析】选b.电流能通过a1,a2的概率为0.9×0.9=0.81,电流能通过a3的概率为0.9,故电流不能通过a1,a2也不能通过a3的概率为1-0.811-0.9=0.019,所以电流能通过

7、系统a1,a2,或a3的概率为1-0.019=0.981,而电流能通过a4的概率为0.9,所以电流能在m,n之间通过的概率为0.981×0.9=0.882 9.【补偿训练】电路从a到b共连接着6个灯泡(如图),每个灯泡断路的概率是13,整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路,则从a到b连通的概率是()a.1027b.448729c.100243d.4081【解析】选b.可知a,c之间未连通的概率是132=19,连通的概率是1-19=89.e,f之间连通的概率是232=49,未连通的概率是1-49=59,故c,b之间未连通的概率是592=2581,故c,b之间连通的概率是1-2581=5

8、681,故a,b之间连通的概率是89×5681=448729.3.国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始,正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的获胜一方赢得该局比赛,如果双方比分为2020时,获胜的一方需超过对方2分才算取胜,直至双方比分打成2929时,那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中,甲发球赢球的概率为12,甲接球贏球的概率为35,则在比分为2020,且甲发球的情况下,甲以2321赢下比赛的概率为()a.18b.320c.950d.720【解析】选b.设双方2020平后的第k个球甲获胜

9、为事件ak(k=1,2,3,),则p(甲以2321赢)=p(a1a2a3a4)+p(a1a2a3a4)=p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)+p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)=12×35×12×12+12×12×35×12=320.4.设两个独立事件a和b都不发生的概率为19,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同,则事件a发生的概率p(a)等于()a.29b.118c.13d.23【解析】选d.由题意,p(a)·p(b)=19,p(a)·p(b)=p(a)·p(b).设p(a)=x,

10、p(b)=y,则(1-x)(1-y)=19,(1-x)y=x(1-y),即1-x-y+xy=19,x=y.所以x2-2x+1=19,所以x-1=-13,或x-1=13(舍去),所以x=23.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.甲罐中有3个红球、2个白球,乙罐中有4个红球、1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以a1,a2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以b表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列结论正确的是()a.p(b)=2330b.事件b与事件a1相互独立c.事件b与事件a2相互独立d.a1,

11、a2互斥【解析】选ad.根据题意画出树状图,得到有关事件的样本点数:因此p(a1)=1830=35,p(a2)=1230=25,p(b)=15+830=2330,a正确;又p(a1b)=1530,因此p(a1b)p(a1)p(b),b错误;同理,c错误;a1,a2不可能同时发生,故彼此互斥,故d正确.6.从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是()a.2个球都是红球的概率为16b.2个球不都是红球的概率为13c.至少有1个红球的概率为23d.2个球中恰有1个红球的概率为12【解析】选acd.设“从甲袋中摸出一个红球”为事件a1,“

12、从乙袋中摸出一个红球”为事件a2,则pa1=13,pa2=12,且a1,a2独立;在a中,2个球都是红球为a1a2,其概率为13×12=16,a正确;在b中,“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件,其概率为56,b错误;在c中,2个球中至少有1个红球的概率为1-p(a)p(b)=1-23×12=23,c正确;2个球中恰有1个红球的概率为13×12+23×12=12,d正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.国产杀毒软件进行比赛,每个软件进行四轮考核,每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某个软件在四轮考核中能够

13、准确杀毒的概率依次是56,35,34,13,且各轮考核能否通过互不影响.则该软件至多进入第三轮考核的概率为. 【解析】设事件ai(i=1,2,3,4)表示“该软件能通过第i轮考核”,由已知得p(a1)=56,p(a2)=35,p(a3)=34,p(a4)=13,设事件c表示“该软件至多进入第三轮”,则p(c)=p(a1+a1a2+a1a2a3)=p(a1)+p(a1a2)+p(a1a2a3)=16+56×25+56×35×14=58.答案:588.同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、20

14、0分,答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5,且各题答对与否相互之间没有影响,则同学甲得分不低于300分的概率是. 【解析】设“同学甲答对第i个问题”为事件ai(i=1,2,3),则p(a1)=0.8,p(a2)=0.6,p(a3)=0.5,且a1,a2,a3相互独立,同学甲得分不低于300分对应于事件a1a2a3a1a2a3a1a2a3发生,故所求概率p=p(a1a2a3a1a2a3a1a2a3)=p(a1a2a3)+p(a1a2a3)+p(a1a2a3)=p(a1)p(a2)p(a3)+p(a1)p(a2)p(a3)+p(a1)p(

15、a2)p(a3)=0.8×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0.2×0.6×0.5=0.46.答案:0.46四、解答题(每小题10分,共20分)9.小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.【解析】用a,b,c分别表示这三列火车正点到达的事件,则p(a)=0.8,p(b)=0.7,p(c)=0.9,所以p(a)=0.2,p(b)=0.3,p

16、(c)=0.1.(1)由题意得a,b,c之间互相独立,所以恰好有两列火车正点到达的概率p1=p(abc)+p(abc)+p(abc)=p(a)p(b)p(c)+p(a)p(b)p(c)+p(a)p(b)p(c)=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率p2=1-p(abc)=1-p(a)p(b)p(c)=1-0.2×0.3×0.1=0.994.10.甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求

17、:(1)2人都射中目标的概率;(2)2人中恰有1人射中目标的概率;(3)2人至少有1人射中目标的概率;(4)2人至多有1人射中目标的概率.【解析】设“甲射击1次,击中目标”为事件a,“乙射击1次,击中目标”为事件b,则a与b,a与b,a与b,a与b为相互独立事件.(1)2人都射中目标的概率为p(ab)=p(a)·p(b)=0.8×0.9=0.72.(2)“2人各射击1次,恰有1人射中目标”包括两种情况:一种是甲射中、乙未射中(事件ab发生),另一种是甲未射中、乙射中(事件ab发生).根据题意,事件ab与ab互斥,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的

18、概率p=p(ab)+p(ab)=p(a)·p(b)+p(a)·p(b)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26.(3)“2人至少有1人射中目标”包括“2人都中”和“2人有1人射中”两种情况,其概率p=p(ab)+p(ab)+p(ab)=0.72+0.26=0.98.(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况,故所求概率p=p(ab)+p(ab)+p(ab)=p(a)·p(b)+p(a)·p(b)+p(a)·p(b)=0.02+0.08+0.18=0.28.1.某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3或元件4正常工作,则部件正常工作,若四个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率都为12,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为. 【解析】设事件a为元件1或元件2正常工作,事件b为元件3或元件4正常工作,所以p(a)=1-12×12=34,p(b)=1-12×12=34,所以该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为p(ab)=p(