2020-2021学年高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价 四十八　互斥事件的概率 Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时素养评价四十八互斥事件的概率 (15分钟35分)1.某射手的一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别为0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()a.0.40b.0.30c.0.60d.0.90【解析】选a.不够8环的概率为1-0.20-0.30-0.10=0.40.2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下和棋的概率是()a.60%b.30%c.10%d.50%【解析】选d.“甲获胜”与“甲、乙下成和

2、棋”是互斥事件,“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”,故p(甲不输)=p(甲胜)+p(甲、乙和棋),所以p(甲、乙和棋)=p(甲不输)-p(甲胜)=90%-40%=50%.3.甲、乙两人有三个不同的学习小组a,b,c可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为()a.13b.14c.15d.16【解析】选a.因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),共9个,其中两人参加同一个小组的事件有(a,a),(b,b),(c,c),共3个,所以两人参加同一个小组的概

3、率为39=13.4.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为()a.15b.25c.16d.18【解析】选b.如图,在正六边形abcdef 的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有abef ,bcde,abcf,cdef,abcd,adef,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率p=615=25.5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为.【解析】设3个红色球为a1,a2,a3,2个黄色球为b1,b2,从5个球中,随机取出2个球的事件有:a1a2,a1a3

4、,a1b1,a1b2,a2a3,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,b1b2共10种.其中2个球的颜色不同的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2共6种,所以所求概率为610=35.答案:35【补偿训练】一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片,随机地抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()a.14b.13c.12d.23【解析】选d.从盒中装有数字1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种,取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有(1,2),(1,4),(2,3),(3,

5、4)共4种,故取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为46=23.6.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,求田忌获胜的概率.【解析】分别用a,b,c表示齐王的上、中、下等马,用a,b,c表示田忌的上、中、下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有aa,ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb,cc共9场比赛,其中田忌获胜的有ba,ca,cb共3场比赛,所以田忌获胜的概率为13. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.从分别写有

6、a,b,c,d,e的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()a.15b.25c.310d.710【解析】选b.试验的样本空间=ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共有10 个样本点,其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点,故所求的概率为410=25.2.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为()a.310b.25c.12d.35【解析】选c.试验的样本空间=金木,金水,金火,金土,木水,

7、木火,木土,水火,水土,火土,共10个样本点,事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点,故其概率为510=12.3.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若a=b或a=b-1,就称甲、乙“心有灵犀”,现在任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()a.736b.14c.1136d.512【解析】选c.由于甲、乙各记一个数,则样本点总数为66=36个,而满足a=b或a=b-1的共有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,3),(3,4),(4

8、,5),(5,6)11个.所以概率p=1136.4.(2019全国卷)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()a.23b.35c.25d.15【解析】选b.从5只兔子中随机取出3只,总的样本点有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率为610,即35.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型ababo该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可

9、以输血,o型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给ab血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是()a.任找一个人,其血可以输给b型血的人的概率是0.64b.任找一个人,b型血的人能为其输血的概率是0.29c.任找一个人,其血可以输给o型血的人的概率为1d.任找一个人,其血可以输给ab型血的人的概率为1【解析】选ad.任找一个人,其血型为a、b、ab、o型血的事件分别记为a、b、c、d,它们两两互斥.由已知,有p(a)=0.28,p(b)=0.29,p(c)=0.08,p(d)=0.35.因为b,o型血可以输给b型血的人,所以“可以输给b型血的人”为事件bd,根据

10、概率的加法公式,得p(bd)=p(b)+p(d)=0.29+0.35=0.64,故a正确;b型血的人能为b型、ab型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,b错误;由o型血只能接受o型血的人输血知,c错误;由任何人的血都可以输给ab型血的人,知d正确.6.事件a,b互斥,它们都不发生的概率为25,且p(a)=2p(b),则()a.p(a)=35b.p(b)=45c.p(a)=45d.p(b)=35 【解析】选ab.由题得p(a)+p(b)=1-25=35,因为p(a)=2p(b),所以p(a)=25,p(b)=15,所以p(a)=1-p(a)=35,p(b)=1-p(b)=45.三、填

11、空题(每小题5分,共10分)7.从集合a=-3,-2,-1,2中随机选取一个数记为k,从集合b=-2,1,2中随机选取一个数记为b,则k0,b0的概率为.【解析】根据题意可知,总的样本点(k,b)共有43=12个,事件“k0,b0”包含的样本点有(2,1),(2,2),共2个,根据古典概型的概率计算公式可知所求概率p=212=16.答案:168.如图所示,a,b,c,d,e是处于断开状态的开关,任意闭合其中的两个,则电路接通的概率是.【解析】“任意闭合其中的两个开关”所包含的样本点总数是10,“电路接通”包含6个样本点,所以电路接通的概率p=35.答案:35四、解答题(每小题10分,共20分)

12、9.学校射击队的某一选手射击一次,其命中环数的概率如表:命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次,(1)命中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率.【解析】记“射击一次,命中k环”为事件ak(k=7,8,9,10).(1)因为a9与a10互斥,所以p(a9a10)=p(a9)+p(a10)=0.28+0.32=0.60.(2)记“至少命中8环”为事件b. b=a8a9a10,又a8,a9,a10两两互斥,所以p(b)=p(a8)+p(a9)+p(a10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)记“命中不足8环”为事件

13、c.则事件c与事件b是对立事件.所以p(c)=1-p(b)=1-0.78=0.22.10.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.求:(1)“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.【解析】 (1)由题意知,试验的样本空间=(1,1,1),(1,1,2),(1,1, 3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2

14、,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27个样本点.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件a,则事件a=(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3个.所以p(a)=327=19.因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件b,则事件b包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3个.所以p(b)=1-p(

15、b)=1-327=89.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为89.1.如果事件a与b是互斥事件,且事件ab发生的概率是0.64,事件b发生的概率是事件a发生的概率的3倍,则事件a发生的概率为.【解析】设p(a)=x,p(b)=3x,所以p(ab)=p(a)+p(b)=x+3x=0.64.所以p(a)=x=0.16.答案:0.16【补偿训练】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为45,那么所选3人中都是男生的概率为.【解析】设a=3人中至少有1名女生,b=3人都为男生,则a、b为对立事件,所以p(b)=1-p(a)=15.答案:152.已

16、知国家某5a级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位:百人)的关系有如下规定:当n0,100)时,拥挤等级为“优”;当n100,200)时,拥挤等级为“良”;当n200,300)时,拥挤等级为“拥挤”;当n300时,拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:(1)表格是根据统计数据得到的频率分布表,求出a,b的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).游客数量(单位:百人)0,100)100,200)200,300)300,400天数a1041频率b13215130(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求