2017年度年新人教A版本高中数学必修三 2.1.3分层抽样目标导学

1、21.3分层抽样1理解分层抽样的定义及其步骤2掌握分层抽样的适用条件，能利用分层抽样抽取样本分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的_，从各层_地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体_作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样(2)步骤：分层：按_将总体分成若干部分(层)；按_确定每层抽取个体的个数；各层分别按_或_的方法抽取样本；综合每层抽样，组成样本分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机

2、抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样【做一做】 有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为_答案：(1)互不交叉比例独立合在一起(2)某种特征抽样比简单随机抽样系统抽样【做一做】 5因为，所以抽取二等品的件数应该为×255.1确定分层抽样中各层入样的个体数剖析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分

3、所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体抽样比.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性在实际操作时，应先计算出抽样比k，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目×该层个体数目2选择抽样方法的原则剖析：(1)若总体由差异明显的几部分组成，则选用分层抽样(2)若总体所含个体没有差异，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数

4、法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样(3)采用系统抽样时，当总体容量N能被样本容量n整除时，抽样间隔为k；当总体容量N不能被样本容量n整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k.题型一 如何选择分层抽样【例题1】 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量反思：只要总体中个体有明显差异，那么

5、就必须用分层抽样抽取样本题型二 确定各层抽取的个体数【例题2】 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6反思：一个总体中有m个个体，用分层抽样方法从中抽取一个容量为n(nm)的样本，某层中含有x(xn)个个体，在该层中抽取的个体数目为y，则有y，该等式中含有4个量，已知其中任意三个量，就能求出第四个量题型三 分层抽样的应用【

6、例题3】 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选用分层抽样来抽取样本反思：分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数法取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取题型四 易错辨析【例题4】 某单位有老、中、青年人各32人，50人，20人，现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？错解：按分层抽样的要求，可先从

7、老年人中用随机抽样法剔除2人，使三个群体的人数比为352，则共抽20人进行调查，三组中各抽取人数为6人，10人，4人；但由于老年组中先剔除2人，没有参与后面的抽取，因此每人抽中机会不相等错因分析：由于剔除的2位老人是随机剔除的，因而老年人中每人被抽中的机会仍相等答案：【例题1】 BA项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C项和D项中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样【例题2】 D抽样比是，故各层中依次抽取的人数分别是8，16，10，6.【例题3】 解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层，按年龄将500名职工分成三层：不

8、到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数，抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取125×25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×56(人)；在50岁以上的职工中抽取95×19(人)(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本【例题4】 正解：先从老年人中随机剔除2人，余下的三个群体人数比为352，从三组中各抽取人数分别为6人，10人，4人每人被抽中的机会相等1某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收

9、入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()简单随机抽样系统抽样分层抽样A B C D2从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A60 B100 C1 500 D2 0003在学生人数比例为235的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n_.4(2011·陕西宝鸡高三教学质量检测，文11)两个志愿者组织共有志愿者2 400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本已知从甲志愿者组织中抽取的人数

10、为150，那么乙志愿者组织中的人数有_5一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程答案：1D由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样故整个抽样过程要用到三种抽样方法2A由分层抽样方法知所求人数为×15 00060.330A学校学生人数占总人数的，则n30.4150在乙志愿者组织中抽取的人数为16015010，则在乙志愿者组织中抽取的人数占总容量的，故乙志愿者组织中的人数为2 400×150.5分析：由于不同层次人员的收入有着较大的差异，因此宜采用分层抽样抽取样本解：用分层抽样抽取样本，步骤是：