命题及其关系(二)

1、(原命题原命题)(逆命题逆命题)(否命题否命题)(逆否命题逆否命题) 一般地，对于两个命题，如果一个命一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题如果把其中一个命题如果把其中一个命题叫做叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题即若将即若将原命题原命题表示为：表示为：若若p，则则q 则它的则它的逆命题逆命题为：为： 若若q，则则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 对于

2、两个命题，如果一个命题的条件对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做叫做互否命题互否命题其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的否命题否命题注注:p的否定的否定记为记为 “ p”,读为读为非非p.即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则则q 则它的否命题为：若则它的否命题为：若 p，则，则 q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题命题. 对于两个命题，如果一个命

3、题的条件对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做叫做互为逆否命题互为逆否命题其中一个命题叫做其中一个命题叫做原原命题命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆否命题逆否命题注注:p的否定的否定记为记为 “ p”,读为读为非非p.即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则则q 则它的逆否命题为：若则它的逆否命题为：若 q ，则，则 p ，四种命题形式四种命题形式: :v原命题原命题: : v逆命题逆命题: :v否命题否命题: : v逆否命题逆否命

4、题: :若若 p p, , 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若 p p, , 则则 q q若若 q q, , 则则 p p原命题原命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若 q则则 p否命题否命题若若 p则则 q逆命题逆命题若若q则则p互逆互逆互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否互互 否否互逆互逆易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:例如原命题为例如原命题为:(1)若同位角相等，则两直线平行若同位角相等，则两直线平行. 条件：同位角相等条件：同位角相等 结论：两直线平行结论：两直线平行其逆命题为其逆命题为:(2)若两直线平行，则同位角相等若两直线平行，则同位角相

5、等.否命题为否命题为:(3)若同位角不相等，则两直线不平行若同位角不相等，则两直线不平行.逆否命题为逆否命题为:(4)若若两直线不平行，则同位角不相等两直线不平行，则同位角不相等. 练习练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。(1)原命题：原命题： 若若 则则答答:逆命题：逆命题： 若若 则则 否命题：否命题： 若若 则则 逆否命题：逆否命题： 若若 则则 22baba 22ba ba ba 22ba 22baba (2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数； 逆命题：逆命题：若一个数的平方是正数，则

6、它是负数；若一个数的平方是正数，则它是负数； 否命题：否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数若一个数的平方不是正数，则它不是负数. 练习练习2:2:把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：(1)有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等解解：原命题原命题：若两个三角形若两个三角形有三边对应相等有三边对应相等 , 则则这两个三角形全等这两个三角形全等;逆命题：逆命题： 若两个全等

7、三角形若两个全等三角形 , 则这两个三角形的三则这两个三角形的三边对应相等边对应相等;否命题：否命题： 若两个三角形三边不对应相等若两个三角形三边不对应相等 , 则这两个则这两个三角形不全等三角形不全等;逆否命题逆否命题:若两个三角形不全等若两个三角形不全等 , 则这两个三角形的则这两个三角形的三边不对应相等三边不对应相等.试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题练习练习2:2:把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：解解：原命题原命题：若一个数

8、是负数若一个数是负数 , 则这个数的立方则这个数的立方是负数是负数;逆命题：逆命题：若一个数的立方是负数若一个数的立方是负数 , 则这个数是负则这个数是负数数;否命题：否命题：若一个数不是负数若一个数不是负数 , 则这个数的立方不则这个数的立方不是负数是负数;逆否命题逆否命题:若一个数的立方不是负数若一个数的立方不是负数 , 则这个数则这个数不是负数不是负数.(2)负数的立方是负数负数的立方是负数试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题练习练习2:2:把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆

9、否命题：并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：解解：原命题原命题：若一个函数是奇函数若一个函数是奇函数 , 则它的图象则它的图象关于原点中心对称关于原点中心对称;逆命题：逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数则它是奇函数;否命题：否命题：若一个函数不是奇函数若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不则它的图象不关于原点中心对称关于原点中心对称;逆否命题逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对若一个函数的图象不关于原点中心对称称 , 则它不是奇函数则它不是奇函数.(3)奇函数的图象关于原点中心对称奇函数的图象关于原点中心对称.试判断上面命题的真假试判

10、断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题探究探究2探究探究3探究探究1：如果原命题是真命题，那么它：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？的逆命题一定是真命题吗？ 例例1.等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.例例2.若若f (x) 是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周期函数是周期函数. 逆命题逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.逆命题逆命题:若若f (x) 是周期函数是周期函数,则则f (x) 是正弦函数是正弦函数. （真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（真命题真命题）原命题是真命题，它

11、的逆命题不一定是真命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.探究探究2：如果原命题是真命题，那么它的：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？否命题一定是真命题吗？ 否命题否命题:同位角不相等同位角不相等,两直线不平行两直线不平行.例例1.原命题原命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.例例2.原命题原命题:若若f (x) 是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周是周期函数期函数否命题否命题:若若f (x) 不是正弦函数不是正弦函数,则则f (x)不不 是是周期函数周期函数（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定

12、是真命题原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.探究探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？否命题一定是真命题吗？ 例例1.原原命题命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行. 逆否命题逆否命题:两条直线不平行两条直线不平行,同位角不相等同位角不相等.例例2.原命题原命题:f (x) 是正弦函数，则是正弦函数，则f (x) 是周是周期函数；期函数；若逆否命题若逆否命题:f (x) 是不是周期函数，则是不是周期函数，则f (x)不不 是正弦函数；是正弦函数；（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）原命题是真命题原

13、命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题它的逆否命题一定是真命题.思考思考:原命题是假命题原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题吗它的逆否命题一定是假命题吗? 原命题与逆命题未必同真假原命题与逆命题未必同真假. . 原命题与否命题未必同真假原命题与否命题未必同真假. . 原命题与逆否命题一定同真假原命题与逆否命题一定同真假. . 几条结论几条结论:四种命题的概念与表示形式四种命题的概念与表示形式:小结小结:注注:(1)“互为互为”的含义的含义; (2)原命题与其逆否命题同真同假原命题与其逆否命题同真同假.如果如果原命题原命题为：若为：若p，则则q，则它的则它的逆命题逆命题为：若为：若q，则则p

14、，即交换原命题的，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题条件和结论即得其逆命题.否命题否命题为：若为：若p，则，则q，即同时否定原命题的，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题条件和结论，即得其否命题.逆否命题逆否命题为：若为：若q，则，则p，即交换原命题的条，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.对一些词语的否定对一些词语的否定词语词语否定否定词语词语否定否定等于等于不等于不等于任意的任意的某个某个大于大于不大于不大于所有的所有的某些某些小于小于不小于不小于是是不是不是都是都是不都是不都是至多有一个至多有一个 至少有两个至少有两个至多有至多有n个个 至少有至少有(n+1)个个至少有一个至少有一个 一个都没有一个都没有至少有至少有n个个 至多有至多有(n-1)个个四种命题的真假四种命题的真假,有且只有下面四种情况有