全品作业本-高中-数学-必修4-RJA(1-64)

1、 全品作业本 高中数学 必修4 新课标（RJA） 目录 课时作业 第一章 三角函数 11 任意角和弧度制 111 任意角 112 弧度制 12 任意角的三角函数 121 任意角的三角函数 第1课时 任意角的三角函数 第2课时 三角函数线及其应用 122 同角三角函数的基本关系 13 三角函数的诱导公式 滚动习题（一）范围1113 14 三角函数的图像与性质 141 正弦函数、余弦函数的图像 142 正弦函数、余弦函数的性质 143 正切函数的性质与图像 15 函数y=Asin（x+）的图像 第1课时 函数y=Asin（x+）的图像 第2课时 函数y=Asin（x+）的性质 16 三角函数模型的

2、简单应用 滚动习题（二）范围1116 第二章 平面向量 21 平面向量的实际背景及基本概念 211 向量的物理背景与概念 212 向量的几何表示 213 相等向量与共线向量 22 平面向量的线性运算 221 向量加法运算及其几何意义 222 向量减法运算及其几何意义 223 向量数乘运算及其几何意义 23 平面向量的基本定理及坐标表示 231 平面向量基本定理 232 平面向量的正交分解及坐标表示 233 平面向量的坐标运算 234 平面向量共线的坐标表示 24 平面向屋的数量积 241 平面向量数量积的物理背景及其含义 242 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 25 平面向量应用举例 25

3、1 平面几何中的向量方法 252 向量在物理中的应用举例 滚动习题（三）范围2.12.5 第三章 三角恒等变换 31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 311 两角差的余弦公式 312 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 313 二倍角的正弦、余弦、正切公式 滚动习题（四）范围31 32 简单的三角恒等变换 第1课时 三角函数式的化简与求值 第2课时 三角函数公式的应用 滚动习题（五）范围3132 参考答案 综合测评 单元知识测评（一）第一章卷1 单元知识测评（二）第二章 卷3 单元知识测评（三）第三章卷5 模块结业测评（一）卷7 模块结业测评（二）卷9 参考答案卷 提分攻略 （本部分另附单本）

4、 第一章 三角函数 11 任意角和弧度制 111 任意角 攻略1 判定角的终边所在象限的方法 112 弧度制 攻略2 弧度制下的扇形问题 12 任意角的三角函数 121 任意角的三角函数 攻略3 三角函数线的巧用 122 同角三角函数的基本关系 攻略4 “平方关系”的应用方法 13 三角函数的诱导公式 攻略5 “诱导公式”的应用方法 攻略6 三角函数的诱导公式面面观 14 三角函数的图像与性质 141 正弦函数、余弦函数的图像 攻略7 含绝对值的三角函数的图像画法及应用 142 正弦函数、余弦函数的性质 攻略8 三角函数性质的综合应用题型 143 正切函数的性质与图像 攻略9 正切函数的图像应

5、用剖析 15 函数y=Asin（x+）的图像 攻略10 求函数y=Asin（x+）+k解析式中，的方法 攻略11 三角函数图像的平移和伸缩 16 三角函数模型的简单应用 攻略12 三角函数的应用类型剖析 第二章 平面向量 21 平面向量的实际背景及基本概念 211 向量的物理背景与概念 212 向量的几何表示 213 相等向量与共线向量 攻略13 平面向量入门易错点导析 22 平面向量的线性运算 221 向量加法运算及其几何意义 攻略14 向量加法的多边形法则及应用 222 向量减法运算及其几何意义 攻略15 向量加减法法则的应用 223 向量数乘运算及其几何意义 攻略16 平面向量中三角形面

6、积比问题的求解技巧 23 平面向量的基本定理及坐标表示 231 平面向量基本定理 232 平面向量的正交分解及坐标表示 攻略17 定理也玩“升级” 233 平面向量的坐标运算 攻略18 向量计算坐标化 解题能力能升华 234 平面向量共线的坐标表示 攻略19 善用“x1y2x2y1=0”巧解题 24 平面向量的数量积 241 平面向量数量积的物理背景及其含义 242 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 攻略20 “盘点”向量数量积应用类型 攻略21 数量积应用易错“点击 25 平面向量应用举例 251 平面几何中的向量方法 252 向量在物理中的应用举例 攻略22 直线的方向向量和法向量的应用

7、 攻略23 向量在平面几何和物理中的应用 第三章 三角恒等变换 31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 311 两角差的余弦公式 攻略24 已知三角函数值求角 312 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 攻略25 三角函数问题中怎样“缩角” 313 二倍角的正弦、余弦、正切公式 攻略26 二倍角公式的“8种变化” 32 简单的三角恒等变换 攻略27 道三角求值题的解法探索 攻略28 三角变换的技巧与方法整合 参考答案 第一章 三角函数 11 任意角和弧度制 111 任意角 基础巩固 1不相等的角的终边（ ） A定不同 B必定相同 C不一定不相同D以上都不对【答案】C 2已知角，的终边相同，则的终

8、边在（ ） Ax轴的非负半轴上 By轴的非负半轴上 Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上【答案】A 3若=k180+45，kZ，则角的终边在（ ） A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限D第三或第四象限【答案】A 【解析】当时, ，为第一象限角；当时，a 为第三象限角. 4已知是锐角，那么2是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C小于180的正角D第一或第二象限角【答案】C【解析】由题意知，所以 5若角满足180360，角5与的终边相同，则=_270_ 能力提升 62014湖南五市十校期中与1303终边相同的角是（ ） A763 B493 C137 D47【答案】C【解析】130

9、3= 360+943= 360 2 + 583= 3603 + 223= 360 4+（-137) 7若A=|=k360，kZ，B=|=k180，kZ，C=|=k90，kZ，则下列关系中正确的是（ ） AA=B=C BA=BC CAB=C D 【答案】D 【解析】 ,选项 A，C错误.，选项B错误. 82015深圳高级中学期中如图1-1-1所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ） A|45120 B|120315 C| k36045k360+120，kZ D| k360+120k360+315，kZ 【答案】C 9如果角2的终边在x轴的上方，那么是（ ） A第一象限角 B第一或第二象

10、限角 C第一或第三象限角 D第一或第四象限角 【答案】C 【解析】 根据题意，知,. 当时，则是第一象限角； 当时，则 是第三象限角.故为第一或第三象限角.10 若角与角的终边关于y轴对称，且在x轴的上方，则与的关系是_ 【答案】【解析】 当时，a+=180，即a=180-，所以当a，的终边均在x轴的上方时，有a=k360+180-=(2k+1)180-,kZ. 112014济南一中月考在平面直角坐标系中，下列说法正确的是_（1）第一象限的角一定是锐角；（2）终边相同的角一定相等；（3）相等的角，终边一定相同；（4）小于90的角一定是锐角；（5）钝角的终边在第二象限；（6）终边在直线上的角表示

11、为k360+60，kZ【答案】(3)(5)【解析】第一象限的角还可能是负角或大于90的角，（1)错；终边相同的角相差360的整数倍，（2)错；（3)正确；小于90的角还可能是负角，（4)错；（5)正确；终边在直线上的角表示为k360+60，kZ.或k360+240，kZ，（6)错.12已知锐角的10倍与它本身的终边相同，则角=_【答案】40或80【解析】因为锐角的10倍的终边与角的终边相同，所以10a=a+ k360, kZ，解得 a= k40, kZ.又为锐角，所以a=40或80.13若角的终边落在直线x+y=0上，求在360，360内的所有满足条件的角【答案】解：若角的终边落在第二象限，则

12、a=135+ k360，kZ； 若角的终边落在第四象限，则a=315+ k360，kZ. 终边落在直线x+y=0上的角的集合为. 令-360135+k180360,得， 满足条件的为-225，-45，135,315.142014沈阳铁路实验中学期末已知，为锐角，且+的终边与280的终边相同，的终边与670的终边相同，求角，【答案】 解：由题意得a+=-280+k360=(k-1)360+80（kZ)，a-=670+ k360=(k+2)360-50（kZ).又a，都为锐角，0a+180, - 90a-90， a+= 80，a-=-50，a=15，= 65. 难点突破15已知A=|=k360+4

13、5，kZ，B=|=k360+135，kZ，则AB=_【答案】 【解析】， .162014嘉兴一中期中若是第三象限角，则是第几象限角？【答案】解:是第三象限角，k360+180a0 Bcos2800Ctan1700 Dtan3100【答案】 C 3点A（sin 2015，cos 2015）在直角坐标平面上位于（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】 C【解析】sin2015=sin2150，cos2015=cos2150，故选C. 4已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y= 2x（x0）上，则 cos 的值为（ ） A BC D【答案】 A 【解析】在

14、角的终边上取点P( -1, -2)，则，所以.5已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，20,2），则tan= _ _【答案】 【解析】由题知角2a的终边在第二象限，.又2a0,2，所以，得，所以. 能力提升 62014浏阳一中模拟若，则点（tan，cos）位于（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】 B 【解析】是第四象限的角，所以tan 0，cos0，所以点（tan , cos）在第二象限. 72015嘉兴一中期中若，则在角终边上的点是（ ） A（4,3） B（3，4）C（4，3） D（3,4）【答案】 A 【解析】由a的两个三角函数值，可知a的终边在

15、第二象限，排除B，C.又，故选A. 8已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ） A BC D【答案】C 【解析】 ,故角的最小正值为. 92014九江七校期中联考已知角的终边经过点P（1,3），则2sin+cos=（ ） A BC D【答案】A 【解析】由三角函数的定义知，所以. 10给出下列三角函数： sin（1000）；cos（2200）；tan（10）； 其中结果为负值的是（ ）A B C D【答案】C 【解析】sin(-1000)=sin800；cos（-2200）=cos3200；tan（-10）0；，易知，故.故选C.11点P从（1,0）出发，沿单位圆x2+y2=0逆时针

16、方向运动到达Q点，则Q点的坐标为_【答案】 【解析】根据题意得，即. 12（1）已知角的终边经过点P（4, 3），求2sin+cos的值（2）已知角的终边经过点P（4a, 3a）（a0），求2sin+cos的值 【答案】解：，. （2）， 当a0时，r=5a， . 当a0时，r=-5a， .13已知角的终边经过点P（x,）（x0），且，求sin，tan的值【答案】解：，P到原点的距离. 又，. ，. 当，P点的坐标为， ，； 当，P点的坐标为， ，； 难点突破 142014巴东一中月考若为第三象限角，则的值为（ ） A0 B2C2 D2或2【答案】A 【解析】为第三象限角，为第二或第四象限角.

17、 当为第二象限角时，y=1-1=0；当为第四象限角时，y=-1+1=0. 15已知sin0 （1）求角的集合； （2）求终边所在的象限；（3）试判断的符号 【答案】解：（1)由sin 0，知角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合； 由tan 0,知角的终边可能位于第一或第三象限. 故角的终边只能在第三象限，所以角的集合为. (2)由，得，故的终边在第二或第四象限. (3)当为第二象限角时， 所以的符号为正. 当为第四象限角时， 所以的符号为正. 因此，的符号为正. 第2课时 三角函数线及其应用 基础巩固 1如图1-2-1所示，在单位圆中，角的正弦线和正切线分别为（ ） AP

18、M， BMP， CMP，ATDPM，AT【答案】C 2在0，2上，满足的x的取值范围为（ ） A BC D【答案】B 3已知角（0”或“ sin1.2 sin1.5 Bsin1 sin1.2 Csin1.5 sin1.2 sin1Dsin1.2 sin1 sin1.5【答案】C 【解析】1,1.2,1.5 均在内，正弦线在内随a的增大而逐渐增大，sin 1.5sin 1.2sin 1，故选C. 72015深圳高级中学期中若，则下列不等式中成立的是（ ） Asincostan Bcos tan sin Csin tan cosDtan sin cos【答案】D 【解析】 作出角的三角函数线（如图

19、所示），易知 ATMPOM，即 tansincos. 8依据三角函数线，作出如下判断： ； A1个 B2个C3个 D4个【答案】C 【解析】 的终边与单位圆的交点在第一象限，；的终边与单位圆的交点在第三象限，故不正确. 的终边与单位圆的交点关于x轴对称，故余弦值相等，故正确. 的正切值大于0，的正切值小于0，故正确.易知正确.故正确的有3个. 9若为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（ ） Asin+cos Btan+sin CsincosDsintan【答案】B 【解析】 如图所示，作出a的三角函数线，sin =MP,tan =AT，由图易知 sin +tan 0. 102015福建清流一中

20、测试已知|cos|=cos且tan ”或“1；（2）sintan 【答案】 证明：（1)在如图所示的单位圆中，sin =MP,cos=OM. 又在OPM中，有，sin +cos1. (2)如图所示，连接AP，设的长为lAP， ， ， ，即. 难点突破142015天水秦安二中期末已知（0，），且sin+cos=m（0m1），则sincos的符号为_（填“正”或“负”） 【答案】 正 【解析】若，则如图所示，在单位圆中，OM=cos，MP=sin . 又在OPM中，有，. 若，则. 又0m1，故，. 15求函数的定义域 【答案】解：由题意，自变量x应满足不等式组 即因为的解集为， 的解集为，所以所

21、求定义域为. 122 同角三角函数的基本关系 基础巩固 12014广东中山五校联考已知，且为第二象限角，则tan的值等于（ ） A BC D【答案】D 2已知sin，cos是方程3x22x+a = 0的两根，则实数a 的值为（ ）A B C D【答案】B 3已知sintan0，那么角是（ ） A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角【答案】B 【解析】，即，因此角是第二或第三象限角. 4若是三角形的一个内角，且，则这个三角形为 （ ） A正三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形【答案】D 【解析】由，得，为钝角.故该三角形为钝角三角形.5若，则tan

22、的值为_【答案】3 【解析】由，解得 tan =3. 能力提升 6已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 tan=2，. 7若，其中，则m的值为（ ） A0 B 8C0或8 D 无法确定【答案】B 【解析】因为 sin2+cos2=1,所以m2-6m+9+16-16m+4m2=m2+10m+25，即m2-8m=0,所以m=0 或m= 8.当 m=0时，与矛盾，故m=8. 8已知tan=m，是第二或第三象限角，则sin的值等于（ ） A B CD【答案】D【解析】tan =m，.又是第二或第三象限角，故. 92015湖南师大附中月考若角的

23、终边落在直线x+y=0上，则的值为（ ）A2 B2 C2或2 D 0【答案】D 【解析】角的终边落在直线x+y=0上，角为第二或第四象限角. ， 当角为第二象限角时，； 当角为第四象限角时，. 故选D.102015重庆青木关中学月考已知为第二象限角，则_【答案】0【解析】是第二象限角， 11若，则tan =_【答案】2 【解析】由得 12化简下列各式： （1）；（2） 【答案】解：（1）. (2) 13已知，且0 （1）求sincos的值；（2）求sin，cos，tan的值 【答案】解：（1）由及sin2+cos2=1,知. 又由0，知sin0，cos0， 故. (2)由及，得，. 难点突破1

24、42014西安第一中学期末已知关于x的方程的两根分别为sin和cos，（0,2），则m的值为_，的值为_ 【答案】 或 【解析】由韦达定理知 由式可知，. 当时，原方程为. 解得，. 又（0,2），或或. 152015重庆青木关中学月考证明： （1）；（2）（2cos2）（2+tan2）=（1+2 tan2）（2sin2） 【答案】证明：（1） 原式成立. (2)左边=4+2tan2a-2cos2a-sin2a=2+2tan2a+2sin2a-sin2a=2+tan2a+sin2a， 右边=(1+2tan2a)(1+cos2a)=1+2tan2a+cos2a+2sin2a=2+2tan2a+s

25、in2a, 左边=右边，故原式成立. 13 三角函数的诱导公式 基础巩固 12014衡水第十四中学期末sin570的值是（ ） A B C D【答案】B【解析】. 2若，则cos（2）的值为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】因为，所以，所以. 3已知f（x）= sinx，下列式中成立的是（ ） A f（x+）=sinx B f（2x）= sinx CD f（x）=f（x）【答案】C 【解析】， ， ， ，故选C. 4已知，则的值为（ ） A BC D【答案】C 【解析】.5已知，且是第二象限角，则tan（2）=_【答案】 【解析】由是第二象限角，得，所以，所以. 能力提升 6 给出下

26、列三角函数： ； ； ； ； （nZ） 其中函数值与的值相同的是（ ） A BC D【答案】C 【解析】当n为偶数时，不对，故排除A，B，D，故选C. 7 2015 南昌二中月考已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30）的值为（ ） A0 B1C1D【答案】C【解析】，. 82014 宁波效实中学期末若是第二象限角，且，则（ ） A BC D【答案】D 【解析】 因为，所以排除A，C.由，得，所以排除B，故选D. 9已知n为整数，化简所得的结果是（ ） Atann Btann CtanDtan【答案】C 【解析】 当n=2k(kZ)时，；当n=2k+1(kZ)时，.故选C.102014

27、 西安第一中学期末 _【答案】0 【解析】 .11已知，则_【答案】 【解析】 . 122015江西新余四中测试（1）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4），求的值（2）若tan=3，求的值 【答案】 解：(1)由题意知， 所以. (2) . 132014盐城中学期末已知A1B1C1，的三个内角A1，B1，C1的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角A2，B2，C2的正弦值 （1）试判断A1B1C1，是否为锐角三角形；（2）试借助诱导公式证明A2B2C2中必有一个角为钝角 【答案】解：（1)由条件知A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,即cosA10, cosB1

28、0,cosC10,所以A1B1C1一定是锐角三角形. (2)证明：由题意可知， ，. 若A2,B2,C2全为锐角，则 ，不合题意. 又A2,B2,C2均不可能为直角，且满足A2+B2+C2=, 所以A2B2C2中必有一个角为钝角. 难点突破 142015湖北重点中学月考已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ） A BC D【答案】B 【解析】 因为，所以点在第四象限.又，所以角的最小正值为. 15已知 （1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值 【答案】 解：（1）. （2）由，得，即. 又是第三象限角，所以，所以. 滚动习题（一）范围1113 （时间：45分钟 分值：

29、100分） 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1给出下列说法： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小都无关； 若sin=sin，则与的终边相同； 若cos0，则是第二或第三象限的角 其中正确说法的个数是（ ） A1 B2C3 D4【答案】 A 2sin2cos3tan4的值（ ） A小于0 B大于0C等于0 D不存在【答案】 A 【解析】sin 20，cos 30,tan 40，sin 2cos 3tan 40. 3若一扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为（ ） A40c

30、m2B80cm2C40cm2D80cm2【答案】 B【解析】，. 42015中山杨仙逸中学模拟若A为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） AsinA BcosACtanA D【答案】 A 【解析】ABC的内角的取值范围是(0,),故一定取正值的是sinA. 52015山西大学附中月考若sintan0，且，则角是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角D第四象限角【答案】 C 【解析】由sin tan 0，知sin ,tan 异号，则是第二或第三象限角；由，知cos，tan 异号，则是第三或第四象限角.所以是第三象限角. 6已知，则的值为（ ） A BC D【答案】C 【解析】

31、 因为，所以. 72014嘉峪关一中期中若0,2，且，则（ ） A BC D【答案】B 【解析】 ，所以sin 0,cos0 ，所以. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）82014西安第一中学期中已知，则x的集合为_【答案】 【解析】 当x时第一象限角时，；当x是第二象限角时，.所以满足的x的集合为.9f（x）=asin（x+）+ b cos（x+）+4（a，b，均为非零实数），若f（2014）=6，则f（2015）=_【答案】2【解析】 ，.102015盐城中学月考若，则_【答案】 【解析】由，得，所以.11已知，则_【答案】 【解析】，. 三、解答题（本大题共3小题，共45

32、分）12（15分）已知角的终边经过点P（3cos，4cos），其中（kZ），求角的正弦、余弦和正切值 【答案】解：，cos0，点P在第四象限. x=-3cos，y=4cos， ， .13（15分）是否存在，（0，），使等式，同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由 【答案】解：假设存在角满足条件， 则由已知条件可得 sin2+3cos2=2.，. ， 当时，由式知， 又（0，），此时式成立； 当时，由式知， 又（0，），此时式不成立，故舍去. 存在满足条件. 14（15分）2015深圳高级中学期中已知tan和cos是关于x的方程5x2mx+4=0的两根，且是第二象限角 （1）求tan

33、及m的值；（2）求的值 【答案】解：（1）由已知，得tancos=，sin=. 又是第二象限角，. 又，. （2）由（1）得， . 14 三角函数的图像与性质 141 正弦函数、余弦函数的图像 基础巩固 1用“五点法”作y=2sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A0，2 B0， C0，2，3，4D0，【答案】B 2函数y=1sin x，x0,2的大致图像是（ ） 【答案】B 3在0,2上，满足的x的取值范围是（ ） ABCD【答案】 B 【解析】易知直线与函数y=sinx（x0,2）的图像的两个交点分别为，x的取值范围为. 4在（0,2）内，使sinxcosx成立的x的取值

34、范围是（ ） A BC D【答案】D【解析】在同一坐标系中画出y=sinx，y=cosx，x（0,2）的图像（图略），易知.5满足等式10sinx=x的实数x的个数是_【答案】7 【解析】由已知得.在同一直角坐标系中作出y=sinx与的图像（图略）可知，共有7个交点. 能力提升 6关于余弦函数y=cosx的图像有下列说法： 在y轴两侧向左右无限伸展； 与y=sinx的图像的形状完全一样，只是位置不同； 与x轴有无数个交点； 关于y轴对称 其中说法正确的有（ ）A1种 B2种 C3种 D4种【答案】D 【解析】画出函数y=cosx的图像（图略），易知四种说法都正确. 72014东莞高一期末函数f

35、（x） = sin x+2|sinx|（x0,2）的图像与直线y =k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A1,1B（1,3）C（1,0）（0,3） D1，3【答案】B 【解析】，作出f(x)的图像，由图可知1k3. 8与图1-4-2所示的图像相符的函数是（ ） Ay=sinx|sinx| By=|sinx|+sinxCy=|sinx| Dy=|sinx|sinx【答案】B 【解析】 对于A，当时，y=0，与图像矛盾，故排除A.对于C，当时，y=1，与图像矛盾，故排除C.对于D，当时，y=0，与图像矛盾，故排除D.故选B. 92014江西兴国将军中学月考已知函数y=2sinx（）的图像与直线y= 2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为（ ）A4 B8 C4 D2【答案】C 【解析】 如图所示，易知S1+S4=S2+S3，所以y=2sinx，的图像与直线y=2围成的封闭图形的面积等于由直线，y=0和y=2围成的矩形的面积，即. 10关于三角函数的图像，有下列说法： y