数字图象处理 第七章

1、第7章 图像复原o 图像退化机理o 连续图像退化的数学模型o 离散图像退化的数学模型o 图像复原的方法o 有约束复原o 几何畸变校正o 中值滤波复原第七章 图像复原第7章 图像复原7.1 图像退化机理图像退化机理 什么是图像的退化 图像退化原因 图像退化的处理方法 什么是图像复原 图像增强和图像复原的区别第7章 图像复原 在景物成像过程中，由于目标的高速运动、散射、成像系统畸变和噪声干扰，致使最后形成的图像存在种种恶化， 称之为“ 退化”。 退化的形式有图像模糊或图像有干扰等。1.什么是图像退化？7.1 图像退化机理图像退化机理 图像退化的概念第7章 图像复原7.1 图像退化机理图像退化机理

2、图像退化的概念第7章 图像复原7.1 图像退化机理图像退化机理 图像退化的概念第7章 图像复原7.1 图像退化机理图像退化机理 图像退化的概念第7章 图像复原 无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样，如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等； 如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。3.图像退化的处理方法7.1 图像退化机理图像退化机理 图像退化的概念第7章 图像复原7.1 图像退化机理图像退化机理 图像退化的概念第7章 图像复原 图像复原是通过对图像退化的过程

3、进行估计,并补偿退化过程造成的失真,以便获得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。4. 什么是图像复原？ 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，达到改善图像质量的目的。7.1 图像退化机理图像退化机理 图像退化的概念第7章 图像复原找出退化原因建立退化模型 反向推演 恢复图像7.1 图像退化机理图像退化机理 图像退化的一般过程第7章 图像复原7.1 图像退化机理图像退化机理 图像复原的示例第7章 图像复原7.1 图像退化机理图像退化机理 图

4、像复原的示例第7章 图像复原7.1 图像退化机理图像退化机理 图像复原的示例第7章 图像复原 图像增强是为了突出图像中感兴趣的特征，增强后的图像可能与原始图像存在一定的差异。 评判图像增强质量好坏的是主观标准。 图像复原是针对图像退化的原因做出补偿，使恢复后的图像尽可能接近原始图像。 评判图像复原质量好坏的是客观标准。5. 图像增强和图像复原的区别？7.1 图像退化机理图像退化机理 图像退化的概念第7章 图像复原1)线性特性2)位置不变性7.2 图像退化模型图像退化模型 退化模型的一般特性第7章 图像复原f(x,y)H+g(x,y)n(x,y)H(x,y)概括了图像退化的物理过程7.2 图像退

5、化模型图像退化模型 退化模型退化模型第7章 图像复原7.2 图像退化模型图像退化模型 连续图像退化模型连续图像退化模型第7章 图像复原7.2 图像退化模型图像退化模型 连续图像退化模型连续图像退化模型第7章 图像复原7.2 图像退化模型图像退化模型 连续图像退化模型连续图像退化模型第7章 图像复原7.2 图像退化模型图像退化模型 连续图像退化与复原连续图像退化与复原第7章 图像复原(1)若线性成像系统的冲击响应是理想的，即H(x-,y-)=(x-,y-)，那么形成的图象g(x,y)就和原始图象一样，不产生模糊。),( ),;,(),( ),;,(),(),(yxfddyxHfddyxfHyxg

6、 连续退化模型几点说明:7.2 图像退化模型图像退化模型 连续图像退化模型连续图像退化模型第7章 图像复原(2) 若冲激响应不是理想的，则造成图像模糊。 通常把成像系统考虑成为线性位移不变系统，即 ddyxhfH),;,(),(),(*),(),(),(),(yxhyxfddyxhfyxg),(*),(yxhyxf7.2 图像退化模型图像退化模型 连续图像退化模型连续图像退化模型第7章 图像复原(3)退化的另一种现象,噪声污染,假定噪声是加性的,那么退化模型为 傅氏变换 ),(),(),(),(yxnddyxhfyxg ),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG7.2 图像退化模型图像退

7、化模型 连续图像退化模型连续图像退化模型第7章 图像复原 数字图像讨论的是离散的图像函数，因此需要对连续模型进行离散化处理，即将连续模型中的积分以求和的形式表示。 7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原 1. 1. 一维退化模型一维退化模型 对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及B,即: f(x) x=0,1,A-1 h(x) x=0,1,B-1 离散循环卷积是针对周期函数定义的7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原 如果f(x)和h(x)都是具有周期为N的序列，那么离散的退化模型可表示为：)(*)

8、()(xhxfxg)()(mxhmfm7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原 为了不致使离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现象（卷绕效应），必须把函数 f (x)和h (x)周期性地延拓成1 1,2, 1 ,0 ),(1,2, 1 ,0 ),(BAMMxxhMxxfee其中，7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原1 010 )()(1 010 )()(MxBBxxhxhMxAAxxfxfee7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原f e (x)、 he(x)均

9、是长度为M的周期性离散函数，其卷积为1, 2 , 1 , 0)()()(10MxmxhmfxgMmeeeg e (x)也是长度为M的周期性离散函数。7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原若把f e (x)、 g e (x) 表示成向量形式：TeeeTeeeMgggMfff)1(,),1 (),0()1(,),1 (),0(gf循环卷积写成矩阵形式：Hfg H是M*M的矩阵。7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原利用周期性：he(x)=he(x+M) 0() 3() 2() 1() 3() 0() 1 ()

10、2() 2() 1() 0() 1 () 1() 2() 1() 0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhMhhhhMhhhhMhhhhH7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。) 0() 3() 2() 1() 3 () 0() 1 () 2() 2() 1() 0() 1 () 1 () 2() 1() 0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhhhhhhMhhhhMhMhhH7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原 2. 2. 二维离散退

11、化模型二维离散退化模型 f (x,y)、h (x,y)均匀采样，样本数分别为A*B，C*D。周期性地延拓成M*N样本11 01010 ),(),(11 01010 ),(),(NyDMxCDyCxyxhyxhNyBMxAByAxyxfyxfee和和和和7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原则循环卷积为 1.2 , 1 , 01.2 , 1 , 0),(),(),(1010NyMxnymxhnmfyxgMmNnee7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原矩阵形式 :矩阵。是维向量，是、MNMNMNHgfHfgH

12、是分块循环矩阵。7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原0321301221011210HHHHHHHHHHHHHHHHHMMMMMM7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原( ,0)( ,1)( ,2)( ,1)( ,1)( ,0)( ,1)( ,2)( ,2)( ,1)( ,0)( ,3)( ,1)( ,2)( ,3)( ,0)eeeeeeeejeeeeeeeeh jh j Nh j Nh jh jh jh j Nh jh jh jh jh jh j Nh j Nh j Nh jH7.2 图像退化模型图像退

13、化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原若n是MN 维噪声，则退化模型为:nHfg7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原 h(x,y) n(x,y) 图像恢复： 对原始图像作出尽可能好的估计。 已知退化图像，要作这种估计，须知道退化参数的有关知识。7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原 大气湍流 光学系统散焦 照相机与景物相对运动 根据模糊的物理过程（先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。7.2 图像退化

14、模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原(1)长时间曝光下大气湍流造成的转移函数exp),(6/522vucvuHC是与湍流性质有关的常数。7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原（2）光学散焦 d是散焦点扩展函数的直径;J1()是第一类贝塞尔函数。2/1221)()(),(vuddJvuH7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原（3）照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量 dttvytuxjvuHT)()(2exp),(0007.2 图像退

15、化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原 需知道n(x,y)的统计性质，以及n(x,y)与f(x,y)之间的相关性质。 一般假设图像中的噪声是一类白噪声。 图像平面上不同点的噪声是不相关的，其谱密度为常数。 7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原 当噪声与图像不相关时，噪声是加性的。 在有些情况下噪声大小确实与图像信号有关。如以下的乘性白噪声),(),( ),(1),( ),(),(),(),(yxnyxfyxyxfyxfyxyxfyxg7.2 图像退化模型图像退化模型 离散图像退化模型离散图像退化模型第7章 图像复原 无

16、约束复原方法 逆滤波复原方法 有约束复原 中值滤波复原方法7.3 无约束复原无约束复原 图像复原方法图像复原方法第7章 图像复原 图像复原的主要目的是当给定退化的图像g(x,y)及系统h(x,y)和噪声n(x,y)的某种了解或假设，估计出原始图像f(x,y)。其代数表达式即： g=Hf+n 因此，可用线性代数中的理论解决复原问题。 无约束复原基本原理无约束复原基本原理7.3 无约束复原无约束复原第7章 图像复原 复原时以消除噪声为目的，可将上式改为:Hfgn在最小二乘方意义上说，希望找到一个 使f22fHgn为最小。 无约束复原基本原理无约束复原基本原理7.3 无约束复原无约束复原第7章 图像

17、复原0)(2)(fHgHffJTgHfHHTTgHHHfTT1)( 无约束复原基本原理无约束复原基本原理7.3 无约束复原无约束复原第7章 图像复原因 为 H 是 一 方 阵 ， 并 且 设 H 1存 在 ， 则 可 求 得fgHgHHHfTT111)(这种方法要求知道成像系统的点扩散函数H. 无约束复原基本原理无约束复原基本原理7.3 无约束复原无约束复原第7章 图像复原 无约束复原基本原理无约束复原基本原理7.3 无约束复原无约束复原第7章 图像复原 无约束复原基本原理无约束复原基本原理7.3 无约束复原无约束复原第7章 图像复原7.3 无约束复原无约束复原 无约束复原基本原理无约束复原基

18、本原理第7章 图像复原7.4 逆滤波复原方法逆滤波复原方法 逆滤波复原基本原理逆滤波复原基本原理第7章 图像复原因此可得复原模型如下:7.4 逆滤波复原方法逆滤波复原方法 逆滤波复原基本原理逆滤波复原基本原理第7章 图像复原逆滤波复原举例逆滤波复原举例7.4 逆滤波复原方法逆滤波复原方法 逆滤波复原实例逆滤波复原实例第7章 图像复原7.4 逆滤波复原方法逆滤波复原方法逆滤波复原举例逆滤波复原举例 逆滤波复原实例逆滤波复原实例第7章 图像复原原图像频谱退化图像频谱复原图像频谱复原图像频谱复原图像频谱7.4 逆滤波复原方法逆滤波复原方法 逆滤波复原实例逆滤波复原实例第7章 图像复原7.4 逆滤波复

19、原方法逆滤波复原方法 逆滤波复原实例逆滤波复原实例第7章 图像复原（1）逆滤波的应用条件是退化图像g(x,y)是信噪比较高的图像。（2）如果H (u ,v)有许多零点，必然使得复原的结果受到极大影响。（3）如果H (u ,v)不为零但是有非常小的值，也即病态条件，也会使复原效果受到影响。7.4 逆滤波复原方法逆滤波复原方法 逆滤波复原的特点逆滤波复原的特点第7章 图像复原)|(|)(222nfHgfQfJ0)(22)(fHgHfQQfJfTTgHQQHHfTTT1)1(7.5 有约束复原有约束复原 最小二乘类约束复原最小二乘类约束复原第7章 图像复原gHQQHHfTTT1)(22|fHgnff

20、7.5 有约束复原有约束复原 最小二乘类约束复原最小二乘类约束复原第7章 图像复原7.5 有约束复原有约束复原 维纳滤波法维纳滤波法f维纳滤波的基本原理是将原始图像f和对原始图像 的估计看作为随机变量，按照使f和估计值 之间的均方误差达到最小的准则实现图像复原。 f均方误差如下：均方误差如下： ),(),(22yxfyxfEe),(),(),(|),(|),(),(2*vuGvuPvuPvuHvuHvuFfn1, 2 , 1 , 0,),(),(),(| ),(| ),(|),(122NvuvuGvuPvuPvuHvuHvuHfn若=1，则称为维纳滤波器 第7章 图像复原7.5 有约束复原有约

21、束复原 功率谱均衡功率谱均衡第7章 图像复原7.5 有约束复原有约束复原 几何均值滤波几何均值滤波第7章 图像复原7.6 匀速直线运动的模糊恢复匀速直线运动的模糊恢复 匀速运动模糊模型匀速运动模糊模型 拍摄图像时，由于景物和摄像机之间可能会产生相对运动，往往造成图像的模糊。匀速直线运动是其他运动的基础，也是合成其它复杂运动的成份。因此，般情况下，均匀直线运动所造成的模糊图像的恢复问题更具有应用价值和普遍意义。匀速运动退化（模糊）后的图像可用下式表示： ddtyytxxfyxgT)(),(),(000第7章 图像复原7.6 匀速直线运动的模糊恢复匀速直线运动的模糊恢复 匀速运动复原方法匀速运动复

22、原方法对匀速运动退化模型进行傅立叶变换： dxdyeyxgvuGvyuxj)(2),(),( dtdxdyetyytxxfvyuxjT)(),()(2000 可得：令：dtevuHtvytuxjT)()(2000),(),(),(),(vuFvuHvuG)(0tx)(0ty),(yxf上式就是运动退化模型的傅立叶变换形式，由此可知，若已知函数 和 的性质，则可以恢复原图像第7章 图像复原7.6 匀速直线运动的模糊恢复匀速直线运动的模糊恢复 匀速运动模糊模型匀速运动模糊模型如果模糊图像是因为景物在x方向的匀速直线运动而产生，则模糊后图像任意点的灰度值可用下式表示： dtytxxfyxgT),()

23、,(00式中，x0(t)是景物在x方向上的运动分量。设图像在x方向的总位移为a，总的运动时间为T，可得： Tattx)(0若只考虑x方向的运动，则0)(0ty，于是可得： 第7章 图像复原7.6 匀速直线运动的模糊恢复匀速直线运动的模糊恢复 匀速运动模糊模型匀速运动模糊模型dtevuHtvytuxjT)()(2000),(aujeauauT)sin(经推导可得，水平方向的匀速直线运动产生的图像模糊的数学模型如下： dtyTatxfyxgT,),(0其恢复近似方法如下：其恢复近似方法如下：mkykaxgyaaxxgaxAyxf0),(,)int()int(),(第7章 图像复原7.6 匀速直线运

24、动的模糊恢复匀速直线运动的模糊恢复 匀速运动模糊模型匀速运动模糊模型同样的方法，假定0)(0tx ，可以恢复垂直方向匀速直线运动所产生的图像模糊，其 图像模糊模型及近似恢复公式如下： dtTbtyxfyxgT,),(0mkkbyxgbaxyxgaxAyxf0)( , )int( , )int(),(式中b为图像在y方向的总位移. 第7章 图像复原 几何畸变校正的概念几何畸变校正的概念 数字图像在获取过程中常常由于成像系统数字图像在获取过程中常常由于成像系统的几何非线性误差，导致图像产生几何失真。的几何非线性误差，导致图像产生几何失真。例如，日常生活中所见到的，成像图像与原景例如，日常生活中所见

25、到的，成像图像与原景物（或物体）图像相比可能出现了比例失调，物（或物体）图像相比可能出现了比例失调，甚至扭曲等现象，这类图像退化现象一般称为甚至扭曲等现象，这类图像退化现象一般称为图像的几何畸变。图像的几何畸变。 7.7 几何畸变校正几何畸变校正第7章 图像复原几种常见的几何失真情况 几种常见的几何失真情况 几种常见的几何失真几种常见的几何失真 7.7 几何畸变校正几何畸变校正第7章 图像复原三角形线性法三角形线性法 fevduycbvaux 图像的几何失真虽然是非线性的，但在一个很小的局部区域内可近似认为是线性的。基于这一假设，将标准图像和被校正图像之间的控制点对划分成一系列小三角形区域，三角形顶点为三个控制点，根据几何变换理论，在三角形区内满足以下线性关系 7.7 几何畸变校正几何畸变校正第7章 图像复原fevduyfevduyfevduycbvauxcbvauxcbvaux333222111333222111 若选择三个控制点对，则得以下校正线性方程组：、7.7 几何畸变校正几何畸变校正 逆滤波复原实例逆滤波复原实例第7章 图像复原 中值滤波在