433余角和补角

1、 1 1、两个角的和等于、两个角的和等于180180（平角），就说这两个（平角），就说这两个角互为角互为补角补角，简称互补，即其中一个角是另一个，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。的补角。几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么1 1与与2 2互为补角互为补角感受新知感受新知21211=180 2如图如图AOD = 901+2 = 900AD2 2、两个角的和等于、两个角的和等于9090（直角），就说这两个（直角），就说这两个角互为角互为余角余角，简称互余，即其中一个角是另一个，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。角的余角。 12几何语言表示为：

2、几何语言表示为：如果如果1+2=901+2=90，那么，那么1 1与与2 2互为余角互为余角1=90 212三活学活用三活学活用. .加深理解加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）（一）判断题：（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）7、如果 。 （ ）互为余角与那么BABA,75,25002、若 （ ）.3, 2, 1,903210互为余角则8、如果 。（ ） .,)90(,00互余与那么BAxBxA 的度数的度数 30

3、x(0 x180) 的余角的余角 的补角的补角 (二)、填表： 15045 135 90 30 (180-x) 6090 0352570 0253419 025341096045 120 不存在 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。,)180(,)90(,000 xxx它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得：)90(3180 xx45x 答：这个角为045解：(三)、计算：1、一个角的余角和它的补角互补.求这个角。2.思考：一个锐角的余角和补角有怎样的关系？回答下列问题：回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角

4、? （2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？ BOC与与 AOC， BOC与与 BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗? AOC与与 BOD 同角的余角相等同角的余角相等123(1+2=90, 2+3=90)(1=3)探索性质探索性质3 3、如图，、如图，1 1与与2 2互余，互余，3 3与与4 4互余，如果互余，如果1=31=3，那，那么么2 2与与4 4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？12341与与2互余，互余，3与与4互余互余(已知已知) 2 = 90 2 = 9011，4 = 904 = 903(3(互为余角的定义互为余角的定

5、义) ) 1=3( 1=3(已知已知) ) 2 =4( 2 =4(等量减等量差相等等量减等量差相等) )等角的余角相等等角的余角相等答：答：2 与与4相等。相等。ABOCD4.请你借助直尺，请你借助直尺，在原图上在原图上画出画出AOB所有的所有的补角补角并并标上数字。标上数字。1234探索性质探索性质5.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角? （2）你能发现哪几个角是相等的？ 1与与 2， 2与与 4,（3）你能用一句话概括以上规律吗? 1= 4 , 2= 3同角同角(或等角或等角)的补角相等的补角相等CABOD1234 3与与 4, 1与与 3(1+2=

6、180, 2+4=180)(1+3=180, 3+4=180)探索性质探索性质1、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(A+1=90, 1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(A+B=90, A+2=90)(1+B=90, 1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12（同角的余

7、角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(A+B=90, A+C=90)(BOE+B=90, COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）DEOCAB5、如图，点如图，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。4518090互余的角互余的角互补的角互补的角数

8、量数量关系关系对应对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 290 2= 90 1 1 2180 2=180 1同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等例如图，是表示北偏东例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：这条射线，画出表示下列方向的角： （）南偏东（）南偏东（）北偏西（）北偏西A东南南西西北北30025602、如图，、如图，OA表示北偏东表示北偏东32方向线，方向线， OB表表示南偏东示南偏东43方向线，则方向线，则AOB等于等于。北北南南西西东东例例1 如图如图.货轮货轮O在航行过程中在航行

9、过程中,发现灯塔发现灯塔A在它南偏东在它南偏东60的方向上的方向上,同时同时,在它北偏东在它北偏东40,南偏西南偏西10,西北西北(即北偏西即北偏西45)方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B,货轮货轮C和海和海岛岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮货轮C和海岛和海岛D方向的射线方向的射线. 答：射线答：射线OA的方向就是南偏的方向就是南偏东东60，即灯塔，即灯塔A所在的方向所在的方向. 射线射线OB的方向就是北偏东的方向就是北偏东40，即客轮，即客轮B所在的方向所在的方向. 射线射线OC的方向就是南偏西的方向就是南偏西10，即货轮，即货轮C所在的方向所在的方向.射线射线OD的方向就是南偏西的方向就是南偏西45，即海岛，即海岛D所在的方向所在的方向.（1）A看看B的方向是北偏东的方向是北偏东21，那么，那么B看看A的方向是的方向是（ ）A.南偏东南偏东69 B.南偏西南偏西69 C.南偏东南偏东21 D.南偏西南偏西21 （2）如图，下列说法中错误的是（）如图，下列说法中错误的是（ ）A. OA的方向是北偏西的方向是北偏西30 B. OB的方向是西南方向的方向是西南方向 C. OC的方向是南偏东的方向是南偏东60