高中数学 幂函数的图像与性质课件 苏教版必修1

1、 2.3幂函数幂函数 以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。的函数。(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1一、一、定义定义几点说明几点说明:,yxx一般地 函数叫做幂函数 其中 是自变量是常数。 21 幂函数与指数函数的对比看看未知数看看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数判断下列函

2、数是否为幂函数。判断下列函数是否为幂函数。(1) y=x4 2(5)yx(3) y= -x2 (4)2xy (2) y=2x2 (6) y=x3+2 练习1（7）y=1(8)21xy 1、求下列幂函数的定义域及奇偶性：、求下列幂函数的定义域及奇偶性： （1）y=x （2）y = x （3）y=x （4）y = x-2练习练习2 2：31.), 2()(22式试求出这个函数的解析的图象过点、已知幂函数xfy .212log2log,22),2, 2(,:212122xyxy 故故所所求求的的幂幂函函数数为为所所以以所所以以因因为为函函数数过过点点设设所所求求幂幂函函数数为为解解 524 43 3

3、 要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数a确定下来; ; 1232,321213121xyxyxyxyxyxyxy和）（和）（和）（二 幂函数在第一象限的图象 利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图象012301232xy 3xy 观察（一）0123012321xy 31xy 观察（二）21 xy2 xy1 xy01230123观察（三）归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：10101001在上在上 任取一点任取一点作作 轴的轴的垂线，与垂线，与幂函数的幂函数的图象交点图象交点越高，越高， 的值就越的值就越大。大。), 1 ( x练习练习: 如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函

4、数 y = xk 在第一象限在第一象限内的图象，已知内的图象，已知 k分别取分别取 四个值，四个值，则相应图象依次为则相应图象依次为:_ 11,1, 22一般地，幂函数的图象一般地，幂函数的图象 在直线在直线x=1的右侧，大指的右侧，大指数在上，小指数在下。数在上，小指数在下。 C4C2C3C11Oxy11xy -1-1Oxy112xy -1-1Oxy113xy -1-1Oxy11xy -1-1Oxy111 xy-1-1Oxy112 xy-1-1Oxy113xy -1-1名称名称图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性单调性单调性共性共性xy Oxy11xy-1-1Oxy11-1-12xyOxy11-

5、1-13xy Oxy11-1-1xy Oxy11-1-13xy RRR0，+）R奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+)(-,0)(-,+)(-,+)0,+)(-,+)2、在第一象限是递增函数。1、过(0，0)点、(1，1)点。名称名称图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性单调性单调性共性共性奇函数偶函数(-,0) (0,+)2、在第一象限是递减函数。1、过(1，1)点Oxy11-1-11 xy2 xyOxy11-1-1(-,0) (0,+)(-,0) (0,+) (-,0) (0,+) 所有幂函数所有幂函数y=x（是常数）的共性：是常数）的共性：过过（1，1 ）点。点。0时，过（时，过（0，

6、0）、（）、（1，1）点，且在第一象限单调递增；）点，且在第一象限单调递增；小结：小结： 幂函数幂函数y=x（是常数）的共性：是常数）的共性：0a0时，图象随时，图象随x x增大而上升增大而上升( (在在(0,+)(0,+)是增函数是增函数) )。当当a0a0时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点幂函数的性质幂函数的性质: :幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中数式中 的不同而各异的不同而各异. . .所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义, ,并且并且函数图象都通过点函数图象都通过点(1,1(1,1);. .如果如果

7、0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ;. .如果如果 0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数; ; 三、练习巩固三、练习巩固例例1. 1. 利用单调性判断下列各值的大利用单调性判断下列各值的大小。小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3解解:(1)y= x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)内是增函数

8、内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3例例2 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小25251 . 3 3 )1( 和和8787)91( 8 )2(和和5 . 14 . 15 3 )3(和和练习练习1 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小31317 . 1 1.5 )1(和和3232)53( )32( )2( 和和32528 . 5 1 . 4 )3(和和(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调若能化为同指数，则用幂函数的单调 性；性；(2) 若能化为同底数，则用指数函数的单若能化为同底数，则用指数函数的单 调性；调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数当不能直接进行比较时，可在两个数 中间插入一个中间数，间接比较上述中间插入一个中间数，间接比较上述 两个数的大小两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大