【新青岛版】八年级数学下册专题讲练：巧用三角形中位线试题(含答案)

1、巧用三角形中位线【重点难宜易错点点宜清通】1. 三角形中位线定义连结三角形两边中点的线段叫中位线。注意：（1）要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。2. 定理2注意：位置关系一一平行数量关系一一等于第三边的一半3. 三角形中位线定理的应用：（1）证明角相等关系；（2）证明线段的倍分以及相等关系；（3）证明线段平行关系。【尊题靈爵校鬆题鬆经典】例题 1 如图，自ABC勺顶点A,向/B和/C的平分线作垂线，垂足分别为D E。求证：DE/ BG三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。解析：欲证ED/BC我们可想到有关平行的判定，但要找到有关角的关系很难，这时只 要通过延长AD AE,交B

2、C与CB的延长线于G与H,通过证明三线合一易证D是AG的中点, 同理E为AH的中点，故，。是厶AHG勺中位线，当然有DE BC答案：证明：延长AD AE交BC CB的延长线于G H,A/ BD平分/ABC：/ 仁/ 2,又BD AD/ ADB/ BDG90ABG为等腰三角形AD=DG同理可证，AE=GED, E分别为AG AH的中点，ED/ BC点拨：本题巧妙地应用了等腰三角形的三线合一，但最终还是利用中位线的性质得出 结论。例题 2 如图，已知平行四边形ABCDh,BD为对角线，点E、F分别是AB BC的中点, 连结EF,交BD于M点。1求证：(1)BM=丄BD； (2)ME=MF4解析：(

3、1)由E、F分别为AB BC的中点想到连结AC由平行线等分线段定理可证得1BMIMQ又因为平行四边形的对角线互相平分，可得BOOD即Bh=- BD(2)由问题(1)中411的辅助线，即连结AC,由三角形中位线定理可得EM =AQ,MF =QC,又由平行四边22形对角线互相平分即可得到问题(2)的结论。答案：证明：(1)连结AC交BD于Q点，22 E、F分别为AB BC中点， EF/ AC1BM=M（=- BO2又四边形ABCD是平行四边形11 BOODt丄BD, AGOG丄AC221 1BMtBO=BD24（2）vM是BO的中点，E、F分别是AB BC的中点。11ME：丄AQ MF：丄OC又T

4、AO= OC - ME= MF22点拨：问题（1）运用了三角形中位线的位置关系，即三角形的中位线平行于底边，而 问题（2）直接运用了三角形中 位线的数量关系。三角形中位线定理及其应用，在初中数学中占有很重要的地位，如何正确添加辅助线构造三角形中位线是一个重点也是一个难点。要善于觉察图形中的有关定理的基本图形，涉及到中点问题时要及时联想到有关定理。例题 如图，在四边形ABCDK AD=BC E、F分别是CD AB的中点，直线EF分别交BC AD的延长线于S T两点，求证：/ATF=ZBSF解析：连结AC取AC的中点H连结EH FH根据三角形的中位线平行于第三边并且知【拓展总结暑提升茹分蛊读】22

5、等于第三边的一半可得EH/ AD EH=-AD FH/ BC, FH=BC然后求出EH=FH,根据等边对等角可得/EFH=ZFEH再根据两直线平行，同位角相等可得/AT匡/FEH两直线平行,B E、F分别是CD AB的中点， EH FH分别是ACDFHAABC的中位线，11 EH/ AD EHzdAD FH/ BC FH=1BC22 AD=BCEH=FH,/EFhtZFEH又EH/ AD FH/ BC/ATF=ZFEH/BSF=ZEFH/ATF=ZBSF点拨：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质,等边对等角的性质，熟记各性 质并作辅助线，考虑利用三角形的中位线

6、定理是解题的关键。（答题时间：30 分钟）、选择题1.（宜昌）如图，A, B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C,然后测出AC BC的中点M N,并测量出MN的长为 12m,由此他就知道了A、B间的距离。有关他这次探究活动的描述错误的是（）A2. （泸州）如图，等边ABC中，点DE分别为边ABAC的中点，则/DEC的度数为（A. AB=24mB. MN ABC.CMX CABD. CM MA=1: 2二、填空题6.（怀化）如图，D E分别是ABC勺边AB AC上的中点，则SAADE：SAAB（=A. 30B. 60C. 120D. 1503.（泰安）如图，/

7、ACB90,D为AB的中点，连结DC并延长到E,1使CE=CD过点B3作BF/ DE与AE的延长线交于点A. 64.（福州模拟）如图，的中点，BG4,AO=3,则四边形DEFG勺周长为（A. 6B. 75.（邢台二模）如图，四边形ABCD勺两条对角线AC BD互相垂直, 的中点四边形，如果AC=8,BD=10，那么四边形ABCD的面积为（D. 12ABGD是四边形ABCD)A. 20B. 40D. 10D. 10F。若AB=6,则BF的长为（）7.（邵阳）如图，在RtABC中，/C=90,D为AB的中点，DEL AC于点E。/A=30,AB=8，贝U DE的长度是B8.（沈阳）如图，ABC三边

8、的中点D, E, F组成DEFDEF三边的中点M N P组成 MNP将厶FPMWECD涂成阴影。假设可以 随意在ABC中取点，那么这个点取在阴影部 分的概率为三、解答题11.（南京）如图，在ABC中,D E分别是AB AC的中点，过点E作EF/ AB,交BC于 点F。（1）求证：四边形DBFE1平行四边形；（2） 当厶ABC满足什么条件时，四边形DBFE1菱形？为什么？CABCDh，E, F分别是AB AC的中点，如果EF=2,那么BAC的中点。若9. （天桥区一模） 如图， 在菱形 菱形的周长为B12.（鞍山一模）（1）如图 1 所示，在四边形ABCD,E F分别是BC AD的中点，连接FE

9、并延长，分别与BA CD的延长线交于点M N则/BMEZCNE求证：AB=CD（提示取BD的中点H,连结FH HE作辅助线）（2）如图 2 所示，在ABC中，且0是BC边的中点，D是AC边上一点，点，直线0E交BA的延长线于点G若AB=DC=5,/OEC60。，求0E的长度。E是AD的中m21. D 解析：TM N分别是AC BC的中点, MN/ AB, MN：1AB,2AB=2MN2X12=24mCMNNCAB/ M是AC的中点， CMMACM MAf1: 1,故描述错误的是D选项。2. C 解析：由等边ABC得/C=60,由三角形中位线的性质得DE/ BC/DEC180。/0=180- 6

10、0 =120,3. C 解析：如图，/ACB90。，D为AB的中点,1 CD= AB=3。21又CE= CD3CE=1, -EE=CEnC=4。又BF/ DE点D是AB的中点，EDAFB的中位线，BF=2ED=8o4. B 解析：TBD。已是厶ABC的中线，1ED/ BCMED=BC2TF是BO的中点，G是CO的中点，1FG/ BCMF(=-BC21ED=FG= BC=2 ,21同理GD=EF=AO=1.5 ,2四边形DEFG勺周长为 1.5+1.5+2+2=7o5. A 解：TA1B1C1D是四边形ABCD勺中点四边形，11AD=BC=BD=5,A1B=CD= AC=4 ,A1D1 /BD/

11、22T四边形ABCD勺两条对角线AC BD互相垂直，AB=6,A(=8,BD=10,B C,A1B1/AC/ C D,四边形ABCD是矩形，SA1B1C1D1=5X4=20。二、填空题6. 1 : 4 解析：TD E是边AB AC上的中点，-DEABC的中位线，1DE/ BC且DE=BC2 ADE ABC-ADE：SAB(= ( 1 : 2) =1 : 4。7. 2 解析：TD为AB的中点，AB=8,AD=4,TDEI AC于点E,ZA=30,1-DE- AD=2o258.一 解析：TD、E分别是BC AC的中点，16DEABC的中位线，1ED/ AB且DE= AB2 CDE CBA.SCDE

12、= =(|D)2= =丄丄, ,SCBAAB41 CDE CBAo411同理，SFPI= SFDE= SCBA4165 FPM+SCDE= SCBA,16则引影则引影= =oS. CBA169. 16 解析：T菱形ABCDK E, F分别是AB AC的中点，EF=2,BC=2EF=2X2=4o即AB=BC=CDAD=4。故菱形的周长为 4BC=4X4=16。10. 64 解析：TD,E分别是AB AC的中点，DE是三角形ABC的中位线，DE/ BC/AED=ZACBTZAF(=90 ,E为AC的中点，1EF=AC AE=CE2EF=CEZEF(=ZECF1ECI=ZEF(= =/ACB26。，。，2FAE的度数为 90- 26 =64,三、解答题11.解：(1)证明：TD E分别是AB AC的中点， 。丘是厶ABC的中位线， DE/ BC又EF/ AB四边形DBFE是平行四边形；(2)解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形。 理由如下：D是AB的中点，1 BD= AB2/ DEABC勺中位线，1DE=BC2/ AB=BC,BD=DE又四边形DBFE1平行四边形，四边形DBFE是菱形。12.(1)证明：连结BD取DB的中点H,连结EH FHoTE、F分别是BC