河南省中原2018届高三第三次质量考评试卷理科数学试题

1、中原名校 20172018 学年第三次质量考评高三数学(理)试题第I卷(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1 1.1.已知集合M =x|x2x20，N=2y|y = x2+1 x R,，则M N =()2 2兰xc1B B.x|1xc2C.C.x|1cx兰1D.D.x|1兰xc23.3.已知f (n) = 122232(2n)2，贝U f(k 1)与f (k)的关系是()A. f (k 1) = f (k) (2k 1)2(2k 2)24.4. 设Sh为等比数列GJ的前n项和且ShZ-A，则A=(

2、)11A.A.B BC.C.3D.D.3332x - y _ 0,5.5. 已知点P(x, y)在不等式组x -y -0,表示的平面区域上运动，则z = x y的最大值是7-0，()A.A.4B B .3C. 2D.D.16.6. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因B.-2二，C.-,2.D.-2二，3_3312.2.函数ySi%X弓在X2二，2二1上的单调递减区间为()B. f (k 1)= f(k) (k 1)2C. f (k 1) = f (k) (2k 2)2D. f (k 1)= f(k) (2k 1)2A A -即3此不满意度升高，当教室

3、在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层8.8.已知函数y=f（2x-1）定义域是1.0,1则f（2x）的定义域是（）log2（x+1）9.9.在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2absinC=：$3(b2 c2- a2),若a = .13,c=3，则ABC的面积为（ ）A. 310.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（8楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（nB B.3）楼A. 2C. 4D. 8A. 1,21B B.(-1,1C

4、._4,0D. (-1,0)D.)A. k : 327.7.执行如图所示的程序框图，如果输出T=6=6，那么判断框内应填入的条件是周长的最小值为（D.2x11.11.已知双曲线-42y2P为双曲线左支上一点，点A(0,2)，则APFA. 4(1、2)C. 2.2 6)D.63、/2A 222x12.12.若对-x,y R，有f (x y f (x) f (y) -2，则函数g(x) =2- f(x)的最大x +1值与最小值的和为（)A. 4B B.6C. 9D. 12第U卷(共 90 分)二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.13.已知函数f （xx24ax 2a

5、2的值域为0,=），则a的取值集合是Jt14.14.已知Jsin(x - )dx =x2y16.16.已知F1、F2是双曲线 2=1（a 0，b 0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与a b双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M、N均在第一象限，当直线MR/ON时，双曲线的离心率为e,若函数f（x）=x2,2x-2，贝U f（e）二_x三、解答题算步骤.）（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演17.17.设Sn为等差数列 玄的前n项和，已知a03=26,Sg=81.（1）求Sn1的通项公式;Tn = bib2bn，若30人-m乞0对一切n N*成立，求

6、实数m的最小值.18.18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2 2 元的价格当天全部处理完. 根据往年销售经验，每天需求15.15.如图，设Ox、Oy是平面内相交成60角的两条数轴,62分别是与xy轴正OP=2362，则IOP卜(2)令bn4 4 元，售价每瓶 6 6 元,e1方向同向的单位向量，若量与当天最咼气温(单位：C)有关.如果最咼气温不低于 2525,需求量为 500500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300300 瓶；如果最高气温低于 2020，需求量为 200200 瓶，为了 确定六月份的订购计划，统计

7、了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数2 21616363625257 74 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1) 求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？19.19.在三棱柱ABCABG中，侧面ABBA为矩形，AB=2,AA=2j2,D是AA的中点，BD与AB,交于点O,且CO_平面ABB,A.(1)证明：平面ARC_平面BCD

8、；(2)若OC =OA,AB,C的重心为G，求直线GD与平面ABC所成角的正弦值.x2y2132= 1(a b 0)的离心率为一，且过点(1,一).若点M(X0,y)在ab22椭圆C上，则点N(X,y)称为点M的一个“椭点”.a b(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若直线I:y二kx m与椭圆C相交于A,B两点，且A,B两点的“椭点”分别为20.20.已知椭圆C:P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点，试求AOB的面积.ao21.21.已知函数f (x) =xln xx2(a R).2(1)若a =2，求曲线y = f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2 2)若g(x)二f (x)(a

9、_1)x在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22. 选修 4-44-4 :坐标系与参数方程x = 1+亚t,在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为2_(t为参数)，以原点为y = 22tI2极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：(T-4cos v -2sin ) = -m，且直线丨与圆C相交于不同的A，B两点.(1) 求线段AB垂直平分线l 的极坐标方程；(2) 若m =1,求过点N(4,4)与圆C相切的切线方程.23.23. 选修 4-54-5 :不等式选讲已知函数f (x)

10、=| x - m | - |x 2 |(m R)，g(x) =| 2x -1| 3.(1 1 )当m =1时，求不等式f (x)乞5的解集；(2)若对任意的x R，都有x2 R，使得f(xj=g(x2)成立，求实数m的取值范围.中原名校 20172018 学年第三次质量考评高三数学（理）试题答案、选择题二a.= a5d(n -5) =9 2(n -5) =2n -1(n N *).an 1an 2(2n 1)(2n 3)2 2n 1 2n 3)1 J1111Tn(2 35571 1 1/丄(丄 丄)随着n增大而增大,2 3 2n 3实数m的最小值为 5 5.则分布列为:X200300500P1

11、221-5:1-5:CAADA6-10:6-10:BCDBB1111、1212:AA、填空题f 1丨9, c13.13.,114.14.15.15.、 19.2 16三、解答题16.16.217.17.解：（1 1）v v 等差数列、aj中，a耳3=26,S9=81,2,9a5=81,3,=9,a7a57513 -92（2）bn2n -1Tn，是递增数列，又 -0,2n 31818解:(1 1)易知需求量可取 200200, 300,500300,500 ,P(X =200)2 -16丄,P(X =300)=二630 3530 3i，P(X=500)25 7430 3555(2)当n 200时

12、，丫二n(6 -4) =2n，此时Yma 400，当n =200时取到;2当200 :：: n 300时,Y =42n11.200 2(n -200)(一2) -8n800一加一加55556n 8005此时Ymax=520，当n =300时取到;3当300 : n 500时，12 2Y 200 2 (n 200)(2). - 300 2 (n 300) (-2)n2：555时Y : 520；4当n _ 500时，易知一定小于的情况.综上所述，当n =300时，取到最大值为 520520.19.19.解：(1)v1)vABB)A为矩形，AB=2,AA,=2j2,D是AA的中点,_ _ 1 1BA

13、D =90，ABB = 90,BB|= 2 :2,AD = AA| - - 2,2AD 72AB. 2从而tanABD,tan ._AB|BAB2BB12 0 . ./ABD,. AB1B. ABD= AB1B,2二ARBBAB1二ABDBAB231二AOB，从而AR _BD,2 CO丄平面ABB1A1,ARu平面ABBA,32002n，此5AR _CO, BDCO =O,AR_ 平面BCD, AB平面ABC,平面AB,C _平面BCD.(2 2)如图，以O为坐标原点，分别以OD,OB,OC所在直线为x,y所示的空间直角坐标系O -xyz.,z轴建立如图在矩形ABBA中，由于AD/BR，所以A

14、OD和B1OB相似,从而OB1_ OBOA ODBB1AD2又AB AA1AE2=2 3 ,BD二.ADAB .6,B=f,。丄,OA二二,OB心,3333A(0,一竺0),B(333整理得i2Xy72”32”3门y z = o,2y2,令y =1,则z = -1,X= , n =2设直线GD与平面ABC所成角 ，则sin：= cos : GD, n :|GD|n|设平面ABC的法向量为n= (x,y,z),AB=(326 23,0),所以直线GD与平面ABC所成角的正弦值为3、6565 G为:AB1C的重心，n AB二0,由可得| n AC = 0,0,0),空,0,0),C(0,0,空)3

15、3nL3、6565120.20.解：(1 1)由e，得a =2c,2又a2二b2c2,2椭圆C:二4c23因为点(1 -)在C上，.，294& 3b1，解得c c ，x2.椭圆C的方程为 421.3(2)设A(xi,yj,B(X2,y2)，则Py1x2, .;),Q(f,由以PQ为直径的圆经过坐标原点，得OP OQ = 0，即 泌 业=1，43y二kx m,消除y整理得(3 + 4k2)x2+8mkx + 4(m23)=0,=1,由厶=64k2m2-16(3 4k2)(m2-3) 0,得3 4k2- m20,2而 x x盏，心冷3(m_4k2).y-iy2=(kx1m)(kx2m k2

16、x1x2mk(x1x2) m2：3 4k22 2 2将代入得： 舲-=0，即2m2-4k2=3,又|AB|1 k2,(为x2)2-4x2 1 k248(4k_m 3)3 4k2原点O到直线丨：y = kx m的而距离d =m丨宀十k2把2m2-4k2=3代入上式得SAOB扁3，即SAOB的面积为3 .21.21. 解: (1 1) 当a二2时，f(x)=xl nx-x2,f(x) = I nx 1-2x,f,f (1 -1, 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y = -x.a2(2 2)由已知得g(x) = xln x x (a -1)x，则g(x) = In x-ax a,

17、2记h(x)二g (x)二In x ax a，则h(1) = 0,h(x)二1- a.xx当a乞0,x (0, ：)时，h(x) .0，函数g(x)单调递增,所以当x (0,1)时，g(x)：0,当X (1,：)时，g (x).0,所以g(x)在x = 1处取得极小值，满足题意.1当0：a；：1时，1,1当(0,)时，h(x)0,故函数g (x)单调递增，可得当ax (0,1)时，g(x) 0,1x(1,一)时，g(x)0，所以g(x)在x = 1处取得极小值，a足题意.当a=1时，当x (0,1)时，h(x)0,g(x)在(0,1)内单调递增；x (1,二)时,h(x)：0,g(x)在(1：

18、)内单调递减，所以当x(0,=)时，g(x)乞0,g(x)单调递 减，不合题意.11当a 1时，即01，当 (一，1),h(x)：0,g(x)单调递减，g(x) 0,当aax(1,=)时，h(x) 0,g(x)单调递减，g(x)：0,所以g(x)在x=1处取得极大值， 不合题意.综上可知，实数a的取值范围为a 1.22.22.解：(1 1 消去参数t，得直线l的普通方程为x - y 1 = 0，斜率为 1 1,所以直线l的斜率为-1.因为圆C的极坐标方程可化为24COST- 2sin，m = 0,所以将2= x2 y2, cos71= x,cos = x, sin - = y代入上述方程得圆C的直角坐标方程为x2 y2-4x -2y m =0，配方，得(x -2)2 (y -1)2= 5 - m，其圆心为C(2,1)，半径为5-m(m：5).由题意知直线l 经过圆心C(2,1), SAOBABId十花48(4厂厂3)23 4k|m|_厂k2所以直线l 的方程为y_1 =_(x_2)，即x y_3 = 0,所以