一元二次方程根与系数的关系(教学设计)

1、一元二次方程的根与系数的关系(一)一兀二次方程 第 13 课时(教学设计)十二中谭欢教学内容：一元二 二次方程的根与系数的关系教学目标：知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.情感与态度目标：1渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规 律；2培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.教学重、难点：重点：根与系数的关系及其推导.难点：正确理解根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系是指一元二 次方程两根的和，两根的积与系数的关系.教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景2 2(1)

2、解方程 x-5xx-5x + 6 6= 0 0,-2x-x+3-2x-x+3= 0 0.观察、思考两根和、两根积与系数的关系.(2) 写出一元二次方程的一般式和求根公式. 提冋：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？观察、思考两根和、两根积 与系数的关系.在教师的引导和点拨下，由学生 大胆猜测，得出结论探 究 新知推导一兀二次方程两根和与两根积和系数的关系.设 X Xi、X X2是方程 axax2+bx+c=0+bx+c=0 (0 0)的两个根. 过程略。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：结论 1 1.如果 axax2+bx+c=0+bx+c=0 (0 0)的两个根是b cX X1

3、, X X2,那么：X1X2- , X1X2aa一步一步地进行运算。一名学生在板书，其它学生在练 习本上推导.理解记忆。反馈 训练 应用提高练习 1 1.(口答)下列方程中，两根的和与两 根的积各是多少？2 2(1 1) x-2xx-2x + 1 1 = 0 0;( 2 2) x-9xx-9x + 1010= 0 0;(3 3)4X2-7X+ 1 1 = 0 0;( 4 4) -9x-9x + x x2= 0 0;2(5 5) x x = 9 9此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的 关系.2由(1 1)( 2 2)导出结论 2 2:如果方程 x+px+qx+px+q =0 0 的两个根是 X

4、 X1, X X2,那么 X X1+ x x2= -p-p , X X1 X X2=q=q.结论 1 1 具有一般形式，结论 2 2 有时给研究问题带 来方便.训练心算能力。探究 新 知2 2一兀二次方程根与系数关系的应用：(1) 验根.(口答)判定下列各方程后面的两个 数是不是它的两个根.根据情况准备一组题(2) 已知方程一根，求另一根.例：已知方程 5x5x2+ kx-6kx-6 = 0 0 的根是 2 2,求它的另一 根及k k 的值.先由学生用自己的办法解答，展示两种解法。体会：验根是一元二次方程根与系数关 系的简单应用，应用时要注意三 个问题：(1 1)要先把一元二次方 程化成一般形

5、式，(2 2 )注意符号学生进行比较，方法一不如方法 二简单，从而认识到根与系数关 系的应用价值.反馈 训练 应用提高练习：2已知方程3X-7X+m m = 0 0 的根是 1,1,求它的另一根及 m m 的值.拓展：已知 X X1, X X2是方程 2x2x +3x-1+3x-1 = 0 0 的两个根，试求：(1 1) X X12X X2+ X X1X X22, (2)(2) (X(X1+X+X2) )2.学习笔答、板书，评价，体会. 检查教学效果，及时纠正出现的 典型错误，提高课堂效率。引导学生联系所学知识，分析所 求与已知间的联系，得出方法。小结 提高1 1.一兀二次方程根与系数的关系的

6、推导是在 求根公式的基础上进行.它深化了两根的和与积和 系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方 程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用 打下基础.2 2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导， 向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维， 勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳 的能力及推理论证的能力.讨论、体会。布置作业1.1. 已知 X X1, X X2是方程-2X2+5X+6=0 0 的两个根，则 X X1+X+X2= =, X X1X X2= =。22.2.已知方程2X-7X+m m= 0 0 的根是 4 4，求它的另一根及 m m 的值.复习引入(解方程)方程 X XiX2X Xl+ X X2X X1X X2练习题：结论 1 1.结论 2 2.(