湖北各市2013中考数学分类解析专题06：函数的图像与性质.

1、湖北各市 2013 年中考数学试题分类解析汇编专题 6：函数的图像与性质一、选择题1.1. （20132013 年湖北鄂州 3 3 分）下列命题正确的个数是【】1若代数式2X有意义，则 x x 的取值范围为 xwixwi 且 x x 工 0.2x x2我市生态旅游初步形成规模， 20122012 年全年生态旅游收入为 302302 600600 000000 元，保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.033.03 10108元.3若反比例函数m（m m 为常数），当 x x0 0 时，y y 随 x x 增大而增大，则一次函数 y=y= - 2x+m2x+my =x的图象一定不经过第一象限.

2、4若函数的图象关于 y y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3y=3, y=2x+1y=2x+1 , y=xy=x2中偶函数的个数为 2 2 个.A A . 1 1B B. 2 2C C. 3 3D D. 4 4【答案 1C.【肴点】命题与定理，二谀根式和分式有意义的条件，科学记数法和有效数字，反比例函数的性质和一次函数 I 彖与系魏的关系，新定义，关于 y 轴对称的性质.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要便季互在实数范围内有意义 X -X必须严王。Jgg 且皿原命题错误.K-x庄工山盟工 12根据科学记数法和有效数字的概忽 302 500 0X

3、 元 保幫三个有鮫数字用科学记数法表示为 105x1 元，原命题正确。3根据反比例函数的性质，反比例函y=- （m 为常数八当时，v 随瓦增大而曙大，则皿 0bAO 时，函数 y=kx+b 的图蒙经过第一、二、三象限卡当 k 0 b 0函数尸 kx+b 的图彖经过第一、三、四家限； 当 k 0, b M 时，函数尸 kx+b 的图象经过第一、二、四象陶当 kvD,时，函 y=kx+bB9 图象经过第二、三、四象險因此，一次函数、=-95 图象经过第二、三、四象 F 已一定不经过第一象限原命题正确 a4根据定义，三个函数中 V=3, y=x:*偶函数，.原命题正确.综上所述，命题正确的个数是久故

4、选匚22.2. （20132013 年湖北鄂州 3 3 分）小轩从如图所示的二次函数 y=axy=ax +bx+c+bx+c （ a a 工）的图象中，观察得出了下面五条信息：A A . 2 2 个B B . 3 3 个C C . 4 4 个D D . 5 5 个【答案】3.【考点】二朮函数图象与系数的关系口【分析】如图，丁抛物註开口方向向 T* *a0.T 对称轴 x=- /. b = aVQq *aJbA 故正确口2a 332如图当 x=l 时* y0, A2a-2b-2c0（即 3b-2b-2c0. /-b-2c0,故正确.4如图当 51= - 1 时，a -T 抛物纯与 y 轴交于正半

5、轴，二匚/bQ.：（a-b-c） 一 （c-b） -2c0, a - 2b-4c0.故正确.5如图对称轴=-=5y a b故正确口2a 32综上所述，正确的结论是，共，个故选3.3. （20132013 年湖北荆门 3 3 分）若反比例函数k的图象过点（2 2, 1 1）,则一次函数 y=kxy=kxy y =-=-x x-k k 的图象过【】A A 第一、二、四象限 B B 第一、三、四象限 C C.第二、三、四象限 D D .第 一、二、三象限【苇点】反比例函数图彖和一伙函数图家与系魏的关系，曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】丁反比例函数 y = E的图家过点（J 山二 kA 1=7二谀

6、函数 y-总-k 变为产 W谀函数尸 kx+b 的图象有四种情况；k 0 b 0函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限=22 0, b时，勝尸 kx+匕的图象经过第一、三四象限3当 k 0 时，函数尸 kz+b 的图彖经过第一、二、四彖限：4当 k 0 , b 0,故它的图家经过第一、二、四冢限.故选 A,4.4. （20132013 年湖北荆州 3 3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=y= - 3x+33x+3 与 x x 轴、y y 轴分别交于 A A、B B 两点，以 ABAB 为边在第一象限作正方形 ABCDABCD，点 D D 在双曲线k（k k0上.将y=一x正方形沿

7、 x x 轴负方向平移a a 的值是【C C. 3 3D D. 4 4【答案】玉【希点】反比例函数综合题，平移间题，曲箜上点的坐标与方程關关系，正方形的性质，全等三角形的判定和 1质.1 1分析】如图，作 C 三丄 y 轴于点 2 交双曲线于点&作 DFx 轴于点 F,在 y=-3xT 中，令皆 0,解猖：y=即 B 的坐标是(0,令产 0,解得：炸 1,即 A 的坐标是(1,讥则 03 心 OA=L/ ZBA3-90S /. ZBAO-ZEAF=90又 TMZLA30 中，Z3AO-ZO3A=90 /. ZFAD=ZO3A.T 在0A3 和 ArDA 中，ZOBA = ZFAD, Z

8、A03 =/3 A3=AD,A0A3A?DA(AAS)同理，A0A3AFDA A3EC.A5=03=zC=? Dr=OA=BZ = L -OF=OZ=4BJ 的坐标是（4, 1）,代入 y 得：k=4?则函数的解析式是匕 y-1.由 0 三=4 得 C 的纵坐标是丄把=4 代入 y = -#： x=b 目口 G 的坐标是（1, 4） x/ CG=2,艮卩将正方形沿 x 轴负方向平移 2 个单位长度后，点匚恰好落在该収曲线上./.a=2，故选氏5.5. （20132013 年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3 3 分）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相

9、同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差 s s （米）与小文出发时间 t t （分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先 到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.52.5 倍；a=24a=24；b=480b=480 .其中正确的是 【】A A .D D.O AF锦元数学工作室绘制D D 汽车到达乙地时油箱中还余油6 6 升【答案】B【若点】一浓函数的图象和应用，分类思想和数形结合思想的应用.【分析】由图象得出小文步行米，需要 9 分钟，所以小文的运动速度为口 j-4 的（mO,B当第钟时！ 1 養运动 15 - 9=6 （分钟），运动距离为 15XS0=1200-小亮的运动速度为：1200

10、6-：00 （mt）-/-200-50=2.5,故小亮的速度是小文速度的二丫倍正确”当第 19 分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经封达终点，故小真先 iJiiW 少年宫正确. 此时小亮运动 19 - 9=10 （分钟）,运动总距离为工 l：j2000- 1520-4S0,故24 帥正确综上所述，正确的有：口故选 3.6.6. （20132013 年湖北十堰 3 3 分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500500 千米，汽车出发前油箱有油 2525 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100100 千米/ /小时的速度匀速行驶，已知C C.汽车加油后还可行驶4 4 小时油箱中剩余油量

11、 y y（升）与行驶时间 t t（小时）之间的关系如图所示.以下说法错误的是 【】y=y= 8t+258t+25B B .途中加油 2121 升D D 汽车到达乙地时油箱中还余油6 6 升【肴点】一次函数的应用，待走系馥法的应用，貢线上点的坐标与方程的关系.【分析】*设加油前油箱中剩余油星 v （升）与行驶时间“小时）的函数关系式为 v=kt-b.将（0, 25）, （2, 9）代入，得,解得严巴2k+b = 91 = 25*- - St-lDi 正赢故本选项不符合題意 B3由图象可知，途中加油：3O-P1 （升人正确，故本选项不符合题意-C由图可知汽车馬小时用油（二亠时-A3 （升人:汽车加

12、袖后还可行驶* 30S-3- 4a4a, 0 0va+b+ca+b+cv2 2, 0 0vb bv1,1,当 x x- 1 1 时，y y 0 0，其中正确结论的个数是【B B. 4 4 个C C. 3 3 个D D. 2 2 个在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】【答案】玉【苇点】二谀函数图象与系数的关系.【分析ffcl 函数产农一 1?拴-匸（a=0）过点（O, 1）和（-1. 0）, /.c=L a - b*c=O,1T 抛物绽的对称轴在 v 轴右侧,AX= - x0. Aa 与七异号.-ab0i 即 b_4a 正确.4T 抛物线开口向下，二 BV：h/ab0./a-b-O, c-b

13、.a=b- L /.b- Kd,冃卩 bL /-0b0BTbL c=l, aD, *a-c=a-bKa-l-l=an2=2&.0ab-c-ax-bs-c s 轴的一个交点为（ h E 设另一个交点为（羽，0）,则 x：A6 由图可知，当- IV咒 V 却时，y3；当 xx时， i 当 Q - 1 时，y0 的结论错误.综上所述，正确的结论有。故选B B。8.8. （20132013 年湖北随州 4 4 分）正比例函数 y=kxy=kx 和反比例函数k? 1（ k k 是常数且 k kK）两点，若点 A A 的坐标为（x x, 4 4）,则点 B B 的坐标为 .【肴点】正比例函数和反比

14、例函数的图象【分析】反比例函数-匕 仕是常数且 d ） I -（!?“；,图家在第二 四象限，故儿 n 不合是Xf意当 kOW,正比例函数 V&的图彖在第 r 亍彖限，经康点，故 C 符合；当 kVi 时，正比例函数:*kx 的图象在第二、四象限，经过為轧 故号不符合.故选 C-29.9. （20132013 年湖北襄阳 3 3 分）二次函数y -x x +bx+c+bx+c 的图象如图所示：若点 A A （x xi, y yi）, B B（x x2，y y2）在此函数图象上，x xivX X2 1 1, y yi与y的大小关系是【】A A.y yiyB B.y yiy2【答案】弐【等

15、点】二庆函数朗忙质.【分析】rfc 函数 y= - x-bx-的 K0,对称轴 x-L二当*1*1时，丫随: 号大而增大 b/XTX*b b /./. -/I-/I v? y y2A. 2 2B B. 4 4【答案】2L 【考点】反比例函数与一次函数怖奁点间题 曲线上占邙坐标与方程的关系.【分析】丫过函数 y = -i 的图象上儿弓两点分别乍 v 轴的垂竝， 垂足分别为点 G ）S_A0CS_.0D2=k=- 5;. OC=ODJAC-3DFF. _AOC:=S-ODA=S-OD3-S-05C=- 0 0）的图象上，横坐标为y二x二、填空题1.1. （20132013 年湖北鄂州 3 3 分）

16、已知正比例函数 y=y= - 4x4x 与反比例函数k的图象交于 A A、B By=一x1 1答菜】Cb -4 儿【肴点】反比例函数与一次函数的夯七町题，北壮上坐标温旳坐标与方程的关系口【分析】丁正比例函数 V牧与反上诧胡数 y I 的图寥殳于亠 B 两点，点 A 的坐标为（x, 4Lx 4= -4XT解得；x= - 1.11.11. （20132013 年湖北宜昌 3 3 分）如图，点 B B 在反比例函数1 1,过点 B B 分别向 x x 轴，y y 轴作垂线，垂足分别为C C,则矩形 OABCOABC 的面积为【】A A. 1 1【答案】弐【考点】反比例函数系数 k 的几何意义.【分析

17、】丫点 3 在反比例函数号丄 2x0）的图象上-二点分别向 x 轴，v 轴作垂建.垂定分别为比 C二故矩形 0A3C 的面和 S=k=2fl故选%yC C. 6 6 D D. 8 8A A，两点，若点 A A 的坐标为（x x, 4 4）,则点 B B 的坐标为 .4- 4. y = - Bx4 4由-4 蛊=一一解得；圧 iT, X：- - Lx当沪 1 时* y-4* -点 E 的坐标为=（1- 4）.2.2.（20132013 年湖北黄冈 3 3 分）已知反比例函数6在第一象限的图象如图所示，点A A 在其y =一x图象上，点 B B 为x轴正半轴上一点，连接 AOAO、AB,AB,且

18、AO=AB,AO=AB,贝 U U S SAOB=. .OB【答案】6.【苇点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三甬形的性质.【分析】丁点 A 在尸图彖上，二可设 A 点坐标为盟，-X XI I 埜丿/AOA3,二 0 缶用 $亦=1 OB yA=i 2s -6.22 x3.3.（20132013 年湖北黄石 3 3 分）若关于 x x 的函数y-kxZ+Qx-与 x x 轴仅有一个公共点，则实数 k k 的值为 . .【答案】：或一 1【考点】-S 二次函敷的性质，一元二次方程根与系数的关系，分类思想的应禺【分析】由于没有交待是二谀函数，故应分两种情况：当 k=0k=0 时

19、，函数y=2x -1是一次函数，与 x x 轴仅有一个公共点。当吐：时，函数 y = ki3+1 是二 i 欠函数，若函数 2 兀轴仅有一个公共点，则 kx2+ 2x- 1- 0 有两相等的实数根，WA = 2S-4 k (-l) = O=k = -la综上所述，若关于 x 的函数“2 + 21 与龙轴仅有一个公共島 则实数:上的值为。或一 14.4.(20132013 年湖北黄石 3 3 分)如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y=axb a_0的图像与反比例函数k的图像交于二、四象限的 A A、B B 两点，与 x x 轴交于 C C 点。已知 A A (-2 2, m m), B By

20、= (k式0 )x（n n，一2）,tan _BOC =5则此一次函数的解析式为【答案】y = -x+ 3【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三第函数定义.【分折】如圈，过 3 点作 33 丄 x 轴，垂足为)连接 0 弓，/B (n, -2) , .BD=2S在 tA03D 中，mZ30C-=-,目卩,OD 5OD 5解得 O3=5a又 TB 点:在第四象限，- B -2).将弓(5, -2)代入 y = 中，得 kw仇x 二反比例函数解析式为 y = - K将 A (二 m) ftAy =-中，得 m=5 /.A (It5C将 A (二 5) , B (5, -2)代

21、 Ay-ax + b 中，f-2a + b = 5 toze Ja = -15a + b = 2b 3 T 欠函数解析式为 y-x+3.25.5. (20132013 年湖北荆门 3 3 分)若抛物线 y=xy=x +bx+c+bx+c 与 x x 轴只有一个交点，且过点 A A ( m m, n n),B B ( m+6m+6 , n n),贝 y y n=n= .1 1答菜】h【考点】抛物线与兀轴的交島 二徨函数的性质，一元二伙方程根的判别式.【分析】T 抛 v=x;-bx-cx 轴只有一个交爲 二当 x =g 二且 b;- 4c=0.即 1?：=也2卜又丁点 A Cm(n)i 亏(m-6

22、i n),二点 A、B 关于直践茎=-对称.2 A ( - - 3 - n)j B ( - + 3 n2 2将為点坐标代入抛物线解析式，得H 订+ c = -影心 4 二 4 十+9=90, /.2k-2G,二反比例函数 y 三二二的图彖位干第二、四家限.x:抛物娃 y = / +匹+ 2-吐的对称轴为直线筐二一-1,与営轴的交点为（0, 一孤）在寸轴 i2x2半轴，二抛物线 y =X2+2H+2-2k 的图家不经过第四象限.二双曲线 y =竺二 2 与抛物线 y = +2x+2-2k 的交点在第二家限口x7.7. . （ 20132013 年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3 3 分）2013

23、2013 年 5 5 月 2626 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y y （米）与水平距离 x x （米）之间满足关系2 2 810,则羽毛球飞出的水平距离为 米.y 二 x 亠一 X 999【答案】5.【肴点】二次函数的应用.【分析】根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与梵轴正半轴交点到庾点的距离求出即可:当 v=0 时,-Oi999解得：xj= - 1（X：=5B二羽毛球飞出胡水平距离为 5 米.8.8.（20132013 年湖北随州 4 4 分）甲乙两地相距 5050 千米

24、.星期天上午 8 8： 0000 小聪同学在父亲陪同 下骑山地车从甲地前往乙地.2 2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地， 他们行驶的路程 y y （千米）与小聪行驶的时间 x x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距 8 8 千米.【答案】？或红33【券点】一谀函数和一元一次方程的应用，分类思想的应用.I：分析】根据图象求出小明和父亲的谨度，然后设小明的父亲出发兀小时两车相距 5 千米，再分相遇前和相遇 f 两种情况列出方程求解即可：由图可知，小明的遠 JS 为；3 All 干米时，父亲的速度为；3fi- (3-2) (5 千米时，设小明的

25、父亲出发乳小时两车相距&千米.则小明出发的时间为(x-2)小时，根据题意得，12(x+2)-36x = S S；3fix-12(x + 2)-8.解得盟=上或盟33二小明父亲出发？或，小时时，行逬中的两车相距 S 千米.339.9.(20132013 年湖北武汉 3 3 分)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设 x x 秒后两车间的距离为 y y 千米，y y 关于 x x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/ /秒.【答案】黒.【萼点】一次函数和二元一谀方程组的应用.【分析

26、】设甲车的速度是 I】米秒，乙车的遠度为丫米秒，由题意得100v-100u = 50020u + 20 v= 900-二甲车的速度是攵米秒10.10. (20132013 年湖北武汉 3 3 分)如图，已知四边形 ABCDABCD 是平行四边形，BCBC= 2AB2AB, A A, B B 两点的坐标分别是(一 1 1, 0 0), (0 0, 2 2) , C C, D D 两点在反比例函数k k的图象上，贝 U U k k 的y y = = ( (k0k0 ) )值等于 【答案】一匚【若点 J 反比例函数综合题，曲线上点册坐标与方程的关系，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，扌 股定

27、理.I：分析】如图，过 G 二两点作兀轴的垂线，垂定为认 G,过点作 BMCF,垂足为乂过二点作 TH 丄垂足为 H*解為uV2025/A,弓两点的坐标分别是（一 1, o）,（叫】），-*-DH=AOL CH=03O设 C （tn, n）JD （tnh n2）,VC 二两点在反比例函数 y = （k0）M 图象上，X-* mn- ml）（n- 2）- k ?解得 ti=22m在辿0A3 中，由勾股定理得=厉，/BC=2AB, /.BC= 25.在 Kt A 0.A3 中，由勾股定理得 BC2- BMCM2,即（2=（-m+ （口 - 2）鷺 即卩卡=（-m+（血），解得 m-2 （舍去正值）

28、 m = - 二仇：kmn = T211.11. （20132013 年湖北孝感 3 3 分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.【答案】口【考点】採索规律题（图形的变化类）O 待定系数法的应用口22-12=10.即相邻两个图形的小石子数的差值依次増加 3,符合二 R迅推式的持征.：可设石子数 v 与图形数 n 的关系式为 沪弄*血十“ 将(L 1), (2, 5), (3, 12)代入，得如：称图中的数 1 1,【分析】寻找规律；V5-l=4, 12-锦元数学工作室绘制12环（米）y y；1000(5003 a=-2y yi=y=y2=750=750 米，即兔子在途中 75

29、0750 米处追上乌龟，故正确。 代入超符合石子岭駆形数口的关系式九旷尹卡3 31 1二当 时，yx-x5U12.12. （20132013 年湖北咸宁 3 3 分）龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后,和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了龟兔再次赛跑”的故事（x x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y yi表示乌龟所行的路程，y y2表示兔子所行的路程）有下列说法: 龟兔再次赛跑”的路程为 10001000 米;兔子和乌龟同时从起点出发;乌龟在途中兔子在途中 750750 米处追上乌龟.其中正确的说法是 .（把你认为正确说法的序号都填上）宜龟免子龟兔再次赛跑的路程为米，故正

30、确*兔子在乌电跑了 4D 分钟之后开皓跑，故错 i 吴;乌电在弐4D 分钟时的路程为山故这 10 分钟乌龟没有跑在休息，故正确;yi=20 x- 200 (40 x60)i y：=100 x - 4000 (40a2a= 3c 0a+b+ u = 14a+ 2b + c =S a + 3b +c综上可得正确。三、解答题1.1.（20132013 年湖北鄂州 8 8 分）甲、乙两地相距 300300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出 发向乙地，如图，线段 OAOA 表示货车离甲地距离 y y （千米）与时间 x x （小时）之间的函数关 系；折线 BCBCD D表示轿车离甲地距离 y y （

31、千米）与 x x （小时）之间的函数关系请根据图象 解答下列问题：（1 1 ）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2 2）求线段 CDCD 对应的函数解析式.（3 3） 轿车到达乙地后，马上沿原路以 CDCD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与 货车相遇（结果精确到 0.010.01） v v（千米）【答案】解匕（1）根据图家信息：唸车的速度（千米时人丁轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时，二轿车到达乙地时， 塩车行驶的路程为； 4 上心 m （千米） . 此时,货车距乙地的路程为 I 300 - 270-30（千米）.答轿车到达乙地后，愷车距乙地黄千米 x（2）设 CD 段

32、函魏解析式为 y=kx-b （k=0）（二沾吃 4GVC （2.5. SO）, D（4.5, 300）在其图彖上，2.5k+ b m 804.5k + b = 3D0-CD 段函数解析式 z y-110 x- 105 （D A解得k =11G综上可得正确。（3）设轿车从甲地出发比小时后再与货车相遇，千米时，V =300S=110 （千米时），軸车 45-2.5110 （x- 4.5）血归能解得 x=4.6S（4 曲）口答；轿车从甲地出发约 4.68 后再与货车相 i 禺.I I着点】一次函数和一元一次方趕的应用，待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系.【分析】根据图象可知货车小时行驶 3

33、00 千米，由此求出货车的速度为典千米时，再根据图彖得出货卫 出发后丄 5 小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为千米，而甲、乙两地相距召 千米，则此时货车距乙地的路程九 300-20=3：j 千米.工）设 CZ）段的函数解析式为 Zcx-b,将 C：（2 S S3）, Z）（4.5, 3 血）两点的坐标代入，运用待走系: 法即可求解.（3）设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇，根据轿车（x-4.5）小时行驶的路程-货车行驶 E 路程00 千米列出方程，解行程和可.2.2.（20132013 年湖北鄂州 1010 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是3030 元

34、，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是4040 元时，销售量是 600600 件，而销售单价每涨 1 1 元，就会少售出 1010 件玩具.（1 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x x 元（x x 4040）,请你分别用 x x 的代数式来表示销售量 y y 件和销售该品牌玩具获得利润 w w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）X销售重 y （件】A销售玩具获得利润宾（元）A（2 2 ）在（1 1 ）问条件下，若商场获得了 1000010000 元销售利润，求该玩具销售单价x x 应定为多少元.（3 3）在（1 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于4444 元，且商场要

35、完成不【答案】解：（1）(2)- 1 Ox13001- 35000=10000解之得： x=：ji xz80销售单价（元）X钳售（件）11000- 10 x销售玩具获得利润（元）-10 x:-1300 x - 30000少于 540540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？答】玩具销售单价为 50 元或 S：j 元时，可获得 l：JD：Xi 元销售利润。a- - 10 x 亠一 1300 x- 30000= - 10 (x- 155) -1225Oa=a= - -13Lif对称轴x=65.x=65.当44ix4644ix46时，v v x x増犬而增大.二当 2 屈时,W

36、a=8(54i (元) 答商场誚售该品牌玩具获得冊最大利润为640 元口【苇点】二次函数和一元二次方程的应用，二次函数的性质.【分析】(1)由销售单价每涨 1 元，就会少售出 2 件玩具得銷售 S 3500 - (x- 40) x=1000-x,销售利润(1000 - x) x-30) =- lO-lSOOx - 3000C令- 10 x:-1300 x-30000-10000,求出兀的值期可;(?)首先求出 x 的取值范围，然后把 10 x2-1300 x-30000(x-65) 12250,结x 的取值范围，求出最大别用玖3.3.(20132013 年湖北恩施 1010 分)某商店欲购进甲

37、、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的半，进 3 3 件甲商品和 1 1 件乙商品恰好用 200200 元.甲、乙两种商品的售价每件分别为130130 元，该商店决定用不少于67106710 元且不超过 68106810 元购进这两种商品共 100100 件.(1(1 )求这两种商品的进价.(2(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少?【答案】解设甲商品的逬价次蓋元，乙商品的进价为肓元，由题意得1X=2V,解得;3x + y 200答：商品的进价为 4Q 元，乙商品的逬价为锐元.O 设购进甲种商品 tn 件，刚购进乙种商品(100 - m)件，由题意，得40m+

38、80(100671031t 解得：29-m 代入式整理得：m- 3n+- 4=山解得；尬三 4, m;- 1 /.?! (4, 3)r?; ( - b 8).(II)当点 P 位于直线 3D 下方时，如答图 3 所示，过点?作 FE 丄 v 轴于点 E 则?E=n OE= - nr3 三23 - mph-PEOD.g-EDD _ g-FEN L CBHL)* ( -11)2化简得；m-n= - 1./? Cms n)在抛物线上、二：n=nr - 4m-3代入式整理得：m-伽亠 40, &=70,此亩程无解.二此时点？不存在 0综上所述，在抛物线上存在点耳 便S_?ED=5,点 9 的坐

39、标为(亠対或(-1-几【考点】二次函数综合题，翻折问题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标 2 育程的关系，二?欠函数的性质，I 折对称的性岛等睡直角三角形的判定和性质，相膿三甫鬼的性质，解一元二號芳程，图形面积计算，转换思想 数形结合思想和分类思想的应用.【分析 1 (1)由待定系数法求出直线 BD 和抛物线的解析式 x(2)首先确定厶3 为等腰直角三角形，因为 3ND15AMCD 相似，所以弓?O 也是等腰直角三 f 形*如答图 1 所示，符合条件的点 N 有 3 个.(3)如答图 2 2、答图 3 3 所示，解题关键是求出厶 PBDPBD 面积的表达式，然后根据 SAPBD=6的已知条件，

40、列出一元二次方程求解。5.5.(20132013 年湖北黄冈 1212 分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可gm,答图手锦元数学工作室绘制|15x+90(0 x兰2)y i =-5x +130(2 Wx6)销售，平均每件产品的利润y（元）与国外的销售数量 t t （千件）的关系为：y2100(0t兰2)y2 :-5t 110 2汛6（1 1 ）用x的代数式表示 t t 为：t=t= ;当 0 0v x W4寸，、，与x的函数关系式为：“y 2y 2_ ；当 4 4Wx v 时，y2y2 = = 100100；（2 2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W W （千元）与国

41、内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3 3 ）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多 少？【答案】解*（1） x；5x+S0；乩(2)分三种情况1 当 Cix2 时，w=(15K4-90)4-(in+S0)(d-K)= 10 x2+ 40K+ 480；2 当 2x4 时！ w= (-5x+ 130)x4- (5x+- -10K3+ 80K+ 480 r当XX15XX15时,w= (-5x+ 130)x+ 100(5- x) = -5x2+ 3 Ox + 600.10 x2+ 40 x4-420(0 x2)综上所述，-l0 xJ+30K+

42、 430(24)o-5xa+30K+600(4（3）当 -时，w= 10 x2+ 40 x + 480 = 10（u + 2） + 440,此时 2】时，吐飞亠阴伪当 2x4 时， w = 10 xa+ SO + 480 = *0 x-4 f 4- 640T此时 x=4 时 w .=6491 当 4x6 时.w=-5s? + 30 x + 600 - -5（x- 3）2+ 54 5.4X6WJ（540,.综上所述.兀=4 时，吐= Ki故该公司每年国内、国外的销售量各为4 4 千件、2 2 千件，可使公司每年的总利润最大，最大品的利润y（元）与国内销售数量x（千件）的关系为:yi若在国外在国内

43、、国外市场上全部售完，该公司的年产量为 6 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产（1 1 ）根据图像，直接写出y yi、y y2关于 x x 的函数关系式；（2 2）若两车之间的距离为S S 千米，请写出 S S 关于 x x 的函数关系式；（3 3 ）甲、乙两地间有 A A、B B 两个加油站，相距 200200 千米，若客车进入 A A 加油站时，出租车【答案】解：（1 1）(0(0 x x)6值为 64 万元.【苇点】二谀函数的应用，由实际间题列函数关系式，二次函数的性质；分类思想的应用.【分析】（H 由该公司的年产量洵（5 千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量個外销

44、售=6 千件，即 x-t=6F 变形即为 1=（5x；根据平均每件产品的利润士（元）与国外的销售数 Mt （千件）的关系 y 汗t-6-x 即可求出心与 x 的函数关系*当 0 x4 W，v-5x80,当 vi-100 时，012, BPO5-x2,解得 4x6.根据总利润二国內销售的利润外領售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：XxM；（却先利用配方法舟各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下怖最大值，再上湖呵.6.6.（20132013 年湖北黄石 8 8 分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车 同时出发，设客车离 甲地的距离为 y yi千米，出租车

45、离甲地的距离为 y y2千米，两车行驶的时间为 x x 小时，y yi、y y2关于 x x 的函数图像如100(0t2)、-5t + 110(2t6)F F 图所示：恰好进入 B B 加油站,y1=60 x(0(0wx x1010y2=T00 x 600进站加油的时间，然后根据客车行驶的路程求出A A 加油站到甲地的距离。-160X+ GOU(023S-U6Ox-t5OO(xfi)-460 x(6 x 10 j（3）由题意得： S=2QOf1当 OX 时，-l（50 x + fi00-200 .解得 x-j, y1= 6Qx=15Dkm）n2当 x6时,160-600= 200,解 x=5,

46、= 6Dx = 300（km）.3当 63d02D0 （不合题意）综上所述，A 加油站到甲地距离为 1 印 km 或賀ikmn【若点】T 欠函数的应用，待定系数法，直竝上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用.【分析】（1）根据两函数图家经过的点的坐标，禾厢待宦系数法求一次函数解析式解答即可：设客车的函数关系式为丹=场梵，J 10k:=600.:解得 k-63, y1= 60 x （0 x10）（力先求出出租车与客车相圏的时间为 E 小时，然后分仃空 V E 时，两车的距离为两地间的距离;44去两车行驶的路程；Z x解得沪兰小时.41 iV #时，S = e00-(i50-hl00)x = -l

47、d0 x+600 ；2时,S =(60 4-10Q)X-600 = 160 x- 600i36x10 时，46：% 二 S关于 x 的函数关系式为,设出租车的函数关系式为兀=kzH+b,则J；k2=-100b = (500-100 x+ d00 (0 x56J-130 x + 00(0 x 9090时，a a 的取值范围（不写过程，直接写结论）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M M（X X1, y y1）, N N（X X2, y y2）,贝 U U M M, N N 两点间的距离为MN【答案】解:T 当时,yT 取茹值务b=-l令 x=Q,得 y-fir /,C (0, G将 As C 的

48、坐标代入 y = kx + mj 得j-3k+m=0m解得严m 6二直线 AC 的解析式再 y = 2x + 6（2）分两种情况;点?在线段 AC时，过？作 PH 丄耳轴，垂足为 H,-岂逊p = 4F 1 血 P薦 T 而 3AC 4锦元数学工作室绘制TFHC?, /. AAPHAACO.PH AH APanPH AH 1CO AO AC 634339二 PH-, AH=-B二 HO-244点？在线段匕丄的延长线上时*过 P 作？G 丄第轴，垂足为 G_ gF _ . AP _ 1S=PC=3?AC=2TPGWg 二A?GAACO.PG _ AG _ APBnPG _ AG _ 1CO AO

49、 AC 63239AG = . GO = 22二 PG-S-3锦元数学工作室绘制综上所述,广93(9)- _或-,-31 421 2 丿点?的坐标为（3） 存在.假设存在 g 的值，使直线 y：sz 与 中所求的抛物 Hy=交于（匸，4）2（x y:）两点（I 在 N 的左侧）,使得 ZMON=90,y = -x2-x + 6得 2x2+ 3x + 2a-12 = 0 3 X + *2 = -又 yi =丄 X+ a,2 ZMON-900, OM2+ ON2= MN2Xj2+ yj2+ x22+ y22= （x2- xj2+ （y2- Vj ）2二x? + y】为=0a-6+ a + a2=

50、0,即 2a2+a-15 = 0,解得 a = -3 或 a = 44 2存在 a = -？或 a = ?使得 ZMON=902当-3a903o2【考盘】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，勾股 j理，一元二次方程根与系数的关系，分类思想的应用。【分析】（1）根据当 X = l, y=-*+bx+c 取最大值兰列式求出 b、c,从而得到抛物线的解析式；由抛卡 24线的解析式得到 A, C 的坐标，由待定系数法求出直线 AC 的解析式.（2）分点 P 在线段 AC 上和两种情况讨论即可。（3） 应用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理求解.如图，当

51、 a = -3 或 a = ?时，ZMON=90；2当 av-3 或 0?时，ZMON90；2当-3a90.2( )( )匕心丿x2+ aU )1y=-x+ a72y2= lx2 + a,N0QN3由题意，得锦元数学工作室绘制根据这个购房方案:（1 1）若某三口之家欲购买 120120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款;数关系式;求 m m 的取值范围.【答案】解：由题意，得三口之家应慝购房款 03?0-0,5X30=42 （万元 h当 0X30 时，xr=0.3x3x=j.i*M；当 30m 时.0330-0.53 (m-?0)(x-m) =2.lx - IS - 0.6m；（2 2）设该家

52、庭购买商品房的人均面积为x x 平方米，缴纳房款 y y 万元，请求出 y y 关于 x x 的函（3 3）若该家庭购买商品房的人均面积为5050 平方米，缴纳房款为 y y 万元，且 5757vy yw6060 时,8.8. （20132013 年湖北荆门 1010 分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门人均住房面积（平方米）单价（万元平方米）不超过箔（平方米）0.3超过 30 平方米不超过 m （平方米）部分（45SmSfitl）0.5超过 m 平方米部分0.7提出了一个购买商品房的政策性方案.y- 0.9x(0 x 30)1 5n 18(30 x m)(45m mj(

53、D 由题意，得1当 50m50 时，-l.55O- 1B=57 ($).2当 上勺 nV 弱时，2.1x50 D.6m - 1S=S7- 0.6m,57-60, /,57S7-0.6m60, /.45m50综合得 45m【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用，分类思想 B5 应用.【分析】(1)根据厉款=房屋单价红陶房面积就可以表示出应隸房款.(工由分段函数当:匕吃 3 匕当?uxm 时，分别求出*与总之间的表达式目 R 可 当黄即三黄和当上如 V 黄时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论2 29.9.(20132013 年湖北荆门 1212 分)已知关于 x x 的二次函数 y=xy=x

54、- 2mx+m2mx+m +m+m 的图象与关于 x x 的 函数 y=kx+1y=kx+1 的图象交于两点 A A (x xi,y0y0、B B (X X2, y y2); (x xvX X2)(1 1 )当 k=1k=1，m=0m=0，1 1 时，求 ABAB 的长；(2)当 k=1k=1，m m 为任何值时，猜想 ABAB 的长是否不变？并证明你的猜想.(3) 当 m=0m=0，无论 k k 为何值时，猜想 AOBAOB 的形状.证明你的猜想.【答案】解t(1)当 k, m2 时，如图，由xz-x- i=o,y= x+ 1+-鲨=1, xt*x：= - L过点去 3 分别作耳轴、丫轴的平

55、行线，两线交于点 U；直线 A3 的解析式次二 Z3AC=45s A ABC 是等膻直角;二角形二直B=眞 2邀 i|= Jii 2 （二 i = Jl D n同理，当 kT, ni-1 01? A2- %/To .C2)猜想当 kJ 皿沟任何值时，AB 的长不參 即 AB=正 理由如下(平面内两点间的距离公式22).锦元数学工作室绘制AB =怜 2 _xi j +(y2 _yi ).fy= x3- 2mx + m3+ m 胆】由彳侍？r - (2n:-l) x-mm - l=0y = x+ 1XL-x：=2m-h xrx：m - 1*AB = /2AC 匸迈闰-Xj| = V5 J% +-啦

56、血=-J5 J(2m+ _4 (就 +m_ 11 = -JO(3) 当 亶为任意常数时，AACB为直角三角形，理由如下 2由卩 Y 得 X:- kx- 1=0, y= kx+1/S-X2=k(xix；- - 1.二 A3：= (x(- x；) :- (yn - y：):=(X - x：) :- (kxi - kx；)二 t l-k?(X - x；)=(1 -k-) (xj-x)2- 4xi*xi= (1-1?) (4-k2) Tt*+5kJk乂丁 OA 亠十二芷一口亠葢：亠一、丁 m一门亠一一览：亠一 (kx； 1) *- (kx；l)*=xi-亠 x：- (k-x：-2kxi-l) - (k

57、-x：-2kx2-l) = (1 亠姑)(xr-x：-) -2k (xi-x：)-=(l-k:) (k:-2) -2k*k-2-k4+5k:-4J A3-0A-0B-II.AAOB为直角三角形”【若点】二袂函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三形的判定和性质，一元二袂方程根 2数的关系，代数式化简，勾股定:理和逆定理。【分析】先将 k=h m=D 分别代入，得出二袂函数的解析式为直线的解析式为 Vx-L 联立片 y 士 S+ :得 x:-x- 1=D,根据一元二谀方程根与系数的关系得粗 xrx：=-h 过点亠 B 分别作龙轴、y 轴的疔线，两线交于点匕证明 AABC是等腰直第三第形

58、，根据勾股定理taAB= V5AC,根据两点间距离公式;完全平方公式求出 A3=/;同理 I 当 kT,皿三 1 时，丸 3=/rf(：)当 i 直为任何值茹联立卩一沁巴得宀 亠小1-UJ根据一y x+ 1二次方程根与系数的关系得到 XlW：tn-h- 1J同 可ARLJAB= V10?(3)当 k 为任意常数时，Ri|y=f ，猖誉-kx1=0,根据一元二次方程根与系数的y = k x + 1系得到 X Xi+x+x2=k=k, x xi?x?x2= = - 1 1,根据两点间距离公式及完全平方公式求出ABAB2=k=k4+5k+5k2+4+4 ,OA+OB2k k4+5k+5k2+4+4,

59、由勾股定理的逆定理判定 AOBAOB 为直角三角形。10.10. (20132013 年湖北荆州 1212 分)如图，某个体户购进一批时令水果，2020 天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量 y y (千克)与销售时间 x x (天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p p (元/ /千克)与销售时间 x x (天)之间的函数关系如图乙所示.(2(2)分别求出第 1010 天和第 1515 天的销售金额;(3(3)若日销售量不低于 2424 千克的时间段为 最佳销售期”，则此次销售过程中最佳销售期” 共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元

60、?2x(Ox151【答案】解；(1) y=,.-dx+12D(15 x20)(2) V 第 10 天和第 15 天在第 10 天和第 20 天之间,二当时，设销售单价 p (元千克与销售时间 (天)之间的函数解析式为场T 点 10), (20 S)在 z-mxn 的图象上，10m + n = 1020m 十 n =8-. 1 “ - p = - -x +12 5当 E0 时.p = -lxl0 + 12=10, 2x10=20,销售金额为】10 x20=200 (元)；5当兀二 1、时，p =-/15 +12 9F-2xl?=30i 销售金颔为；(元人5故第 10 天和第 15 天的销售金颤分别为元，：粟元.(3)若日销售量不低于4 千