函数值域论文：函数值域的多种解法_第1页
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1、_论文发表专家一 晒酬中国学术期刊网www.qikanwang. net函数值域论文：函数值域的多种解法函数值域是函数知识的一个重要内容，也是高考重点考 查的内容之一.本文通过对一道例题的挖掘，归纳出求函数 值域的通法.【例】求函数y=x+1x+1(xz0)的值域解法一：(换元法)令t=x+1x,贝U t2,y=t+1, y0确定值域.但需注 意x值在原函数的定义域内才有效.解法三：(配方法)分x0和xV0两种情况：(1)当x0时,y=x+1x+1=(x-1x)2+3.当且仅当x-1x=0,即x=1时，y=3.(2) 当xV0时，y=x+1x+1=-(-x)+1-x+1=-(-x-1-x)2-

2、1.当yW-1时，当且仅当-x-1-x=0,即x=1时，y=1.综上可知,y=x+1x+1的值域是(K,1: U：3,+).小结：本法通常用于函数解析表达式中，凡含配成完全平方时，以此来求函数的值域.但必须注意考察完x的项能一论文发袤专家一)中国学木期刊用wvw.qika nwa门g. net全平方项的取值范围，防止出现疏漏.解法四：(利用单调性法)由f(x)=x+1x+1，令g(x)=x+1x,设x 1vx 2,则g(x1)-g(x2)=(x1+1x1)-(x2+1x2)=(x1-x2)(x1x2- 1)x1x 2.当x(0,1 时，g(x)为减函数，当x1，+a)时，g(x)为增函数.当x(0,+)时，g(x)g(1)=2.当x(0,+)时，f(x)3.又g(x)为奇函数，根据奇函数的对称性可知，当x(a,0)时，g(x)g(-1)=-2,当x(-a, -1)时，f(x)-1,故原函数的值域为(一a, 1U：3,+a).小结：此法通过增、减函数的和或倒数等基本运算，分 析原函数的组成部分的单调性来复合得出原函数整体的单 调性，从而依据定义域得出原函数的值域.解法五：(数形结合法)f(x)=x+1x+1=x2+1x+1.令g(x)=x2+1x=x2-(-

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