一次函数计算题

1、精品资料欢迎下载目标：理解一次函数、正比例函数的概念，掌握正比例函数、一次函数的图象及性质，能根据实际问题中的条件确定一次函数、正比例函数的解析式【典型例题剖析】：例 1（ 1 ）已知直线 y=kx+b 经过点（3，-1 ）和点（-6，5），贝 U k=_,b=_ .（2）_已知一次函数 y=kx+5 过点 P（-1,2）,贝 U k=_.（3）已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7,1写出 y 与 x 之间的函数关系式；2画出这个函数的图象，并标出图象与 x 轴和与 y 轴的交点坐标.解：（1）直线 y=kx+b 经过点（3, -1 ）和点（-6 , 5）.解得 故 k= ,

2、b=1.（2）一次函数 y=kx+5 过点 P（-1,2）,-k+5=2,- - k=3.（3）因 y-3 与 x 成正比例，故设 y-3=kx. x=2,y=7. 7-3=2k, k=2,y=2x+3.令 x=0,得 y=3;令 y=0,得 x=.直线与 x 轴的交点为（，0）、与 y 轴的交点为（0, 3）.例 2 若 k、b 是一元二次方程的两个实根（），在一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小则一次函数的图像一定经过（）A 、第 1、2、4 象限 B 、第 1、2、3 象限C 第 2、3、4 象限 D 、第 1、3、4 象限 解：依题意, 一次函数中，随的增大而减小精品资

3、料欢迎下载一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A。例 3（ 1 ）一次函数 的图象不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）如图，表示一次函数 y = mx+ n 与正比例函数 y=mnx（m, n 是常数，且 mn 0）图像的是 （） .解：（1）选 B.（2）由 A 中一次函数 y= mx+ n 的图象可知 m0mn0, y=mnx 经过二、四象限，与图象一致.选 A.例 4 已知一次函数 的图象经过点 A （2, 0 ）与 B（0, 4）。（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2） 如果（1）中所求的函数 的值在一 4W 4 范

4、围内，求相应的 的值在什么范围内。 解：（1）由题意得：解得这个一次函数的解析式为：（函数图象略）（2） , - 4 44 4 0 4例 5 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度.于是， 他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x 的取值范围）(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为 43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由

5、.精品资料欢迎下载解：(1)设一次函数为 y= kx + b,将表中的数据任取两组，不防取(37.0 , 70.0 )和(42.0 ,78.0 )代入，得解得 一次函数关系式为 y = 1.6x + 10.8 .(2)当 x = 43.5 时，y= 1.6X43.5 + 10.8 = 80.4/ 77丰80.4 ,不配套.例 6 已知是关于的一次函数，当=3 时，=2;当 =2 时，=0;(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 在平面直角坐标系中画出所求函数的图象，并求出函数图象与坐标轴所围成图形的面 积。解：(1 )设所求函数的解析式为(丰0)根据题意得解得所求函数的解析式为(2 )画图象略

6、当=0 时，=4;当=0 时，=2 = = 4例 7 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离 时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远?y (千米)与所用的时间 x (小精品资料欢迎下载A BCDEF1234561015202530精品资料欢迎下载(A)第一、二象限(B)第二、三象限时间(小时)距离(千米)5(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)求小明出发多长时间距家12 千米？解：由图象可知小明到达离家最远的地方需3 小时；此时，他离家 30 千米.设直线 CD 的解析式为 y= k1x + b1,由 C (2, 15)、D( 3

7、, 30),代入得：y= 15x 15, (20 C.kvD.k3、据报载，某地区人均耕地面积己从1951 年的 2.94 亩减少到 1999 年的 1.02 亩，平均每年减少 0.04 亩，若不采取措施，继续按这样的速度减少下，若干年后该地区将无地可种， 这种情况最早会发生在（）6、为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1 ）每户每月用水量不超过 20 立方米，则每立方米水费 1.2 元,;（2）每户每月用水量超过 20 立方米，则超过部分每立方米水费2 元,设某户一个月所交水费为 y （元），用水量为 x （立方米），则 y 与 x 的函数关系用图像表示 为（ ）10 20 303624

8、12xy010 20 303624A 2025 年 B 2024 年4、已知正比例函数D 2022 年1, 2）,则 k 的值为（）D. 4）（B）函数图象经过第二、四象限（D）不论 x 取何值，总有C 2023 年y=kx 的图象经过点（A.B . 1 C . 25、关于函数，下列结论正确的是（A）函数图象必经过点（1, 2）（C） y 随 x 的增大而增大精品资料欢迎下载20 3020 30yo10362412x yoio36精品资料欢迎下载2412ABCD二、填空题1、 写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x 轴的夹角为.这个一次函数的解析式是：2、 生物学家研究表明，某种蛇的长度（c

9、m）是其尾长（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为 45.5cm ;当尾长为 14cm 时，蛇长为 105.5cm.当一条蛇的尾长为 10cm 时，这条蛇的长度是 _cm.3、 将直线 y=2x-4 平移，使其经过点（-1，1），那么以平移后直线为图象的函数解析式是4、 直线 y= x 3 在 y 轴上的截距是 _。5、 假定甲、乙两人的一次赛跑中路程S 与时间关系之间如图，那么可以知道：（1 ）这是一次 _米赛跑；精品资料欢迎下载34（2） 甲、乙两人中先到达终点的是 _ ;（3） 乙在这次赛跑中平均速度为 _米/秒。三、解答题1、一次函数 y=kx+b 的图象经过A B两点，与

10、x 轴交于点 C,如图所示，求直线 AB 的一次 函数解析式及 AOC 勺面积。2、 一次函数，与轴、轴的交点分别为AB,若 OAB 的周长为 （O 为坐标原点），求的 值。3、杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了 “润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提 供了如下信息：1 买进每份元，卖出每份元；2 一个月内（以 30 天计），有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份;3 一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每元退回给报社;（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（单位：元）（2） 设每天从报社买进该种晚报

11、 份（）时，月利润为 元，试求出 与 的函数关系式，并 求月利润的最大值.4、某学生发现学校的电动伸缩门从完全收拢到完全打开的过程中，电动伸缩门伸缩后的总长度 I （米）与按电钮开关的时间t （秒）之间存在某种函数关系（电动伸缩门初始状态是完全收拢的）经几次试验后，得到一组对应数据如下：t （秒）012精品资料欢迎下载25I （米）11.41.82.22.63.0（1） 请你在已建立的平面直角坐标系中，通过描点、连线，猜测I 与 t 之间的函数关系，求出函数的解析式，验证，这四个步骤确定I 与 t 之间的函数关系；（2）已知学校的大门宽为 5 米，问将校门完全关闭再完全打开共用多少秒？5、某边防检查站距边境线 3200 米，边防战士小张发现一可疑人