七年级下册数学知识要点

1、学习必备欢迎下载第五章相交线与平行线-I相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角性质4:平行于同一条直线的两直线平行 命题、定理平移1804、两条直线相交所构成的四个角中， 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90 时，称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。如图2 所示，当_ = 90时，_ 丄_ 。垂线的性质： 性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内, 两条直线的位置关系有两 种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内, 不相交的两条直线叫平行线

2、。如果两条直线只有 一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线空厂公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图 1 所示,与互为邻补角,与互为邻补角。+180180180相交线与平行线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线定义：_判定1:同位角相等，两直内错角相等，两直 同旁内角互补，两 平行于同一条直线平行线及其判定彳-宀 宀平行线的判定判定2:判定3:判定4:匚性质1:两直线平行，同位角性质2:两直线平行，内错角平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内相等 相等 角互补线平行线平行 直线平行的

3、两直线平行互为 对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示,与互为对顶角。41学习必备欢迎下载性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短学习必备欢迎下载点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 叫点到直线的距离。有 对内错角：与 是内错角；与 是内错角 在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫 同旁内角。图 3 中,共有_ 对同旁内角： _ 与_ 是同旁内角； _ 与_ 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图4 所示，如果 a / b，贝 U +=18

4、0;+ =180。性质 4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a/ b，a/ c,则/O8、平行线的判定：c c2 13；41判定 1：同位角相等，两直线平行。如图5 所示，如果=a7篇5.或 =或=或=，贝 U a / b ob图 5 5判定 2：内错角相等，两直线平行。如图5 所示，如果=或=，则a/bo判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图5 所示，如果+=180;+ =180，_则 a/bo判定 4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a/ b，a/ c,则/O9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题 和假命题之分。如果题设成立，那么结论 一定

5、 成立，这样的命题叫 真命题；如果题设成立，那么结论不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。性质 3：如图 2 所示，当 a 丄 b 时,=906、同位角、内错角、同旁内角基本特征:在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线的两个角叫 同位角。图 3 中，共有对同位角:是同位是同位在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。图 3 中，共与是同位角。性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 a/ b，则_匕 _学习必备欢迎下载10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动

6、一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。第六章平面直角坐标系、知识网络结构有序数对平面直角坐标系用坐标表示地理位置 用坐标表示平移二、知识要点1、 有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。2、 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、 横轴、纵轴、原点： 水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称

7、为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、 坐标：对于平面内任一点 P,过 P 分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P的横坐标和纵坐标，记作 P（a，b）。5、 象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、 各象限点的坐标特点 第一象限的点：横坐标，纵坐标;第二象限的点：横坐标，纵坐标；第三象限的点：横坐标，纵坐标；第四象限的点：横坐标_0，纵坐标_匕。7、 坐标轴上点的坐标特点 X轴正半轴上的点：横坐标 _丫，纵坐标:X轴负半轴上的点：横坐 标

8、，纵坐标_匕：y轴正半轴上的点：横坐标，纵坐标_匕：y轴负半轴上的点：横坐 标 0 ，纵坐标_L ;坐标原点：横坐标 _L，纵坐标_L。（填“ ” “ v或“=）8、 点 P（a，b）到x轴的距离是_b|_，至U y轴的距离是|a|。9、 对称点的坐标特点 关于x轴对称的两个点，横坐标 相等,纵坐标 互为相反数：关于y轴对称的 两个点，纵坐标相等,横坐标互为相反数；关于 原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。10、点 P（2，3）到x轴的距离 是_ ；到y轴的距离是_ ；点 P（2，3）关于X轴对称的点坐标为r平面直角坐标系J坐标方法的简单应用学习必备欢迎下载(_, );点 P(2,

9、 3)关于y轴对称 的点坐标为(_ , _ )。11、 如果两个点的 横坐标 相同,则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;如果两点的 纵坐标相同, 则过这两点的直线与X轴平行、与y轴垂直。如果点 P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，_则PQTy轴，PQPQ 丄x轴;如果点P(-1, 2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则 PQPQ /X轴，PQPQ 丄y轴。12、 平行于x轴的直线上的点的 纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的 横坐标相同；在一、三象限 角平 分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的 横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b)在一、三象限角平

10、分线上，贝 U P 点的横坐标与纵坐标相同，即 a a = = b b ；如果点 P(a， b)在二、四 象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标 互为相反数，即 a a = = b b。13、 表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写岀物体或某地所 在的点的坐标。选择的 坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也 不同，得到的同一个点的坐标也 不同。14、 图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：左右平移时， 横坐标进行加减,纵坐标不变； 上下平移时，横坐标不变,纵坐标进行加减；坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点 P(2, 3)向

11、左平移 2 个单位后得到的点的坐标为(_, _);将点 P(2, 3)向右平移 2 个单位后得到的点的坐标为(_,_ );将点 P(2, 3)向上平移 2 个单位后得到的点的坐标为(_,_);将点P(2, 3)向下平移 2 个单位后得到的点的坐标为(_, _ );将点 P(2, 3)先向左平移 3 个单位后再 向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为(_ , _ );将点 P(2, 3)先向左平移 3 个单位后再 向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为(_ , _ );将点 P(2, 3)先向右平移 3 个单位后再 向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为(_,_ );将点 P(2, 3)先向右平

12、移 3 个单位后再 向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为(一,一)。学习必备欢迎下载第七章三角形、知识网络结构三角形的有关线段边咼 中线三角形丿三角形的有关角有关线段丿角平分线 内角： 内角和 外角：外角和 边对角线内角：内角和 外角：外角和学习必备欢迎下载二、知识要点1、由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次连结 组成的图形叫三角形。三角形用“”符号表示。2、三角形按角来分可以分为：锐角三角形（三个角都为锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有 一个角是钝角）；三角形按边来分可以分为：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（有两边相等），其 中等腰三角形又分为： 底与腰不相等的

13、等腰三角形和底与腰相等的等腰三角形（等边三角形）。3、 过三角形的一个顶点向它的对边作垂线，这个 顶点和垂足之间 的线段叫三角形的高; 连结三角形的一个 顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个内角的平分线与对边的交点，到这个内角顶点之 间的线段叫三角形的角平分线。三角形的 一边与另一边的延长线 所组成的角叫三角形的外角。4、一个三角形有 三个顶点,三条边,三个内角,六个外角,三条高,三条中线,三条角平分线。任意三角 形三条中线的交点都在它的 内部；任意三角形 三条角平分线 的交点都在它的 内部；锐角三角形三条高 的交 点在它的内部;直角三角形三条高的交点在它的直角顶点；钝角三角形三

14、条高的交点在它的外部。5、三角形的性质:三角形任意两边之和 大于第三边，三角形 任意两边之差 小于第三边；三角形具有稳 定性（不易变形）；三角形的内角和为 180180 ;三角形的外角和为 360360 （每个顶点处取一个外角）；三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。6、如图 6 所示，AD 是厶 ABC 的一条高，BE 是厶 ABC 的一条角平分线,CF 是厶 ABC 的一条中线，/ 3 是厶 ABC 的一个外角，由 三角形的性质 可得:AB+ACBCBC,AB+ BCBCAC,BCBC +ACAB,或 AB-ACVBCBC,BAB -

15、 BCBC 二 AC , BCBC - AC 厶 AB ;/ BAC+ / ABC+ / ACB=180 ；/3=/BAC+/ABC;/3ZBAC，/3ZABC；/ADC=/ADB=90 ；/1=/2；AF=BF= AB 或 AB= 2AF=2BF。27、在同一平面内，由一些线段（至少三条）首尾顺次连结组成的图形叫 多边形。多边形相邻的两边组成的角叫多边形的内角（简称多边形的角），多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线。各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。正多边形的每个外角都相等。8、从n边形（n3）的一个顶点处可以引出

16、（n -3）条对角线，这些对角线将原多边形分成（n - 2）个三角 形。一个n边形（n3）共有 一3）条对角线。n边形（n3）的内角和为（n-2） 180，任意多边形G学习必备欢迎下载的外角和都为 360学习必备欢迎下载第八章二元一次方程组元一次方程组解法方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。，并且含有未知数的项的 次数都是 1 1 这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程 的一般形式为ax by =c(a、b、c为常数，并且a - 0, b -0)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。3、方程组含有两个未知数，并且含有未

17、知数的项的 次数都是 1 1 这样的方程组叫二元一次方程组。使二元 一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。4、 用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示岀的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求岀另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求岀另外一个未知数的值。5、 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中， 如果

18、同一个未知数的系数既不相等 又不互为相反数， 就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去 一个未知数；(3)解这个一元一次方程，求岀一个未知数的值；(4)将求岀的未知数的值代入 原方程组中的任何一个方程，求岀另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关、知识网络结构次方程组定义方程的解定义方程组的解卩弋入法 加减法 元一次方程组与实际问题兀一次方程元一

19、次方程组J元一次方程组的解法二、知识要点1、含有未知数的等式叫2、方程含有两个未知数学习必备欢迎下载于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知 数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。学习必备欢迎下载第九章不等式与不等式组1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括:、丄、亠、丄2、在含有未知数的不等式中， 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有 的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示岀来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知

20、数，并且所含未知数的项的次数都是 1 1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质 1 1 :不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 不变用字母表示为：如果a . b，那么a _c .b _c；如果a : b，那么a _c：b _c；如果a亠b，那么a士c丄b士c；如果a _b，那么a士c _ b士c。性质 2 2 :不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向 不变用字母表示为：abab如果a b,c 0，那么ac bc（或）；如果a . b, c 0，那么ac：bc（或）；ccccabab性质 3 3 :不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向 改变用字母表示为：abab如果a b,c : 0，那么ac :bc（或）；如果a：b, c：0，那么ac bc（或）；c ccc4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 1，这样的