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文档简介
1、高中数学3.1 直线的倾斜角与斜率学案 新人教A版必修2 学习目标 1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;2掌握过两点的直线斜率的计算公式;3能用公式和概念解决问题. 学习过程 一、课前准备(预习教材P90 P91,找出疑惑之处)复习1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习2:在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 学习探究新知1:当直线与轴相交时,取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角(angle of inclination).关键:直线向上方向;轴的正方向
2、;小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.试试:请描出下列各直线的倾斜角.反思:直线倾斜角的范围?探究任务二:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的?新知2:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为.试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为当时,则 ;当时,则 ;当时,则 ;当时,则 .新知3:已知直线上两点的直线的斜率公式:.探究任务三:1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时,与两点坐标的顺序有关吗?2当直线平行于轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么? 典型例题例1 已知直线的倾
3、斜角,求直线的斜率:;变式:已知直线的斜率,求其倾斜角.;不存在.例2 求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 动手试试练1. 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.;.练2画出斜率为且经过点的直线.练3判断三点的位置关系,并说明理由.三、总结提升 学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法:利用倾斜角的正切来求;利用直线上两点的坐标来求;当直线的倾斜角时,直线的斜率是不存在的3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系:直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定 义取值范围 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 下列叙述中不正确的是( ).A若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D若直线的倾斜角为,则直线的斜率为2. 经过两点的直线的倾斜角( ).A B C D3. 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44. 直线经过二、三、四象限,的倾斜角为,斜率为,则为 角;的取值范围 .5 已知直线l1的倾斜角为1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为_.
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