上海交大附中2020学年第二学期高一数学期终考试试卷必修二

1、上海交通大学附属中学2020学年度第二学期高一数学期终试卷(满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上)一、填空题(本大题共12小题，每小题3分，共计36分)1、已知m>0时10xlg(10m)lg(1),贝Ux的值为m2、设f1(x)是函数f(x)log2(x1)的反函数，若1f1(a)1f1(b)8,则ab的值为3、已知f(x)是定义域为x|xCR且x0的偶函数，在区间(0,+8)上是增函数，若f(1)<f(lgx),则x的取值范围是4、已知A、5、已知钝角B为两个锐角，且tanAtanBtanAtanB的终边经过点P(sin2,sin4),1,贝Ucos(A+B)的值是

2、且cos,则的值为26、电流强度I=Asin(tI(安)(A随时间t(秒)变化的函数0,0,02)的图象如图所示，则当t1,一秒时，电流强度是50,女；7、将函数yf(x)sinx的图象向右平移一个单位后,4-1010ot300175再作关于x轴对称的曲线，得到函数y一一2一.12sinx,贝(J2、8、函数yarccos(xx)的值域为9、曲线y2sin(x)cos(x)和直线44轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P3,，则P2P4等于10、ABC中,边。如果a、b、a、b、c分别为A、c成等差数列，B30°,AABC的b=11、根据右边的框图，请写出所打印数列的全部项的f(x)

3、是1十y一在y2Pi,P2,B、C的对12、已知等比数列an及等差数列bn,其中b1=0,公差d0。将这两个数列的对应项相加，得一新数列1,1,2,，则等比数列an的前10项之和为、选择题(本大题共4小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共计12分)13、已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以2为周期的周期函数，数列an是首项为1,公差为1的等差数列，则f(a1)f(a2)f(a2008)的值为()A.0;B.2020;C.2020;D.100414、已知f(x)2cos(x)m，恒有f(x)f(x)成立，且f()1,则实数m的36值为()A.1;B.3；C.1或3;D.3或121

4、5、已知A是ABC的一个内角，且sinAcosA-,则ABC是()3A.锐角三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.形状不确定16、已知函数yf(x)图象如图甲，则yf(5x)sinx在区间0,上大致图象是()三、解答题(本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知：f(x)2cos2xV3sin2xa(aR,a为常数)(1)若xR,求f(x)的最小正周期；x(2)若f(x)在,上最大值与最小值之和为3,求a的值；64(3)在(2)条件下f(x)先经过平移变换，再经过伸缩变换后得到ysinx,请写出完整的变换过程。18.(本小题满分10分

5、)已知定义在区间2，上的函数yf(x)的图象关于直线3，一，.2一，一，x一对称，当x，一时，函数663其图象如图所示。2一(1)求函数yf(x)在，的3表达式；.2(2)求方程f(x)的斛.219、（本小题满分10分）假设A型进口车关税税率在2002年是100%,在2020年是25%,2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）.（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2020年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（2）某人在2002年将33万元存入

6、银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？20、（本小题满分10分）已知奇函数fx的定义域为R,且在区间0,+8）上是增函数，问是否存在这样的实数，使得f（cos23）f（42cos）f（0）对所有的0,均成立？若存在，求出所有适合条件的实数；若不存在，试说明理由。21行的所有空21、（本小题满分12分）如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第格填上1；再把一个首项为1,公比为q的数列an依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的

7、数与它左边一格的数之和”的规则填写第1歹U第2列第3列第n列第1行1111第2行q第3行2q第n行n1q设第2行的数依次为«也，bn,试用n,q表示bib2bn的值;(2)设第3列的数依次为g,C2,C3,cn,求证：对于任意非零实数q,Ciq2c2;(3)能否找到q的值，使得(2)中的数列。，口，品的前m项c1，C2,Cm(m3)成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由。2020届高一第二学期期末考试数学卷一、填空题：(本大题共12小题，每小题3分，共计36分)1、已知m>0时10xlg(10m)lg(1),贝Ux的值为0；m2、设f1(x)是函数f(x)

8、log2(x1)的反函数，若1f1(a)1f1(b)8,则ab的3、已知f(x)是定义域为x|xCR且x0的偶函数，在区间(0,+8)上是增函数,f(1)<f(Igx),则x的取值范围是(0,0.1)U(10,4、已知A、B为两个锐角，且tanAtanBtanAtanB+8)1,则cos(A+B)的值是'2一2-5、已知钝角的终边经过点P(sin2,sin4),且cos0。将这两个数列的对应项相A.0;B.2020;14、已知f(x)2cos(x)m，恒有f(x值为A.1;B.3;15、已知A是ABC的一个内角，且sinAC.2020;D.1004-)f(x)成立，且3则实数m的

9、D)C.1或3;D.3或12cosA-,则ABC是(B)3的值为3-;46、电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t)(A0,0)的图象如图所示，则当t2秒时，电流强度是5安；507、将函数yf(x)sinx的图象向右平移一个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数4y12sin2x,则f(x)是_2cosx;218、函数yarccos(xx)的值域为arccos,;一41.9、曲线y2sin(x)cos(x)和直线y在y轴右侧的442交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,，则P2P4等于；10、ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边。如果a、b、c成等差数列，B3

10、0°,ABC的面积为。，那么b=173；211、根据右边的框图，请写出所打印数列的全部项的和_247；12、已知等比数列an及等差数列bn,其中b1=0,公差d加，得一新数列1,1,2,，则等比数列an的前10项之和为1023二、选择题：(本大题共4小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共计12分)13、已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以2为周期的周期函数，数列an是首项为1,公差为1的等差数列，则f(a1)f(a2)f(a2008)的值为D.形状不确定A.锐角三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形16、已知函数yf(x)图象如图甲，则yf(x)sinx在区间0,上大

11、致图象是(D)三、解答题(本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)217、(本小题满分10分)已知：f(x)2cosxJ3sin2xa(aR,a为常数)(2)若f(x)在,上最大值与最小值之和为3,求a的值;(1)若xR,求f(x)的最小正周期;(3)在(2)整的变换过程。64条件下f(x)先经过平移变换，再经过伸缩变换后得到ysinx,请写出完-1解:1-xf(x)(1)(2)2sin(2x最小正周期T2_22x2x2,万1sin(2x6)即f(x)min=a,f(x)max=a+3,a+a+3=3a=0(3)将f(x)2sin(2x-)1的图像先向右平移一个单位，

12、再向下平移12个单位，得到8分2倍，纵坐标缩短到原来18.(本小题满分10分)已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线2x一对称，x,663f(x)Asin(x)(A0,0,其图象如图所示。(1)求函数yf(x)在A;时223f(x)2sin2x的图像,将f(x)2sin2x的图像上每一个点的横坐标伸长到原来的一1的，得到f(x)sinx的图像。2.、2(2)求万程f(x)的解.解：(1)当x不，2时，63函数f(x)Asin(x)(A0,0,2引，观察图象易得：A1,1,百，3即f(x)sin(x)2分3由函数yf(x)的图象关于直线x对称,62当x,后时，x363ysin(x)sin

13、(x)sinx332fsin(xy)X百，丁f(x).sinxx，豆).-2一一，(2)当x,时，x,，由sin(x)63363得x或3-x或5-；3441212当x,2时，由sinx上2，得x3-或一；6244二，27分9分、一2.35.，万程f(x)=的解集为7；-,-o10分19、(本小题满分10分)已知奇函数fx的定义域为R,且在区间0,+8)上是增函数，问是否存在这样的实数，使得f(cos23)f(42cos)f(0)对所有的0,一均成立？若存在，求出所有适合条件的实数2;若不存在，试说明理由。解：因为f(x)在R上为奇函数，又在0,+00)上是增函数,所以f(x)在R上也是增函数,

14、且f(0)=0,所以f(cos23)f(42cos)f(2cos故cos232cos4对所有的因为cos20,所以cos232cos40,均成立。22cos22cos2cos的最大值即可。2cos令2cost1,2,则y节厂上产(t2)42.2t当且仅当t亚'，y有最大值422,所以42.210分20、(本小题满分10分)假设A型进口车关税税率在2002年是100%,在2020年是25%,2002年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).(1)已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2020年B型车的价格

15、不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？(2)某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%(5年内不变)，且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金)，那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆？解：(1)2020年A型车价为32+32X25%=40(万元)2分设B型车每年下降d万元，则46-5dW40X90%=36，d>2,故每年至少下降2万元。5分(2)2020年到期时共有钱33(11.8%)5=36.07692>36(万元)9分故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车10分21、

16、(本小题满分12分)如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为q的数列an依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写第1歹U第2列第3列第n列第1行1111第2行q第3行2q第n行n1q设第2行的数依次为«也，bn,试用n,q表示bb2bn的值；(2)设第3列的数依次为C1，C2，C3，,cn,求证：对于任意非零实数q,C1q2c2；能否找到q的值，使得(2)中的数列C1,c2,C3,Cn的前m项C1,c2,(m3)成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由。解：(1)b1q,b21q,b31(1q)2q,bn(n1)q,所以bib2bn12(n1)nqn(-1)nq.3分2(2)g1,C21(1q)2q,22C3(2q)(1qq)32qq,5分2 2由c1c32c2132qq2(2q)q0得c1c32c2